Inverse van In(x)

Inverse van In(x)

Leerdoelen

Aan het einde van de les kun je bewijzen dat twee functies elkaars inverse zijn. Aan het einde van de les kun je de oppervlakte van een gebied ingesloten door twee grafieken, de x-as en de y-as berekenen. Aan het einde van de les kun je de waarde van een parameter bepalen waarvoor een lijn de gemeenschappelijke raaklijn is van de grafieken van twee functies.

Wat weet je al over inverse functies?

Het bewijzen dat twee functies elkaars inverse zijn

Inverse functies: twee functies f en g zijn elkaars inverse als g(f(x)) = x en f(g(x)) = x voor alle x in de domeinen van f en g.

Het berekenen van de oppervlakte van een gebied ingesloten door grafieken en assen

Oppervlakte tussen grafieken: de oppervlakte ingesloten tussen twee grafieken kan berekend worden door de integraal van de bovenste functie min de integraal van de onderste functie over het betreffende interval.

Het bepalen van de waarde van een parameter voor een gemeenschappelijke raaklijn

Gemeenschappelijke raaklijn: een rechte lijn die tegelijkertijd raaklijn is aan de grafieken van twee verschillende functies.

Definitielijst

Inverse functies: twee functies f en g zijn elkaars inverse als g(f(x)) = x en f(g(x)) = x voor alle x in de domeinen van f en g. Oppervlakte tussen grafieken: de oppervlakte ingesloten tussen twee grafieken kan berekend worden door de integraal van de bovenste functie min de integraal van de onderste functie over het betreffende interval. Gemeenschappelijke raaklijn: een rechte lijn die tegelijkertijd raaklijn is aan de grafieken van twee verschillende functies.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.