Paragraaf 9.4: Inverse functies

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Paragraaf 9.4: Inverse functies

Leerdoelen

Les 2: Je leert wat een inverse functie is (doet).

Hiervoor doen we opgave 28 samen

Les 2/3: Je leert hoe je het functievoorschrift van een inverse functie opstelt.

Hiervoor doe ik opgave 30a voor en maken jullie 30e

Functie als machine

Stel we hebben f(x) = x + 7

I.e. de 'machine' pakt een getal en verhoogd deze met 7

Welke 'machine' draait deze werking om?

= 5

verhoog met 7

= 12

Functie als machine

Voorbeeld x = 5

f(x) = x + 7 

f(5) = 12

g(x) = x - 7

g(12) = 5

x = 5

f(x) = f(5) = 12

x = 5

Functie als machine

Stel we hebben f(x) = 2x

I.e. de 'machine' pakt een getal en vermenigvuldigd dit met 2.

Welke 'machine' maakt de bewerking ongedaan?

= 5

vermenigvuldig met 2

= 10

Functie als machine

Voorbeeld x = 5

f(x) = 2x 

f(5) = 10

g(x) = 1/2x 

g(10) = 5

x = 5

f(x) =f(5) = 10

x = 5

Stel we hebben nu de functie:



Welke functie inverteert de bewerking?

f(x)=2x−8

Opgave 28:

1. g(x) = 1/2x + 8
2. g(x) = 1/2x + 4

Functie als machine

Voorbeeld x = 5

f(x) = 2x  - 8

f(5) = 2

g(x) = 1/2x + 4

g(2) = 5

x = 5

f(x) = f(5) =  2

x = 5

Functie als machine

Voorbeeld x = a

f(x) = 2x  - 8

Stel f(a) = b    (Net f(5) = 2)

b = f(a) = 2a - 8 

Dan zal de inverse functie g(x) de bewerking ongedaan

maken.

g(x) = 1/2x + 4 

g(b) = 1/2b + 4 

x = a

b = f(a) =  2a - 8

x = 5

Functie als machine

Voorbeeld x = a

f(x) = 2x  - 8 

Stel f(a) = b    (Net f(5) = 2)

b = f(a) = 2a - 8 

Dan zal de inverse functie g(x) de bewerking ongedaan

maken.

g(x) = 1/2x + 4 

g(b) = 1/2b + 4 = 1/2(2a - 8) + 4 = a - 4 + 4 = a

a

b = f(a) =  2a - 8

g(b) = a

Domein/bereik

f(x) heeft een domein (x-waarden) en een bereik (y-waarden).

Wat zijn het domein en bereik van de inverse functie? 

Theorie

Zelfstandige opgave 27 + 29

Huiswerk

Paragraaf 9.3

21 t/m 25

Hint Opgave 24a: 

 Denk aan differentiëren.

Als het je makkelijk afging, kun je ook opgave 26 maken.

Hint Opgave 26a: 

Wanneer wordt het absolute deel negatief? 

Wat zegt de definitie van f(x) = |g(x)| dan? 

 Paragraaf 9.4

27 t/m 29, 30 t/m 33 (alle opgaven dus)

Paragraaf 9.4: Inverse functies

Leerdoelen

Les 2: Je leert wat een inverse functie is (doet).

Hiervoor doen we opgave 28 samen

Les 2/3: Je leert hoe je het functievoorschrift van een inverse functie opstelt.

Hiervoor doe ik opgave 30a voor en maken jullie 30e

Website

https://www.hhofstede.nl/modules/inverse.htm

De inverse 'machientje' pakt dus het BEREIK van de functie en dat wordt dus het DOMEIN 

Theorie + voorbeeld

Nu jullie!
Geef de inverse functie van:



Geef ook het domein van de inverse functie

Huiswerk

Paragraaf 9.3

21 t/m 25

Hint Opgave 24a: 

 Denk aan differentiëren.

Als het je makkelijk afging, kun je ook opgave 26 maken.

Hint Opgave 26a: 

Wanneer wordt het absolute deel negatief? 

Wat zegt de definitie van f(x) = |g(x)| dan? 

 Paragraaf 9.4

27 t/m 29, 30abcdef t/m 33 (alle opgaven dus)

Rood = gemaakt tijdens de les