Formules en grafieken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Welkom in vwo 4 wiskunde A 

Wat gaan we allemaal doen vandaag?

1. Uitleg boek + studiewijzer

2. Planning bekijken

3. Wiskunde :-)

4. Exit-vraag

Boek en studiewijzer

Getal en ruimte:

- 3 leerroutes (basis, midden, uitdagend).

- samenvatting per paragraaf (niet per hoofdstuk).

- D-toets aan het einde van het hoofdstuk, gemengde opgaven achterin het boek.

Studiewijzer:

- op classroom, met opdrachten, leerdoelen en filmpjes. 

- kijk goed wat de drukke momenten zijn en wanneer je tijd hebt om in te halen. 

Wiskunde in de bovenbouw = standaard grafische rekenmachine mee

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 6 sept 1.1A en 1.1B

Les 2: 8 sept 1.2A en 1.2B

Les 3: 13 sept 1.3A

Les 4: 15 sept 1.3B en 1.3C

20 sept Geen les (studiedag)

Les 5: 22 sept 1.4A en 1.4B

Les 6: 27 sept herhaling

Les 7: 29 sept Voortgangstoets over hoofdstuk 1 (weging 2)

Wat ga je allemaal leren vandaag?

1. Je kunt een grafiek tekenen bij een lineaire formule.

2. Je kunt evenwijdige lijnen herkennen aan de formule.

3. Je kent de relatie tussen richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as en de vorm van een lineaire functie.

4. Je kunt het snijpunt van 2 lineaire lijnen berekenen.

5. Je kunt bij een gegeven Rc en een punt op de lijn de formule opstellen van die lijn.

Wat weet je al
van een lineaire formule?

y = ax + b

a: richtingscoëfficiënt (of helling)

b: snijpunt met de y-as (of beginwaarde)

Herinnering

Evenwijdige lijnen (lijnen die elkaar nooit snijden) hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.

Dus als lijn k evenwijdig loopt met lijn m: y = 3x 

weet je dat lijn k eruit ziet als y = 3x + b

Voorbeeldvraag

Lijn m loopt evenwijdig met lijn k: y = 2x - 4.

Lijn m gaat door het punt A(3, -19).

Stel een formule op van lijn m.

Uitwerking

Alle gegevens invullen geeft voor lijn m de volgende vergelijking: 

-19 = 2 * 3 + b

-19 = 6 + b

-25 = b

Dus m: y = 2x - 25

Bij de Triathlon op de Olympische zomerspelen wordt er, na het zwemmen en fietsen, 10 km hardgelopen. De Zwitser Andrea Salvisberg was al 1,8 km aan het rennen toen de Noor Kristian Blummenfelt zijn fiets neerzette. Uiteindelijk zou Blummenfelt de wedstrijd winnen. Hij rent namelijk 0,34 km per minuut, terwijl Salvisberg slechts 0,26 km per minuut aflegt. Op welk moment haalt de Noor de Zwitser in?

Uitleg

De Zwitser moet nog 10 - 1,8 km lopen als de Noor start. Hij loopt 0,26 km per minuut, dus zijn afstand tot de finish is: 8,2 - 0,26t met t in minuten. 

De Noor moet dan nog 10 km lopen en loopt 0,34 km per minuut, 

dus 10 - 0,34t. 

Oplossen: 

10 - 0,34t = 8,2 - 0,26t

1,8 = 0,08t

t = 22,5 minuut

Zelf aan de slag

Basis: 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13

Midden: 4, 5, 6, 10, 14, 15, 16 

Uitdagend: 4, 6, 7, 14, 15, 16, 17

Twijfel je nog over de route? Kies dan voor 'midden'

Exit-vraag:

Omschrijf in je eigen woorden wat een richtingscoëfficiënt is.

Rc berekenen en lineaire formules in de praktijk

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 6 sept 1.1A en 1.1B

Les 2: 8 sept 1.2A en 1.2B

Les 3: 13 sept 1.3A

Les 4: 15 sept 1.3B en 1.3C

20 sept Geen les (studiedag)

Les 5: 22 sept 1.4A en 1.4B

Les 6: 27 sept herhaling

Les 7: 29 sept Voortgangstoets over hoofdstuk 1 (weging 2)

Wat ga je allemaal leren vandaag?

