Samenvatting H9 KNM

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 9: Meten en redeneren

Samenvatting

Bij twee evenwijdige lijnen die gesneden worden door een derde lijn, kun je F-figuren en Z-figuren ontdekken. Dan zijn er altijd 2 hoeken even groot. Dit wordt aangegeven met dezelfde symbolen.

Bij snijdende lijnen heb je bij het snijpunt overstaande hoeken, deze hoeken zijn even groot. 

9.1 Gelijke hoeken

Overstaande hoeken

F-figuur

Z-figuur

Hoek 1 maakt een F-figuur samen met hoek .....

1. 9
2. 7
3. 6
4. 8

Hoek 1 maakt een Z-figuur samen met hoek .....

1. 2
2. 6
3. 8
4. 9

Noem de overstaande hoek van hoek 9.

1. 1
2. 6
3. 7
4. 8

Driehoeken tekenen:

• Alle 3 de zijden zijn bekend (passer + geo)
• 1 zijde en 2 hoeken zijn bekend (kompasroos en/of geo)

9.2 Driehoeken

TEKENEN DOE JE MET POTLOOD!!!

Teken driehoek PQR met PQ = 5 cm, QR = 6 cm en PR= 7 cm.

1. Teken zijde PQ. 
2. Vanaf punt P een cirkelboog tekenen met straal 7 cm.
3. Vanaf punt Q een cirkelboog tekenen met straal 6 cm.
4. Snijpunt is punt R.
5. Driehoek tekenen.

Teken driehoek PQR met PQ = 5 cm,                        en

1. Teken zijde PQ. 
2. Teken hoek P en teken de zijde wat langer door.
3. Teken hoek Q en teken de zijde wat langer door.
4. Snijpunt is punt R.

∠P=50°

∠Q=50°

Deellijn:

De deellijn van een hoek verdeelt een hoek in twee gelijke hoeken (dezelfde symbolen).

Let op:

De deellijn verdeelt de tegenoverstaande zijde niet altijd in 2 gelijke delen!

Wat weten we over de hoeken?

9.3 Vierhoeken

Uit je hoofd leren!

Diagonalen:

Uit je hoofd leren!

Teken parallellogram ABCD met diagonalen van 4 cm en 10 cm. De hoek tussen de diagonalen is 50

°

50°

Teken parallellogram ABCD met diagonalen van 4 cm en 10 cm. De hoek tussen de diagonalen is 50

°

5 cm

2 cm

Teken een ruit KLMN met diagonaal KM=4 cm en diagonaal LN = 6 cm.

2 cm

3 cm

Teken vlieger ABCD met  AC is de symmetrieas en       AC = 5 cm,                            en 

Tip: Teken een driehoek

∠A=44°

∠C=116°

Opp. parallellogram = basis x bijbehorende hoogte
                                         7 x 5 = 35 cm2

Opp. driehoek           = basis x bijbehorende hoogte : 2

                                          AB x CD : 2

                                        of AC x BE : 2  

9.4 Oppervlakte

Formules uit je hoofd leren!

Opp. vlieger en opp. ruit = diagonaal x diagonaal : 2

Formules uit je hoofd leren!

opp KLMN = 8 x 5 : 2= 20 cm²

opp = 4 x 3 : 2= 6 cm²

Bereken de
oppervlakte
van deze driehoek

1. 35 m²
2. 17,5 cm²
3. 17,5 m²
4. 49 m²

Bereken de oppervlakte van
parallellogram ABCD.

1. 4 x 35
2. 40 x 35
3. 35 x 40
4. 35 x 4

9.5 Hoeken berekenen

∠F

• B:          = 180* - 42* - 60* = 78*   (hoekensom driehoek)
• C:            = 180* - 140* = 40*         (gestrekte hoek)
• D:           = 180* - 78* - 40* = 62*  (hoekensom driehoek)

∠G1

∠H2

• A: Pijltjes                                
• B:        = 180* - 50* - 85* = 45*               (hoekensom driehoek)      
• C:          =        = 45* (F-hoeken)   
• D:          =        = 85* (F-hoeken)                      = 180* - 85* = 95*                     (gestrekte hoek)

∠P

∠S1

∠P

∠T1

∠Q

∠T2

Hoe groot is ∠ P

1. 80
2. 70
3. 60
4. 50

Leg uit, welke hoek is even groot als ∠ Q?