H11A Leerdoel 3 A3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Werk inleveren
• Terugblik op het leerdoel

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een kwadratische functie.

Ik kan een formule tekenen bij een lineaire functie.

Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen.

Parabolen

De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.

Het getal voor de x² geeft aan of de grafiek een bergparabool of dalparabool is.

a > 0  dalparabool  

a < 0  bergparabool   

Hoe verder de waarde van a van 0 afligt, hoe smaller de parabool.

Hoe dichter de waarde van a van O afligt, hoe breder de parabool.

f(x) = ax² + bx + c

Ligging parabool in assenstelsel

De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.

Aan de functie kun je al voordat je een parabool tekent het volgende aflezen:

• De waarde van a bepaald de vorm van de parabool (berg of dal, smal of breed).
• De coördinaten van het snijpunt met de y-as zijn (0,c).
• Bij b = 0 ligt de top op de y-as, coördinaten top zijn dan (0,c).  

    De functie ziet er dan zo uit: f(x) = ax² + c

• Bij c = 0 gaat de parabool door de oorsprong (0,0).

    De functie ziet er dan zo uit: f(x) = ax² + bx

f(x) = ax² + bx + c

Ontbinden in factoren (tweeterm)

Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)

6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Ontbinden in factoren (drieterm)          

Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0

Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.

Som is de uitkomst van een optelling.

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0

Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0

            x = -2      ∨  x = 18 

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

Stap 4 Los op  

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  

het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3  Werk het kwadraat weg.

Stap 4  Bereken de oplossing(en).

Stap 5  Controleer de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14

             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 

              

Verschil van twee kwadraten

Een soort gelijke vergelijking kan je snellen ontbinden in factoren.

Een vergelijking in de vorm:    x² - p² = o

x² - p² = 0

(x - p) (x + p) = 0

Dit noemen we ook wel een merkwaardig product.

Voorbeeld los op          x² - 16 = 0                     Verschil van twee kwadraten

                               (x + 4) (x - 4) = 0

                               x = -4  ∨  x = 4

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Vooraf handig om te weten: 

Merkwaardige producten

(a - b) (a + b) =  a² - b²   (verschil van twee kwadraten)

(a + b)² = a² + 2ab + b²              

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Hierin is 2ab steeds het dubbel product.

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu andersom!

De formule y = x² + 10x + 25 kun je in de vorm y = (x + ...)² schrijven.

x² en 25 zijn beide kwadraten!

dus y = (x + 5)²  

Check!   haakjes wegwerken (x + 5)² = x² + 10x + 25,      2•5x is het dubbel product.

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu vergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen!

x² - 6x + 4 = 0                           bedenk dat    x² - 6x = (x + 3)² - 9

(x + 3)² - 9 + 4 = 0                     stap 1  Kwadraat afsplitsen

(x + 3)² - 5 = 0                          stap 2  Herleid 

(x + 3)² = 5                               stap 3  Schrijf de vergelijking in de vorm (.. + ..)² = ..

x + 3 = √5   ∨    x + 3 = -√5        stap 4  Berekenen en los op!

x = -3 + √5  ∨    x = -3 - √5

                                                    

Stappenplan   ABC formule 

Stappenplan

stap o    Noteer de vergelijking.

stap 1    Bedenk goed wat de a, b en c is.

stap 2    Bereken de discriminant (D)   

stap 3    Bereken de waarden van x.

  

                                                    

Stap 1  Noteer de a, b en c 

Bedenk goed welke waarden de a, b en c hebben.

Voorbeeld:         x² + 2 + 7x = 0                                    

Bedenk dat de standaardvorm van een vergelijking met een drieterm er zo uit ziet:    

a x² + b x + c  = 0 

Dus in dit voorbeeld:  a = 1                     

                             b = 7                     

                             c = 2                       

Stap 2  Bereken de discriminant (D).

Hoeveel oplossingen een vergelijking heeft kun je uitzoeken door de discriminant te berekenen. De formule van de discriminant (D)

D > 0 twee snijpunten

D = 0 één snijpunt

D < 0 geen snijpunten 

Stap 2  Bereken de waarden van x.

De uitslag van de discriminant is bepalend voor de het aantal oplossingen van de vergelijking.

D > 0 twee snijpunten 

D = 0 één snijpunt     

D < 0 geen snijpunten 

Stappenplan   ABC formule 

stap o    Noteer de vergelijking.                                        3x² - 7x + 2 = 0

stap 1    Bedenk goed wat de a, b en c is.                           a=3   b=-7    c=2

stap 2    Bereken de discriminant (D)   

stap 3    Bereken de waarden van x.

  

                                                    

Stappenplan   Coördinaten berekenen parabool met lijn

Stappenplan

stap 1    Noteer de vergelijking (stel beide functievoorschriften gelijk aan elkaar).

stap 2    Los de vergelijking op (bereken de x-coördinaat).

stap 3    Bereken de y-coördinaat (x-waarde invullen in de functie; f(x) = ... ). 

stap 3    Controleer je antwoord. (x- waarde ook in andere functie invullen).

  

                                                    

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 19c in.

Maak de opgaven die horen bij jouw leerroute.

Heb jij je werk nagekeken en verbeterd?

Maak opgave 19c

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Leerdoel 3

Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Schrift controle

Upload een foto van je uitwerkingen van de leerdoel 3.

Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.

Fijn dat je de hele les hebt doorlopen!

Check

Aantekeningen voor jezelf gemaakt bij dit leerdoel?

Alle opgaven nagekeken?

Alle slides doorgelopen en foto's ingeleverd? 

Succes met het volgende leerdoel.

Probeer maandag alle gedeelde lessen van hoofdstuk 5 af te hebben. 

Lever je uitwerkingen ook echt in via LessonUp, zodat je feedback krijgt.