1. Je kunt een richtingscoëfficiënt berekenen uit 2 gegeven punten.

2. Je kunt de lineaire formule opstellen bij 2 gegeven punten.

Exit-vraag vorige les

Omschrijf in je eigen woorden wat een richtingscoëfficiënt is.

Voorbeeldvraag

Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B (8, 20). Stel hierbij een formule op. Ga uit van een lineair verband. 

Samenvattend

y = ax + b opstellen door 2 punten

Stap 1: a berekenen door 

Stap 2: a, x en y invullen

Stap 3: b uitrekenen en formule geven

​Δx​​Δy​​

Nu jullie

Nikki begint een eigen kledingmerk. Ze is benieuwd hoeveel T-shirts ze verkoopt als ze de prijzen omhoog zou gooien. Bij haar huidige verkoopprijs van €5,- per t-shirt verkoopt ze er 90 per week. Een week de prijs naar €8,- verhogen leert dat ze er dan nog maar 30 per week verkoopt. Stel hierbij een lineair verband op. 

Uitwerking

Er is een formule V = ap + b met V de verkoop per week en p de prijs per T-shirt. Deze lijn gaat door de punten (5, 90) en (8, 30).

V = -20p + b door (5, 90) geeft:

90 = -20 * 5 + b

90 = -100 + b

b = 190

Dus V = -20p + 190

​Δx​​Δy​​=​8−5​​30−90​​=​3​​−60​​=−20

Zelf aan de slag

Basis: 20, 21, 22, 24, 28, 29 

Midden: 21, 22, 23, 24, 28, 29 

Uitdagend: 22, 23, 24, 25, 27, 32

Twijfel je nog over de route? Kies dan voor 'midden'

Exit-vraag

Wat is de formule van de lijn door A (4, 20) en B (12, 8)?

Interpoleren en extrapoleren

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 6 sept 1.1A en 1.1B

Les 2: 8 sept 1.2A en 1.2B

Les 3: 13 sept 1.3A

Les 4: 15 sept 1.3B en 1.3C

20 sept Geen les (studiedag)

Les 5: 22 sept 1.4A en 1.4B

Les 6: 27 sept herhaling

Les 7: 29 sept Voortgangstoets over hoofdstuk 1 (weging 2)

Wat ga je allemaal leren vandaag?

1. Je kunt lineair interpoleren en extrapoleren.

Een pitstop van 1950 duurde 1 minuut en 4 seconden. In 2013 duurde zo'n pitstop nog maar 4 seconden. Hoeveel seconden verwacht je dat een pitstop duurde in 2000? Rond af op 1 decimaal.

16,4 seconden

4 - 64 = -60 seconden in 2013 - 1950 = 63 jaar.

Dat is per jaar een verschil van -60 / 63 = - 0,95 seconden per jaar. 

Tussen 1950 en 2000 zit 50 jaar, dus 50 * -0,95 = -47,6 seconden.

64 - 47,6 = 16,4 seconden voor een pitstop in 2000.

Interpoleren (2000)

12 - 36 = -24 seconden in 2005 - 1980 = 25 jaar.

Dat is per jaar een verschil van -24 / 25 = - 0,96 seconden per jaar. 

Tussen 1980 en 2000 zit 20 jaar, dus 20 * -0,96 = -19,2 seconden.

36 - 19,2 = 16,8 seconden voor een pitstop in 2000.

Extrapoleren (2015)

4 - 12 = -8 seconden in 2013 - 2005 = 8 jaar.

Dat is per jaar een verschil van -8 / 8 = - 1 seconden per jaar. 

Tussen 2013 en 2015 zit 2 jaar, dus 2 * -1 = -2 seconden.

4 - 2 = 2 seconden voor een pitstop in 2015.

Jaar	1950	1980	2005	2013
Seconden	64	36	12	4

Jaar	1950	1980	2005	2013
Seconden	64	36	12	4

Zelf aan de slag

Basisroute: 35, 36, 37

Middenroute: 36, 37, 38

Uitdagende route: 37, 38, 39

Exit-vraag:

Denk nog even na over de openingsvraag over pit-stops. Waarom moet je voorzichtig zijn met het maken van voorspellingen op basis van lineair interpoleren of, vooral, extrapoleren?

