3. Kwadratische problemen.3.5A

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische problemen

3

Planning

• Vragen van §3.4 theorie B?
• Uitleg §3.5 theorie A
• Zelfstandig werken
• Afsluiten

www.geogebra.org

Aan het einde van deze les:

- kan je bij een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e)

de snijpunten van de grafiek met de x-as aflezen

- kan je bij een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e)

het snijpunt van de grafiek met de y-as berekenen

- kan je bij een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e)

de coördinaten van de top berekenen

3.5 De functie f(x)=a(x-d)(x-e)

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

f(x) = a(x - d)(x - e)

snijpunten met de x-as                y = 0 bij de punten

(d, 0)    en    (e, 0)

snijpunt met de y-as                x = 0

f(x) = -5(x - 3)(x - 7)

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

f(x) = (x + 1)(x - 5)

Opdracht A

Gegeven is de functie 

f(x)= -(x-1)(x-7)

a) bereken de coördinaten van snijpunten met de beide assen + van de top.

b) schrijf het functievoorschrift in de vorm f(x)= ax²+bx+c

Opdracht B

Gegeven is de functie

f(x)= -(x-1)(x-7)

a) Bereken in welke punten snijdt de grafiek de x-as.

b) Bereken het snijpunt met de y-as.

c) Hoe reken je de coördinaten uit van de top? Geef een berekening.

d) Werk de haakjes weg en herleid het functievoorschrift

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

Opdracht A

Gegeven is de functie 

f(x)= -(x-1)(x-7)

a) bereken de coördinaten van snijpunten met de beide assen + van de top.

b) schrijf het functievoorschrift in de vorm f(x)= ax²+bx+c

Uitwerking

a)  snijpunten x-as (1,0) en (7,0)

      snijpunt y-as -> f(0)= -(0-1)(0-7)=-7

      dus (0,-7)

      ^x_top^{=               ;} 

       ^y_top^{= f(4)=}

     de top is (4,9)

b) f(x) =-(x²-7x-x+7) = -(x²-8x+7)=

      -x²+8x -7

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

​2​​1+7​​=4

−(4−1)(4−7)=9

Opdracht B

Gegeven is de functie

f(x)= -(x-1)(x-7)

a) Bereken in welke punten snijdt de grafiek de x-as.

b) Bereken het snijpunt met de y-as.

c) Hoe reken je de coördinaten uit van de top? Geef een berekening.

d) Werk de haakjes weg en herleid het functievoorschrift

Uitwerking

a)  snijpunten x-as (1,0) en (7,0)

b)  snijpunt y-as -> f(0)= -(0-1)(0-7)=-7

      dus (0,-7)

 c)    ^x_top⁼               

         ^y_top^{= f(4)=}

        de top is (4,9)

d) f(x) =-(x²-7x-x+7) = -(x²-8x+7)=

      -x²+8x -7

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

​2​​1+7​​=4

−(4−1)(4−7)=9

De mensen die Opdracht A en B gemaakt hebben en alles goed hebben, gaan aan de volgende opdrachten zelfstandig en in stilte maken : 48,49 en 50

ben je klaar  tijdens de les dan verder met theorie B en 51 t/m 54

De mensen die Opdracht A en B gemaakt hebben en niet alles goed hebben krijgen nu  verlengde instructie  en gaan daarna de  opgaven 48,49 en 50 maken.

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

3.5 De functie f(x)=a(x - d)(x - e)

Opgave 49 - blz. 112

Zelfstandig werken

• Wat?
  - werken aan de opgaven: 48 t/m 50
• Hoe?
  - zelfstandig, in je schrift of digitaal boek
• Vragen?
  - fluisteren met degene naast je, daarna vinger opsteken
• Klaar?
  - nakijken! daarna verder met opgave 52 t/m 54