Hoofdstuk 9: Meetkundige plaatsen

Meetkundige plaatsen
1 / 31
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 31 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Meetkundige plaatsen

Slide 1 - Slide

Pak papier en een potlood (en geodriehoek / passer)
1. Teken 2 punten in je schrift, A en B. 
Hoe noem je de verzameling punten die even ver van A als van B af liggen?

2. Teken 2 snijdende lijnen in je schrift, k en l. 
Hoe noem je de verzameling punten die even ver van k als van l af liggen?

Slide 2 - Slide

Meetkundige plaatsen deel 2
3. Teken twee evenwijdige lijnen, m en n.
Hoe noem je alle punten die even ver van m als van n af liggen? 

4. Teken een punt M.
Hoe noem je alle punten die even ver van M af liggen? 

Slide 3 - Slide

Maak hierbij

Opdracht 15 t/m 18 (bladzijde 17)

Slide 4 - Slide

Parabool als meetkundige plaats

Slide 5 - Slide

Opdracht
1. Teken een punt F in je schrift, met daar in de buurt de lijn l.

2. Teken een serie punten die even ver van punt F liggen als van lijn l.

3. Welke vorm neemt de nieuwe meetkundige plaats aan?

Slide 6 - Slide

2 begrippen
Het punt F dat je net getekend hebt, heet het brandpunt van de parabool.

De lijn l is de richtlijn van de parabool

Slide 7 - Slide

Hoe teken je die parabool?
Stap 1: Teken een punt V op de lijn l

Stap 2: Teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV

Stap 3: Teken door V de loodlijn k op l

Stap 4: Het snijpunt van lijn m en k ligt op de parabool

Kanttekening: laat bij het tekenenen van een meetkundige plaats eventuele hulplijnen altijd staan. 

Slide 8 - Slide

Aan de slag

Opdracht 20 t/m 23

Slide 9 - Slide

Ellips als meetkundige plaats

Slide 10 - Slide

Opdracht
1. Teken een punt F in je schrift, met daaromheen cirkel c.

2. Teken een serie punten die even ver van punt F liggen als van c.

3. Welke vorm neemt de nieuwe meetkundige plaats aan?

Slide 11 - Slide

2 begrippen
Het punt F dat je net getekend hebt, heet het brandpunt van de ellips.

De cirkel c is de richtcirkel van de ellips.

Slide 12 - Slide

Hoe teken je die ellips?
Stap 1: Teken een punt V op c

Stap 2: Teken de lijn k door M (middelpunt cirkel) en V

Stap 3: Teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV

Stap 4: Het snijpunt van lijn m en k ligt op de ellips

Slide 13 - Slide

Eigenschappen van een ellips
AB: lange as (lengte 2a)
CD: korte as (lengte2b)

A, B, C, D: toppen van de ellips
F1F2: brandpuntsafstand (lengte 2c)

d(P, F1) + d(P, F2) = 2a,
Waaruit volgt dat 
d(C, F1) = a

Slide 14 - Slide

Aan de slag

Opdracht 26 t/m 28

Slide 15 - Slide

De hyperbool

Slide 16 - Slide

Gisteren                             Vandaag

Slide 17 - Slide

Teken de hyperbool waarvoor geldt d(P, F) = d(P, c)

Slide 18 - Slide

Eigenschappen van een hyperbool
2 hyperbooltakken, symmetrisch in AB en de 
middelloodlijn van AB, met middelpunt M

|d(P, F1) - d(P, F2)| = straal van de richtcirkel

Assymptoten --> opdracht 33

Slide 19 - Slide

Aan de slag

Opdracht 32 t/m 34

Slide 20 - Slide

Raaklijneigenschappen parabool

Slide 21 - Slide

Stukje terug
Wat hebben we vorige week donderdag ook alweer bewezen aan de raaklijn van een parabool?

Slide 22 - Slide

Twee nieuwe begrippen

P = pool van de parabool

lijn k: poollijn

Opdracht 38 samen maken

Slide 23 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 39 t/m 44

Heb ik in principe 2 lessen voor gereserveerd

Slide 24 - Slide

Raaklijneigenschappen ellips

Slide 25 - Slide

De ellips
Bewijs dat P1 = P3

Slide 26 - Slide

De ellips

Slide 27 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 46 en 47

Slide 28 - Slide

Raaklijneigenschappen hyperbool

Slide 29 - Slide

Hyperbool
Bewijs dat P1 = P3

Slide 30 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 50 en 51

Slide 31 - Slide