Wis B §11.3 Standaardfuncties theorie A

• wiskunde B
• Voortgezet speciaal onderwijs

§ 11.3 Standaardfuncties

• We gaan deze paragraaf opdrachten oefenen op examenniveau
• Alle opdrachten gaan over functies
• machtsfunctie (38 en 39), wortelfunctie (40), gebroken functie (41), exponentiële functie (42), logaritmische functie (43) en goniometrische functie(44)

Wat moet je kennen ?

• De standaardfuncties  met de specifieke eigenschappen kunnen benoemen:

De schets van de grafiek kunnen maken

Asymptoten  kunnen  berekenen

Domein en bereik kunnen berekenen

Amplitude, evenwichtsstand, periode en beginpunt kunnen berekenen

• Het effect van transformaties op een (standaard)grafiek kunnen toepassen

 

Wortelfunctie

• liggende halve parabool
• domein =  [ 0 ,  --> >
• bereik =  [ 0 , --> 
• Kijk op blz 119 voor de schets

f(x)=√​x​​​

De wortelfunctie k.

Wat is het domein en het beginpunt?

Gebroken functie

• hyperbool
  
• Verticale asymptoot   x=0
• horizontale asymptoot  y=0
• Kijk op blz 119 voor de schets

f(x)=​x​​1​​

x=0

y=0

2x-3 =0     2x=3   x=1,5  

 x= 1,5 is de  verticale asymptoot

 

als x heel groot wordt , dan 'doet -3 er niet meer toe'  en krijg je dus                                                                  

                                                                 

 y= 9 is de horizontale asymptoot

f(x)=​2x−3​​8x​​+5

​2x​​8x​​+5=4+5=9

                      Exponentiële functie

• 0 <g <1
  
• grafiek is dalend
• domein is R
• bereik = <0,-->>
• hor. asymptoot y=0
• Kijk op blz 119 voor de schets

• g > 0
• grafiek is stijgend
• domein is R
• bereik = <0,-->>
• hor. asymptoot y=0
• Kijk op blz 119 voor de schets

f(x)=g​x​​

https:

                  Logaritmische functie

• 0 < g < 1
• grafiek is dalend
• domein = <0,-->>
• bereik = R
• vert. asymptoot x=0
• Kijk op blz 119 voor de schets

• g > 0
• grafiek is stijgend
• domein = <0,-->>
• bereik = R
• vert. asymptoot x=0

Kijk op blz 119 voor de schets

f(x)=log(x)

g

https:

    Goniometrische functies

• evenwichtsstandstand 0
• amplitude 1
• periode 2
• beginpunt (0,0)

• evenwichtsstand 0
  
• amplitude 1
• periode 2
• beginpunt (0,1)

f(x)=sin(x)

f(x)=cos(x)

π

π

Leer de transformaties uit je hoofd!

TIP:

Denk aan het schrijven van dubbele haakjes bij een (co)sinusfunctie als je de transformatie moet geven.

Voorbeeld:

Hoe ontstaat deze grafiek uit de standaardfunctie?

dubbele haakjes  schrijven                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

vermenigvuldig t.o.v. de y-as met  2                                                                                                                                                                                                                     translatie met 

y=sin(​2​​1​​x−​6​​1​​π)+5

y=sin(​2​​1​​(x−​3​​1​​π))+5

y=sin(x)

y=sin(​2​​1​​x)

(​3​​1​​π,5)

y=sin(​2​​1​​(x−​3​​1​​π))+5

Aan de slag!

Maak  van paragraaf 11.3          de opdrachten 38 t/m 43.

Kijk de opdrachten steeds na.

Dit ook het huiswerk voor dinsdag 9 februari