H3.3 Lineaire formule opstellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Planning van de les

• Terugblik naar de leerdoelen van de vorige les
  
• Uitleg leerdoelen deze les
• Werken aan je huiswerk en eventuele vragen stellen

Leerdoelen van de vorige les

Paragraaf 3.2: Lineaire formules vergelijken.

• Ik kan een lineaire vergelijkingen en ongelijkheden met de grafische rekenmachine oplossen.

Op 1 juli is overal in een meer voldoende zuurstof aanwezig. Vanaf dat moment ontwikkelt zich door rotting van organismen op de bodem een steeds dikkere laag met te weinig zuurstof. Deze laag neemt vanaf 1 juli elke dag met 5 cm toe. De diepte in m waarboven er voldoende zuurstof voor de baarzen is, noemen we d. Uit de gegevens volgt dat d=4-0,05t.

Baarzen zijn blij als ze dieper dan 2 meter kunnen leven,

tot welke datum zijn de baarzen blij?

Wat zetten we in de GR?

Op 1 juli is overal in een meer voldoende zuurstof aanwezig. Vanaf dat moment ontwikkelt zich door rotting van organismen op de bodem een steeds dikkere laag met te weinig zuurstof. Deze laag neemt vanaf 1 juli elke dag met 5 cm toe. De diepte in m waarboven er voldoende zuurstof voor de baarzen is, noemen we d. Uit de gegevens volgt dat d=4 - 0,05t.

Baarzen zijn blij als ze dieper dan 2 meter kunnen leven,

tot welke datum zijn de baarzen blij?

Wat zetten we in de GR?

Functies

y1 =4 - 0,05x

y2 = 2

Op 1 juli is overal in een meer voldoende zuurstof aanwezig. Vanaf dat moment ontwikkelt zich door rotting van organismen op de bodem een steeds dikkere laag met te weinig zuurstof. Deze laag neemt vanaf 1 juli elke dag met 5 cm toe. De diepte in m waarboven er voldoende zuurstof voor de baarzen is, noemen we d. Uit de gegevens volgt dat d=4 - 0,05t.

Baarzen zijn blij als ze dieper dan 2 meter kunnen leven,

tot welke datum zijn de baarzen blij?

Wat zetten we in de GR?

Functies

y1 =4 - 0,05x

y2 = 2

Welke optie kiezen we?

Op 1 juli is overal in een meer voldoende zuurstof aanwezig. Vanaf dat moment ontwikkelt zich door rotting van organismen op de bodem een steeds dikkere laag met te weinig zuurstof. Deze laag neemt vanaf 1 juli elke dag met 5 cm toe. De diepte in m waarboven er voldoende zuurstof voor de baarzen is, noemen we d. Uit de gegevens volgt dat d=4 - 0,05t.

Baarzen zijn blij als ze dieper dan 2 meter kunnen leven,

tot welke datum zijn de baarzen blij?

Wat zetten we in de GR?

Functies

y1 =4 - 0,05x

y2 = 2

Welke optie kiezen we?

Optie snijpunt geeft x = 40

Op 1 juli is overal in een meer voldoende zuurstof aanwezig. Vanaf dat moment ontwikkelt zich door rotting van organismen op de bodem een steeds dikkere laag met te weinig zuurstof. Deze laag neemt vanaf 1 juli elke dag met 5 cm toe. De diepte in m waarboven er voldoende zuurstof voor de baarzen is, noemen we d. Uit de gegevens volgt dat d=4 - 0,05t.

Baarzen zijn blij als ze dieper dan 2 meter kunnen leven,

tot welke datum zijn de baarzen blij?

Wat zetten we in de GR?

Functies

y1 =4 - 0,05x

y2 = 2

Welke optie kiezen we?

Optie snijpunt geeft x = 40

Conclusie?

Op 1 juli is overal in een meer voldoende zuurstof aanwezig. Vanaf dat moment ontwikkelt zich door rotting van organismen op de bodem een steeds dikkere laag met te weinig zuurstof. Deze laag neemt vanaf 1 juli elke dag met 5 cm toe. De diepte in m waarboven er voldoende zuurstof voor de baarzen is, noemen we d. Uit de gegevens volgt dat d=4 - 0,05t.

Baarzen zijn blij als ze dieper dan 2 meter kunnen leven,

tot welke datum zijn de baarzen blij?

Wat zetten we in de GR?

Functies

y1 =4 - 0,05x

y2 = 2

Welke optie kiezen we?

Optie snijpunt geeft x = 40

Conclusie?

Dus tot 10 augustus zijn de baarzen blij.

Leerdoelen van deze les

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen.

• Ik kan een lineaire formule opstellen bij een gegeven rc en een punt. 
• Ik kan een rc berekenen. 

