H6 Betrouwbaarheidsintervallen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Havo 4 H6

 betrouwbaarheidsintervallen

weet je nog...

na deze les kan je...

... standaarddeviatie berekenen bij een steekproefverdeling

... berekeningen maken met steekproefverdelingen met behulp van de vuistregels van de standaardverdeling

... rekenen met het 95% betrouwbaarheidsinterval

... steekproefomvang uitrekenen als     en     gegeven zijn   

μ

σ

Hoe werkt een steekproef

Bij een representatieve steekproef is de 

populatieproportie ongeveer gelijk aan de steekproefproportie

p≈p

∧

Als van 1415 leerlingen op school 380 een bijbaan hebben, moeten in een steekproef met 65 leerlingen ongeveer 17 leerlingen een bijbaan hebben. 

​380​​1415​​≈3,7    ​17​​65​​≈3,8

Bij een normale verdeling:

μ=p

∧

Gemiddelde:

Steekproefomvang:

n

Standaarddeviatie:

σ=√​​n​​p⋅(1−p)​​​​​

∧

∧

voorbeeld:

In een achtbaan passen in het treintje 41 personen. 18% van die personen is boven de 60

Van 200 ritten wordt dit bijgehouden 

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaarddeviatie?

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaarddeviatie?

p=p=0,18 

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​=√​​41​​0,18⋅0,82​​​​​=0,060

∧

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

Hoeveel procent van de steekproeven heeft 

een p die ligt tussen 0,06 en 0,30?

σ=0,060

∧

∧

voorbeeld:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

Hoeveel procent van de steekproeven heeft 

een p die ligt tussen 0,06 en 0,30?

σ=0,060

μ=p=0,18

μ−2σ=0,18−0,12=0,06

μ+2σ=0,18+0,12=0,30

Dus: volgens de vuistregels van de normale verdeling heeft 95% van de steekproeven een p tussen 0,06 en 0,30 

∧

∧

∧

∧

95 % betrouwbaarheidsinterval

Als je een steekproef neemt, kan je de    en de    berekenen. 

μ

σ

Dan kan je ook berekenen welke getallen tussen 

               en               liggen. Dat zijn 95% van de getallen. 

Dan heb kan je het 95% betrouwbaarheidsinterval. 

De lengte van het 95% betrouwbaarheidsinterval is 4

μ−2σ

μ+2σ

σ

voorbeeld

Van een steekproef is 

    =0,63 en    = 0,013  bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval 

μ

σ

Dan is: 

                          

  

Dus het 95% betrouwbaarheidsinterval is [0,604;0,656] 

μ−2σ=0,63−2⋅0,013=0,604

μ+2σ=0,63+2⋅0,013=0,656

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

0,02​2​​=​n​​0,24​​

0,0004=​n​​0,24​​

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

n uitrekenen als je    en     weet 

Stel                     en

p=0,60

σ=0,02

μ

σ

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​

∧

0,02=√​​n​​0,6⋅0,4​​​​​=√​​n​​0,24​​​​​

dan geldt:

0,02​2​​=​n​​0,24​​

n=​0,0004​​0,24​​=600

0,0004=​n​​0,24​​

Dus de steekproefomvang n is 600

Dit kan je ook met de GR uitrekenen, schrijf dan op wat je invoer is en welke bewerkingen je doet.

∧

wat heb je vandaag geleerd?