Paragraaf 9.2: Symmetrie van grafieken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Paragraaf 9.2: Symmetrie van grafieken

Leerdoel

Je weet hoe je de symmetrie in de grafiek aantoont.

Daarvoor doen we opgave 11a en 11d

Je weet wat even en oneven functies zijn.

Daarvoor doen we opgave 13.

Theorie (1/3)

Voor een symmetrie in de y-as geldt: f(a) = f(-a)

Eigenlijk "spiegelen" in de y-as (paragraaf 9.1)

Theorie (2/3)

Voor een puntsymmetrie in (0,0) geldt dat f(-a) = -f(a)

Je klapt het teken van de x- en y-waarde als het ware om. 

Is de functie:

symmetrisch in de y-as of punt symmetrisch in (0,0)?

Hint: Plot de functie voor een vermoeden

f(x)=√​x​2​​+1​​​

1. Symmetrisch in de y-as
2. Puntsymmetrisch in (0,0)
3. Geen van beide

Is de functie:

symmetrisch in de y-as of punt symmetrisch in (0,0)?

Hint: Plot de functie voor een vermoeden

f(x)=​x​3​​​​x​4​​−4x​2​​​​

1. Symmetrisch in de y-as
2. Puntsymmetrisch in (0,0)
3. Geen van beide

Theorie (3/3)

f(x)=√​x​2​​+1​​​

f(x)=​x​3​​​​x​4​​−4x​2​​​​

Deze is symmetrisch in de y-as, dus f(-a) = f(a) dus een even functie.

Deze is puntsymmetrisch in (0,0), dus f(-a) = -f(a) dus een oneven functie.

Plot de grafieken en geef aan welke functies oneven zijn.

1. f(x)=x​5​​−5x​3​​
2. f(x)=6⋅(sin(x))​3​​
3. f(x)=cos(x)
4. f(x)=​2​x​​+1​​2​x​​−1​​

Uitwerking opgave 13

Dus x- en y-waarde wisselen van teken i.e. f(-a) = -f(a)

Ga nu aan de slag met de opdrachten

Stel gerust een vraag als je er niet uitkomt.