De basisformule bij een lineair verband is y=ax+b.
Van lijn l is bekend dat rc=3 en dat deze door (4,17) gaat.

Welke letter uit de basisformule is nu nog niet bekend?

1. a
2. b
3. x
4. y

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen

Van lijn l is bekend dat rc = 3 en dat deze door (4,17) gaat.

De formule is dus y= 3x + b, waarbij we het startgetal b nog niet weten.

Welke vergelijking krijgen we als we de coördinaten van het punt in de formule invullen?

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen

Van lijn l is bekend dat rc = 3 en dat deze door (4,17) gaat.

De formule is dus y= 3x + b, waarbij we het startgetal b nog niet weten.

Welke vergelijking krijgen we als we de coördinaten van het punt in de formule invullen?

17=3⋅4+b

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen

Van lijn l is bekend dat rc = 3 en dat deze door (4,17) gaat.

De formule is dus y= 3x + b, waarbij we het startgetal b nog niet weten.

Welke vergelijking krijgen we als we de coördinaten van het punt in de formule invullen?

17=3⋅4+b

17=12+b

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen

Van lijn l is bekend dat rc = 3 en dat deze door (4,17) gaat.

De formule is dus y= 3x + b, waarbij we het startgetal b nog niet weten.

Welke vergelijking krijgen we als we de coördinaten van het punt in de formule invullen?

17=3⋅4+b

17=12+b

Los deze vergelijk op en bepaal het startgetal b.

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen

Van lijn l is bekend dat rc = 3 en dat deze door (4,17) gaat.

De formule is dus y= 3x + b, waarbij we het startgetal b nog niet weten.

Welke vergelijking krijgen we als we de coördinaten van het punt in de formule invullen?

17=3⋅4+b

17=12+b

Los deze vergelijk op en bepaal het startgetal b.

b=5

Conclusie?

Paragraaf 3.3: Lineaire formules opstellen

Van lijn l is bekend dat rc = 3 en dat deze door (4,17) gaat.

De formule is dus y= 3x + b, waarbij we het startgetal b nog niet weten.

Welke vergelijking krijgen we als we de coördinaten van het punt in de formule invullen?

17=3⋅4+b

17=12+b

Los deze vergelijk op en bepaal het startgetal b.

b=5

Conclusie?

y=3x+5

Hoe bereken je het startgetal bij een lineaire formule?

1. Vul de gegeven rc in in de basisformule y= ax + b.

2. Vul de gegeven coördinaten in in deze formule.

3. Bereken de onbekende b.

Lijn k gaat door (5,23) en rc=4.
Geef de formule van lijn k.
Probeer eerst even zelf!

Ik kan een rc berekenen. 

Taxibedrijf TCR rekent een bedrag per km en een vast bedrag aan
voorrijkosten. Alex heeft 2 km gereden en moet 11 euro betalen.
Lodewieke heeft 6 km gereden. Zij moet 21 euro betalen.
Zie de punten A en B en de lijn l door deze punten in de figuur.

Met hoeveel euro nemen de kosten toe als het aantal km met 4 toeneemt?

Taxibedrijf TCR rekent een bedrag per km en een vast bedrag aan
voorrijkosten. Alex heeft 2 km gereden en moet 11 euro betalen.
Lodewieke heeft 6 km gereden. Zij moet 21 euro betalen.
Zie de punten A en B en de lijn l door deze punten in de figuur.

Per 4 km nemen de kosten toe met 10 euro, wat neemt het toe per km?

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

y=−1,5x+b

door (2, 22) geeft

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

y=−1,5x+b

door (2, 22) geeft

22=−1,5⋅2+b

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

y=−1,5x+b

door (2, 22) geeft

22=−1,5⋅2+b

22=−3+b

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

y=−1,5x+b

door (2, 22) geeft

22=−1,5⋅2+b

22=−3+b

b=25

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

y=−1,5x+b

door (2, 22) geeft

22=−1,5⋅2+b

22=−3+b

b=25

Conclusie?

Hoe bereken je een RC bij een lineaire formule?

Lijn k gaat door de punten (2 , 22) en (12 , 7).

Wat is de rc van lijn k?

rc=​12−2​​7−22​​=

​10​​−15​​=−1,5

Bepaal het startgetal en geef de formule.

y=−1,5x+b

door (2, 22) geeft

22=−1,5⋅2+b

22=−3+b

b=25

Conclusie?

y=−1,5x+25

Lijn m gaat door de punten (4 , 3) en (20 , 43).
Geef de formule van lijn m.
Zelf proberen!!

Aan het werk

Maken opgaven: Maken opgaven 41, 42, 45, 46 en 47.

Geen laptop! Nakijken met uitwerkingenboekje. 

We hebben ... minuten, dus er zijn ... opgaven af! 

Lukt het niet om zacht te overleggen? Dan werken we in stilte!