Les 1: Pythagoras en richtingscoefficient - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

 in

Zet even 

een 

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Lesplanning:   

• Werkwijze
• Wat ga je leren?
• Wat weet je al?
• Verkorte stelling van Pyth.
• Benaming zijden rh driehoek
• Afspraak afronden
• Richtingscoefficient
• Huiswerk
• Wat heb je geleerd?
• Filmpjes

Goniometrie:

1. Voorkennis
2. Doorsneden
3. Stelling van Pyhtagoras 
4. Helling(spercentage)
5. Hoeken met de tan
6. Hoeken met de sin en cos
7. Zijden met sin/cos/tan
8. Drieletternotatie
9. Tan in de ruimte
10. Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken. Pythagoras opgaven worden zo makkelijk, aangezien het verkort kan.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

Werkwijze Goniometrie

We gaan nu starten met Goniometrie. 

Hierin zitten verschillende hoofdstukken uit de boeken, die wij voor jullie op een logischere manier opbouwen.

Hiermee wordt de Goniometrie beter te begrijpen, hebben we vorig jaar gemerkt.

Het nadeel is dat je veel moet bladeren in je boeken.

We nemen de leerdoelen en de Lssonups als leidraad.

Kun je natuurlijk ook gewoon vertellen en dit scherm onzichtbaar maken in de les.

Wat ga je leren?

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Wat weet je al over:
de Stelling van Pythagoras

• Je kunt de stelling van Pythagoras alleen gebruiken bij rechthoekige driehoeken.
  Er moet dus altijd een rechte hoek in de driehoek zitten. 
• De stelling van Pythagoras, zoals jullie hem geleerd hebben, luidt:
  korte zijde2 + korte zijde2 = langste zijde2   
  Ofwel: kz2 + kz2 = lz2
• De korte zijden zitten altijd vast aan de rechte hoek. De langste zijde niet.
  
  
  
  

Om de overstap van het schema naar de verkorte stelling van Pythagoras te maken

Wat weet je al? - Schema

• kz² + kz² = lz²              
• Deze pasten we in een schema toe:
  
• kz²= PQ² = 12² = 144
    kz²= QR²=   5² =   25   + 
    lz² = PR²=   ...    = 169
  
  
• PR =              = 13         
  Dus PR = 13. 
  

√​196​​​

Stelling van Pythagoras

Bij de vorige opgave berekende we een lange zijde.

Hierbij deden we op volgorde:

• De twee kz, korte zijden, in het kwadraat, 
• Die kwadraten optellen,
• En daar nam je de wortel van.
  
  

Dit kan korter.

Verkorte stelling van Pyhtagoras

• Je mag ook deze formule gebruiken om de langste zijde te berekenen:
  
  
• Ingevuld is dit:
  
  
  
  
• Dus PR = 13
  

lz=√​kz​2​​+kz​2​​​​​

PR=√​PQ​2​​+QR​2​​​​​

PR=√​12​2​​+5​2​​​​​=√​144+25​​​=√​169​​​=13

Wat weet je al? - Schema

• Hoe zit dat dan bij het berekenen van een korte zijde?         
• In het schema deden we dit:
  
• kz² = PQ² =   ...   =  40
    kz² = QR²=   3² =     9   + 
    lz² = PR² =   72  = 49
  
  
• PQ =                       
  Dus PQ 
  

√​40​​​=6,324...≈6,3

≈6,3

Stelling van Pythagoras

Bij de vorige opgave berekende we een korte zijde.

Hierbij deden we op volgorde:

• De lz en de bekende kz in het kwadraat, 
• Die kwadraten aftellen,
• En daar nam je de wortel van.
  
  

Dit kan ook korter.

Verkorte stelling van Pyhtagoras

• Je mag ook deze formule gebruiken om de langste zijde te berekenen:
  
  
• Ingevuld is dit:
  
  
  
  
• Dus PQ
  

kz=√​lz​2​​−kz​2​​​​​

PQ=√​PR​2​​−QR​2​​​​​

PQ=√​ 7​2​​− 3​2​​​​​=√​49−9​​​=√​40​​​=6,324...≈6,3

≈6,3

Samenvatting 
Verkorte stelling

Langste zijde is onbekend, moet je uitrekenen:

Een korte zijde is onbekend, moet je uitrekenen:

kz=√​lz​2​​−kz​2​​​​​

lz=√​kz​2​​+kz​2​​​​​

Officiele namen voor kz en lz

Deze woorden kz (korte zijde) en lz (langste zijde) gebruiken we om het begrip te verhogen vanaf klas 2. 

Wij gaan in dit hoofdstuk naar de meer 
officielere termen:

• 2 Rechthoekszijden, want die zitten vast aan de rechte hoek;
• Schuine zijde.

Benaming van de zijden even kort bespreken. Dit wordt belangrijk in de rest van gonio

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Formules

Dit veranderd de formules die we net hebben gezien:

• kz2 + kz2 = lz2    wordt     rhz2 + rhz2 = sz2
  
  
•                                                                wordt     
  
  
•                                                                wordt 

lz=√​kz​2​​+kz​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​​​​

kz=√​lz​2​​−kz​2​​​​​

rhz=√​sz​2​​−rhz​2​​​​​

Afspraak afronden

Boek 2 blz 237

Kort noemen is voldoende.

Boek 1, H3 blz 159

Dit komt uit H3. In de volgende lessen wordt de rc weer belangrijk, daarom halen we het nu even op. Maar kort. Ze moeten het maar lezen. 

Huiswerk (slide 1 van 2)

Gemaakt als voorbereiding op les 1:

• Boek 1 blz 62-63 -> H2: Voorkennis opg. 4 t/m 8
• Boek 2 blz 230 -> H10: Voorkennis opg. 1 t/m 3

Zie volgende slide

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

pastte niet op 1 bladzijde

Er staan achter de les filmpjes om de leerlingen te helpen.

Huiswerk (slide 2 van 2)

Maken als voorbereiding op les 2:

• Boek 1 blz 244-245 -> H5: Voorkennis opg. 1 t/m 5
• Boek 2 blz 230-231 -> H10: Voorkennis opg. 5 t/m 8
• Boek 2 blz 236-237 -> H10: opg. 4 en 5
• Boek 1 blz 160-161 -> H3: opg. 52 t/m 55

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Achter deze les staat een eventueel nuttig filmpje

Wat heb je geleerd?

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.