H5 Lineaire Verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo b, k, g
• Leerjaar 3,4

H5 Lineaire vebanden G&R

H5 Voorkennis

H5.1  Lineaire formules

H5.2 Lineaire formules opstellen

H5.3 Formules vergelijken

H5.4 Lineaire vormen

H5.1 Voorkennis

H5 Voorkennis

Theorie A : herleiden door haakjes weg te werken

Theorie B: vergelijkingen oplossen: balansmethode

Theorie C: formule van een lijn opstellen

a(b+c)          = ab + ac

(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd 

 

Voorbeeld

3(2x+5) = 6x + 15

6 - (x-3) = 6 - x -3 = -x + 9

(x+5) (x+2) =

(x-3)²

x​2​​+5x+2x+10=x​2​​+7x+10

(x−3)⋅(x−3)=x​2​​−6x+9

Theorie A : herleiden door haakjes weg te werken

zonder haakjes

5x + 2 = 37 - 2x   +2x

7x +2 = 37               -2

7x       = 35               :7

x         = 5     

dus  x =5 voldoet

met haakjes

2(x+3) = 5(x-2)

2x + 6 = 5x -10     -5x

-3x + 6 = -10          -6

-3x        = -16          : -3

x            =    5 1/3

Theorie B: balansmethode

lineaire formule: y = ax + b

a = rc =                              

b = begingetal 

Voorbeeld:

y = 2x + 3

coördinaten: (0,3) en (1,5)

waar de lijn de y-as snijdt bij x= 0

is snijpunt op y-as = 3

​verschil(x2−x1)​​verschil(y2−y1)​​

Theorie C: formule van een lijn opstellen

​verschil(1en0)​​verschil(5en3)​​=​+1​​+2​​=+2

H5.1 Lineaire formules

Theorie A	formule		grafiek
Theorie B	tekst		formule
Theorie C	rc en punt		formule

H5.1 Lineaire verband

Wanneer is het een lineaire verband? filmpje lineaire verband

Hoe kun je een lineaire verband weergeven?

1. formule: f(x) : y = 2x + 5

of

2. tabel 

      

x =	-2	-1	0	1
Y=	-4+5=1	-2+5=3	0+5=5	2+5=7

of 3. grafisch

Je weet: - formule = -1,5x + 5

- rc = -1,5   en snijpunt y-as = (0,5)

Teken de twee coördinaten:

- snijpunt y-as (0,5)

- vanuit snijpunt (0,5) 

    1 naar rechts en  -1,5 omlaag 

- verbind de punten tot een lijn  

Theorie A

formule

grafiek

Je weet de volgende tekst:

- watercilinder is hoog: 1,2 meter

- de waterpeil daalt met 30 cm per

   kwartier.

 

Maak nu een formule.

Stel formule op:

waterhoogte cilinder = h in cm

tijd: in minuten

a= 30:15 = 2 cm /minuut

b = 120 cm

h = - 2t + 120 

Theorie B

tekst

formule

h=−at+beginhoogte

y = ax + b

Je weet: 

r.c. = 3/4

punt  A(10,25)

Je weet niet: b

- dus  

 - vul de coördinaten (10,25) in:

            

            b = 17,5  

Theorie C

rc + punt

formule

y=​4​​3​​x+17,5

y=​4​​3​​x+b

25=​4​​3​​⋅10+b

Wat heb je nodig om een lineaire formule te maken en te tekenen?

• Hellingsgetal : richtingscoëfficiënt: 

                                      verschil stappen y : verschil stappen x  

                                       y-stappen : x-stappen 

• Begingetal (startgetal): daar waar de lijn de y-as snijdt

 Voorbeeld:     inkomen €  = € 3,50 x aantal uren + € 4 onkosten

                                                  y = € 3,50        +  € 4 

• tabel maken en dan grafiek.

x

H5.1 Kenmerk Lineaire grafiek

- Je kan er een liniaal langs leggen.

- Let op: een punten in een grafiek gebruik je om te verbinden

-  stapsgewijs een verandering laat zien die steeds even groot

   is.  bv 2 stappen omhoog en dan 3 stappen

- Er zijn twee speciale lineaire lijnen

   Horizontale lijn y = 3

   Verticale lijn x = 2

H5.2 Lineaire formules opstellen

Theorie A	twee punten	r.c berekenen
Theorie B	praktijk	idem Theorie A maar met andere letters.
Theorie C	lineaire formule	wiskundig model

Je weet:  

-  y = ax + b

- A(-6 , 21) en  B( 3, 27)

- 

Je weet niet:  

r.c en b

r.c.?

b?  A (-6,21) : 

vul in y = 2/3x + b 

           21 = 2/3 . -6 + b =

            b = 25

Theorie A

twee punten

r.c berekenen en b

​verschil(3−−6)​​verschil(27−21)​​=​9​​6​​=​3​​2​​

​verschil(x2−x1)​​verschil(y2−y1)​​

y=​3​​2​​x+25

Je weet:  

-  y = ax + b wordt bv R = 3q+5

- y = R en x = q 

A (-6 , 21) en  B( 3, 27)

Je weet niet:  

r.c en b

r.c.?

b?  A (-6,21) : 

vul in y = 2/3x + b 

           21 = 2/3 . -6 + b =

            b = 25

Theorie B

twee punten

idem Theorie A maar met andere letters.

​verschil(q2−q1)​​verschil(R2−R2)​​

R=​3​​2​​q+25

Theorie C

praktijk

wiskundig model

H5.3 Formules vergelijken

Theorie A	met GR		ongelijkheden oplossen
Theorie B	vergelijkingen		algebraïsch oplossen
Theorie C	tekst		vergelijking opstellen

Je weet:

- y1 = 25x + 82 en

- y2 = 30x + 55

- Xmin = 0 en Xmax = 10

- Ymin = 0 en Ymax = 400

- de optie intersect geeft 

    x = 5,4

 

Bereken snijpunt met GR:

Theorie A

met GR

ongelijkheden oplossen