ABC-Formule 4.2 kwadraat afsplitsen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

H4 De abc-formule

Doel

4.2 kwadraat afsplitsen

Je kunt 

een kwadratische vergelijking 

met kwadraat afsplitsen oplossen

dus schrijven in de vorm (x + p)2 +q

kwadraat afsplitsen 

y = x2 + 10x + 25 

   = (x + 5)2

maar wat nu als de vergelijking niet precies klopt

dus schrijven in de vorm (x + p)2 +q

kwadraat afsplitsen 

y = x2 + 10x + 25 

   = (x + 5)2

y = x2 + 10x + 24 

   = (x + 5)2  -1

dus schrijven in de vorm (x + p)2 ......

kwadraat afsplitsen heet dat

y = x2 + 10x + 25 

   = (x + 5)2

y = x2 + 10x + 24 

   = (x + 5)2  -1

y = x2 + 10x + 26 

   = (x + 5)2 +1

voorbeeld 1

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0  

(x +5)2 +10 =0

daarna op te lossen met de bordjesmethode

(x+5)2 = -10

Kan niet, geen oplossingen.

kwadraat afsplitsen

De parabool heeft geen snijpunten met de x-as

voorbeeld 2

x2 +6x +7 = 0

(x +3)2 -9 +7 =0

(x +3)2 -2 =0

daarna op te lossen met de bordjesmethode

(x+3)2 = 2

x+3=             v x+3= -

x=-3+            v x= -3-

√​2​​​

√​2​​​

√​2​​​

√​2​​​

De parabool heeft twee snijpunten met de x-as

dus........

elke vergelijking 1x2 + bx + c =0 

kun je schrijven in de vorm

waarbij p de helft is van b (b is even)

dit heet kwadraat afsplitsen 

(x + p)2 + q = 0

nu zelf aan de slag

Los op: x2 -6x -13 = 0

voorbeeld

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0

(x +5)2 +10 =0

verder met de bordjesmethode

uitwerking

x2 -6x -13 = 0

(x-3)2 -9 -13 =0

(x-3)2 -22 = 0

(x-3)2 = 22

x-3=            v x-3=-

x= 3 +              v x= 3 -   

voorbeeld

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0

(x +5)2 +10 =0

verder met de bordjesmethode

√​22​​​

√​22​​​

√​22​​​

√​22​​​

Maken en nakijken

& 4.2