6 Herhaling

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 6

Aantekening: 6.0 Voorkennis

Opgave V1+V3+V5

=​Δx​​Δy​​

Aantekening 6.2 Gemiddelde verandering

Richtingscoëfficiënt, gemiddelde verandering en differentieqoutiënt zijn hetzelfde en zeggen allemaal iets over de mate van stijging of daling tussen twee punten.

Je berekent het op dezelfde manier:

Opgave 6, 9 en 11.

6.3 Hellingen benaderen

Dit kan je bekend voorkomen  van natuurkunde.

Zie ook geogebra.

6.3 Hellingen benaderen

De helling kan je dus benaderen door twee punten heel dichtbij elkaar te pakken en daar de RC, gemiddelde verandering of differentieqoutiënt te pakken.

We spreken af dat we een stapje van 0,001 pakken.

Aantekening 6.3 Helling benaderen

De helling op een punt kan je benaderen door de interval van 0,001 te pakken.

Met de helling van de grafiek kan je de raaklijn opstellen op het punt. De helling is namelijk de richtingscoëfficiënt.

Opgave 15 en 17

6.4 De afgeleide functie

6.4 De afgeleide functie

Aantekening 6.4 De afgeleide functie

Differentiaalquotiënt       : exacte waarde van de helling in een punt.

Bij elke functie hoort een hellingsfunctie of afgeleide functie.

De afgeleide functie van f(x)  is f'(x) of 

Opgave 22, 24 en 27

Opgave 15 en 17

6.5 Differentiëren

Hoe kan je de afgeleide functie opstellen?

Zo dus:

6.6 Regels voor differentiëren

f(x)=−3x​4​​+5

f(x)=7x​2​​+2x−4

f(x)=3x​5​​−4x​4​​+3x​3​​−2x​2​​+5x−5

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

Raaklijn in een punt opstellen:

Wat was de raaklijn?

Wat is de standaard formule van een raaklijn?

Hoe stel je die dan op door middel van differentiëren?

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

Raaklijn in een punt opstellen:

1. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).

2. Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn met de afgeleide functie. (x-coördinaat invoeren in de afgeleiden functie)

3. Vul de r.c. in bij de standaard formule van een raaklijn (y=ax+b).

4. Bereken b(snijpunt y-as) door de coördinaten van het gegeven punt in te vullen bij de gekregen functie bij punt 3.

5. Geef de volledige formule van de raaklijn. 

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

De top(pen) van een grafiek exact berekenen :

Op de top van een grafiek, hoe loopt de raaklijn dan?

Wat is dan de richtingscoëfficiënt?

Hoe kunnen we de top(pen) dan exact berekenen met behulp van differentiëren, oftewel met de afgeleide functie?

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

De top(pen) van een grafiek exact berekenen :

1. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).

2. Los de vergelijking op: afgeleide =0

3. Bereken met de gevonden x-coördinaat de y-coördinaat van de top.

4. Geef de coördinaten van de top. (x,y)

Aantekening 6.5 Differentiëren

Opgave 31 en 33

Aantekening 6.6 Regels voor differentiëren

Opgave 40 en 43

Opgave 31 en 33