Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
hoeken met sin/cos/tan

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU.

1 / 48

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 48 slides, with text slides and 3 videos.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
hoeken met sin/cos/tan

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU.

Slide 1 - Slide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt een gevraagde hoek in een
ruimtefiguur uitrekenen m.b.v. de tangens.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Goniometrie

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

blz. 80

Slide 6 - Slide

Op het bord of deze slide schrijven

blz. 80

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

blz. 80

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

blz. 80

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Tangens in de ruimte

Hoeken en lijnstukken berekenen in ruimtefiguren.

Zoek een rechthoekige driehoek in een zijvlak of doorsnede.
(Schets)
Bereken de hoek of zijde met de tangens.

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Tangens in de ruimte.

Bereken .

Doen we samen aan de hand
van een aantal vragen.

∠ A B E

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

∠ A B E

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

∠ A B E

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.
Zet alle maten er in.

∠ A B E

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

Zet alle maten er in.

∠ A B E

5 cm

6 cm

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

5 cm

6 cm

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Bereken

Waarmee kunnen we nu
de gevraagde hoek berekenen?

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​})

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

D u s ∠ A B E \approx 4 0^{​ o ​ ​}

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 26 - Slide

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Slide 28 - Slide

Het is de bedoeling dat ze echt de schets gaan maken thuis.

Schets

6 cm

4 cm

_____________________

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

opg. 54

Slide 30 - Slide

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

i n Δ A D H

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​ = 7, 211 . . .

Slide 34 - Slide

This item has no instructions

opg. 54

Slide 35 - Slide

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Bereken

∠ A C E

5 cm

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 37 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 38 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

Slide 39 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) =

Slide 40 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

Slide 41 - Slide

This item has no instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

D u s ∠ A C E \approx 3 5^{​ o ​ ​}

Slide 42 - Slide

This item has no instructions

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 74 t/m 76: "Tangens in de ruimte"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

H -> blz. 75

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 43 - Slide

This item has no instructions

Leerdoelen behaald?

Je kunt een gevraagde hoek in een
ruimtefiguur uitrekenen m.b.v. de tangens.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 44 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Slide

This item has no instructions

Slide 46 - Video

This item has no instructions

Slide 47 - Video

This item has no instructions

Slide 48 - Video

This item has no instructions

Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

More lessons like this

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

tangens

SOL CAL TOA opgaven H3/4M

Eindtoets H5 Goniometrie

H3.2 hoeken berekenen met goniometrie

les 7 deel 2 8.5 Tangens in de ruimte

Formatieve toets H5 Goniometrie