Recht en omgekeerd evenredig

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 6 sept 1.1A en 1.1B

Les 2: 8 sept 1.2A en 1.2B

Les 3: 13 sept 1.3A

Les 4: 15 sept 1.3B en 1.3C

20 sept Geen les (studiedag)

Les 5: 22 sept 1.4A en 1.4B

Les 6: 27 sept herhaling

Les 7: 29 sept Voortgangstoets over hoofdstuk 1 (weging 2)

Wat ga je allemaal leren vandaag?

1. Je kent de begrippen evenredig en recht evenredig en kunt daar een verhoudingstabel bij maken.

2. Je kunt een recht evenredige formule opstellen.

3. Je kent het begrip omgekeerd evenredig en kan daar een formule bij opstellen.

Recht evenredig

y = ax

Als x twee keer zo groot wordt, wordt y ook twee keer zo groot.

Lineaire lijn door de oorsprong.

BV: als je 2 keer zoveel uren werkt, krijg je ook 2 keer zoveel betaald.

Omgekeerd evenredig

y = a / x

Als x twee keer zo groot wordt, wordt y twee keer zo klein. 

Hyperbool.

BV: als je 2 keer zo snel fiets, ben je in de helft van de tijd op school.

Bij P = 10 hoort a = 4. Stel hierbij een formule op, uitgaande van een recht evenredig verband. 

Bij P = 10 hoort a = 4. Stel hierbij een formule op, uitgaande van een omgekeerd evenredig verband. 

Zelf aan de slag

Basisroute: 41, 42, 47, 48, 49

Middenroute: 42, 43, 48, 49, 50

Uitdagende route: 43, 44, 46, 47, 50

Exit-vraag:

Eline en Evy doen mee aan een sponsorloop. Eline krijgt €5,- van haar ouders, sowieso, en verder heeft ze €3,75 bij elkaar gespaard aan sponsorgeld per rondje. Evy krijgt geen vast bedrag, maar heeft wel €7,60 per rondje geregeld aan sponsorgeld. Voor welke van deze twee lopers is hun sponsorgeld recht evenredig met het aantal rondjes dat ze rennen?

Grafische rekenmachine

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 6 sept 1.1A en 1.1B

Les 2: 8 sept 1.2A en 1.2B

Les 3: 13 sept 1.3A

Les 4: 15 sept 1.3B en 1.3C

20 sept Geen les (studiedag)

Les 5: 22 sept 1.4A en 1.4B

Les 6: 27 sept herhaling

Les 7: 29 sept Voortgangstoets over hoofdstuk 1 (weging 2)

Wat ga je allemaal leren vandaag?

1. Je weet hoe je formules moet invoeren op de grafische rekenmachine.

2. Je weet hoe je kunt rekenen met grafieken (met name maximum, minimum en snijpunten uitrekenen) met de GR.

3. Je weet hoe je op papier moet noteren hoe je de GR gebruikt hebt.

Grafische rekenmachine

Plotten: alleen in de GR.

Schetsen: benoem formule en assen en maak een ruwe schets.

Tekenen: benoem formule en assen, geef roosterpunten duidelijk aan en maak een nette tekening.

Opties

Maximum

Minimum

Snijpunt

Bijvoorbeeld

De afstand tussen een bungeejumper en het platform kan gegeven worden met de formule                        . 

Wat is de maximale afstand die een bungeejumper bereikt? 

Na hoeveel seconden is de bungeejumper 10 meter gedaald?

−t​3​​+6t​2​​

Wat noteer je?

1: voer in y = [noteer formule]

2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]

3: dus [geef antwoord op de vraag] 

Zelf aan de slag

Basisroute: 54, 55, 56, 59, 60, 61, 62

Middenroute: 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63

Uitdagende route: 56, 57, 59, 60, 63, 64

Dit is heel veel werk. Belangrijker dan dat je het allemaal af hebt, is dat je de opgaven die je maakt, goed maakt, en dat je het goed noteert. 

Exit-vraag:

Hoe zeker voel je je op dit moment over de aankomende toets?

😒🙁😐🙂😃