Tabellen, interpoleren en extrapoleren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Tabellen, interpoleren en extrapoleren

Tabellen lineaire en exponentiële groei

• Vermenigvuldig je elke keer met hetzelfde getal? Dan is het een exponentiële tabel
• Tel je elke keer hetzelfde getal erbij op? Dan is het een lineaire tabel

Exponentieel, want elke keer x1,5

Lineair, want elke keer +6

exponentieel, want elke keer x1,2

Exponentiële formule opstellen bij tabel

• Bereken de groeifactor
• Het begingetal is het getal waar de tabel begint 
• Vul in in de formule:  

N=b⋅g​t​​

groeifactor = 24581 : 23590 = 1,042

begingetal = 23590

N=23 590 x 1,042^t

Plaats de juiste namen van de verbanden bij de tabellen.

 -Exponentiëel verband

- Kwadratisch verband

- Evenredig verband

- Omgekeerd evenredig verband

Wat is de groeifactor en wat is de beginhoeveelheid bij een exponentieel verband

1. Begin: 2 Groei: 5
2. Begin: t Groei: h
3. Begin: 5 Groei: 2
4. Begin: h Groei: t

Welk kenmerk heeft een exponentieel verband?

1. een % in de formule
2. een rechte lijn als grafiek
3. een groeifactor in de formule
4. een getal in de exponent

Wanneer daalt een exponentieel verband?

1. Als de groeifactor 1 is
2. Als de groeifactor negatief is
3. Als de groeifactor tussen de 0 en de 1 ligt
4. Als de groeifactor groter dan 1 is

lineair

exponentieel

Bij welke tabel(len) is er sprake van een exponentieel verband? 

1. A,B,C
2. B,C,D
3. allemaal
4. A,C,D

Hoort bij deze tabel een exponentieel verband?

1. Ja, er komt elke keer een vast getal bij
2. Ja, want voor de hele tabel is de factor ongeveer gelijk
3. Nee, want er komt telkens een ander getal bij
4. Nee, want voor de hele tabel is de factor is niet gelijk

lineair of exponentieel?

1. lineair
2. exponentieel

lineair of exponentieel?

1. lineair
2. exponentieel

lineair of exponentieel?

1. lineair
2. exponentieel

lineair of exponentieel?

1. lineair
2. exponentieel

Is dit een exponentieel verband?

1. Ja
2. Nee

Is er spraken van een exponentieel verband?

1. Ja
2. Nee

Is er spraken van een exponentieel verband?

1. Ja
2. Nee

Wat is het begingetal bij dit exponentieel verband?

1. 0
2. 400

Bereken de groeifactor bij
dit exponentieel verband

1. 440 : 400 = 1,1
2. 440 - 400 = 40
3. 400 : 440 = 0,91

Dus de formule is...?

1. N=1,1⋅400​t​​
2. N=400⋅1,1​t​​
3. N=400+1,1​t​​
4. N=400⋅t​1,1​​

Welke tabel laat een exponentieel verband zien?

1. A
2. B
3. C
4. D

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

Interpoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
                          tussenliggende waarde schatten

Extrapoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
                          waarde schatten die buiten de serie getallen ligt

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

Hoeveel waren er in 2000?

1. Bekijk de twee omliggende jaren

2. Bereken hoeveel er per jaar bij komt

3. Bereken hoeveel er in totaal bij komt vanaf het voorgaande jaar

4. Tel het aantal van het voorgaande jaar erbij op

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

4163−3052=1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

4163−3052=1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

1111:4=277,75

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

4163−3052=1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

1111:4=277,75

277,75×3=833,25

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

4163−3052=1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

1111:4=277,75

277,75×3=833,25

3052+833,25=3883,25

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

4163−3052=1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

1111:4=277,75

277,75×3=833,25

3052+833,25=3883,25

dus in 2000 zijn er ongeveer 3883

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

Hoeveel zijn er in 2020?

1. Bereken de 2 voorgaande jaren

2. Bereken hoeveel er per jaar bijkomt

3. Bereken hoeveel er in totaal bijkomt vanaf het laatste jaar

4. Tel het aantal van het laatste jaar er bij op

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

5211−4955=256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

5211−4955=256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

256:12=21,333...

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

5211−4955=256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

256:12=21,333...

21,333...×3=64

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

5211−4955=256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

256:12=21,333...

21,333...×3=64

5211+64=5275

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

5211−4955=256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

256:12=21,333...

21,333...×3=64

5211+64=5275

dus in 2020 zijn er ongeveer 5275

Als je wilt weten hoeveel frisdrank er in 1976 werd gedronken. Dan maak je gebruik van

1. interpoleren
2. extrapoleren

Als je wilt weten hoeveel frisdrank er in 2013
werd gedronken. Dan maak je gebruik van

1. interpoleren
2. extrapoleren

Als je wilt weten hoeveel frisdrank er in 1991 werd gedronken. Dan maak je gebruik van

1. interpoleren
2. extrapoleren

Geef door interpoleren
een schatting van
het aantal verkochte
vliegvakanties in 1999.

Verschil tussen twee omliggende jaren: 4955 - 4163 = 792

Bereken wat er per jaar bij komt: 792 : 4 = 198

Bekijk wat er in totaal bij komt: 198 x 3 = 594

Tel dit op bij het laatste jaar: 594 + 4163 = 4757

keer 3, want je wil van 1996 naar 1999

Delen door 4, want van 1996 tot 2000 zijn 4 jaren

Tel het op bij het aantal in 1996

Geef door extrapoleren een schatting van het aantal verkochte vliegvakanties in 2020.

5211 - 4955 = 256

256 : 12 = 21.33

21,33 x 8 = 170.667

170.667 + 5211 = 5382

Verschil tussen 2012 en 2000

Delen door het aantal jaren

vermenigvuldig met het aantal jaren dat je verder gaat vanaf het laatste jaar in de tabel

Tel op bij het laatste jaar in de tabel