Hoofdstuk 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

H3 Afstanden en hoeken

Hoe zat het ook al weer met SOS CAS TOA?

3.1 Zijden berekenen met sin/cos/tan

Als je in een rechthoekige driehoek één zijde en een hoek weet, kun je de andere zijden uitrekenen.

Stap 1: Bepaal of je sin, cos of tan moet gebruiken.

Stap 2: Schrijf het sommetje op en vul alles in wat je al weet. 

Bijvoorbeeld      tan (32°) = ? : 5,2         OF         sin (56°) = 6,8 : ?

Stap 3: Reken het vraagteken uit.

Bijvoorbeeld      ? = 5,2 x tan(32°)         OF         ? = 6,8:sin(56°)

3.1 Bereken zijde PQ

Stap 1:  We hebben sin nodig.

Want  ?=overstaand en 55cm=schuin

Stap 2:  sin (48°) = ? : 55

                      3          = ? : 2

Stap 3:  ? = 55 x sin (48°) = 40,9 cm

                 ? =   2  x     3          =     6

Uitwerking van het berekenen van zijde DF

Stap 1:  We hebben tan nodig.

Want ?=aanliggende en 45cm=overstaande

Stap 2:  tan (56°) = 45 : ?

                    3             =   6  :  ?

Stap 3:  ? = 45 : tan (56°) = 30,4  cm

                 ? =   6  :       3          = 2

Uitwerking van het berekenen van zijde AB

Stap 1:  We hebben cos nodig.

Want ?=schuine en 35,5cm=aanliggende

Stap 2:  cos (26°) = 35,5 : ?

                       3         =    6     : ?  

Stap 3:  ? = 35,5 : cos (26°) = 39,5  cm

                 ? =    6    :    3              = 2

3.1 Zijden berekenen met Pythagoras

Bereken de afstand tussen punt A (-3,6) en B (2,3).

Bepaal eerst hoe lang de twee korte zijdes zijn en

dan kun je de lange zijde (AB) uitrekenen.

Dus        (3² + 5²) = 5,8 cm

√

Uitwerking van het berekenen van zijde AB

Eén korte zijde is 5 cm en de lange zijde is 8 cm.

De andere korte zijde (AB) is dan   

     (8² - 5²) = 6,2 cm

√

3.1 Gelijkvormige driehoeken 

Als twee driehoeken dezelfde

vorm hebben, kun je zijden 

berekenen met behulp van de

vergrotingsfactor.

Stap 1: Zijn de twee driehoeken gelijkvormig?

Stap 2: Berekenen de vergrotingsfactor.

Stap 3: Bereken de zijden die je nog niet weet met de vergrotingsfactor.

Uitwerking van het berekenen van PR en QR

Bereken PR en QR.

Stap 1: Ja, want hoek A en B zijn gelijk aan hoek Q en R.

Stap 2: Driehoek PQR is 15:30= 0,5 x groter dan driehoek ABC.

Stap 3: PR = 0,5 x 50 = 25 cm en QR = 0,5 x 40 = 20 cm.

3.2 Hoeken berekenen met goniometrie 

Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek

weet, dan kun je de hoeken berekenen.

Voorbeeld: Hoeken berekenen met goniometrie 

Hoek B = tan⁻¹ (5:13) = 21°         Hoek I = sin⁻¹ (12:20) = 37°

Hoek F en E kun je niet op deze manier berekenen, want er zit geen rechte hoek in

driehoek DEF.

Uitwerkingen van hoek A, hoek M en hoek Q.

Hoek A = sin⁻¹ (5:12) = 25 graden

Hoek M = cos⁻¹ (6:8) = 41 graden

Hoek Q = tan⁻¹ (15:8) = 62 graden

3.3 Hoeken

berekenen in

een driehoek

3.3 Draai Symmetrie

Hoek 1 hierboven is 50 graden. Hoe groot zijn de hoeken 2, 3 en 4?

3.3 Schuifsymmetrie

Hoek B4 is dus ook 98 graden (tegenoverliggende hoeken)

Hoek B3 = 180 - 98 = 82 graden

Hoek B1 = ???

3.5 Doorsnede

berekenen en 

tekenen

Uitwerking

vorige dia

3.5 Hoek

berekenen

in de ruimte

Uitwerking vorige dia

3.5 Lichaamsdiagonaal berekenen

Uitwerking

vorige dia

3.6 Coordinaten

in de ruimte

Vraag 3 (blz 157)

Vraag 8 (blz 158)