H 10 ruimtemeetkunde (hk)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

H 10 (hk)

Ruimte-meetkunde

Oppervlakte van een driehoek

1. ​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte
2. ​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

Oppervlakte van een parallellogram

1. ​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte
2. ​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

De oppervlakte van een cirkel

1. π⋅straal​2​​
2. π⋅diameter
3. straal⋅π​2​​
4. π⋅​2​​1​​diameter

De omtrek van een cirkel

1. π⋅r​2​​
2. π⋅diameter
3. π​2​​⋅diameter
4. π⋅diameter​2​​

10-1   Balk en cilinder

• Bij de volgende 2 slides staan filmpjes over hoe je de OPPERVLAKTE  van een cilinder berekent. 
• De eerste is een herhaling over de oppervlakte en omtrek van een cirkel
• De tweede is de uitleg over de OPPERVLAKTE van een cilinder

par 10-2

Prisma

par 10-3

 Piramide en kegel

Inhoud piramide 

0

De formule voor de inhoud van een piramide is ...

1. opp. grondvlak x hoogte
2. opp. grondvlak x hoogte : 2
3. opp. grondvlak x hoogte : 3
4. straal x straal x pi x hoogte : 3

Aanpak bij INHOUD berekenen 

1. Hoe heet het ruimtefiguur? Moet ik hem nog verdelen in aparte stukjes (bij een samengesteld figuur)? 

2. Welke formule hoort erbij? 

3. Heb ik alle maten in dezelfde eenheid omgerekend? 

4. Vul de formule in en reken uit. 

5. Geef antwoord op de vraag:    > waar gaat het over,   >waar moet ik op afronden,   >welke een eenheid hoort erbij?   

formules leren:

cirkel:

cilinder:

prisma:  

piramide:

kegel:

omtrek=π⋅d

oppervlakte=π⋅r​2​​

inhoud=π⋅r​2​​⋅hoogte=oppG⋅hoogte

inhoud=oppG⋅hoogte

inhoud=oppG⋅hoogte⋅​3​​1​​

inhoud=oppG⋅hoogte⋅​3​​1​​

De silo op de afbeelding bestaat uit een cilinder en een kegel. 

De cilinder is 3 m hoog. De uitstroomopening zit 1,67 m boven de grond en de onderrand van de cilinder zit op 3,07 m boven de grond. De diameter van de cilinder is 1,48 m.

Bereken de inhoud van de silo in m³ . Rond af op helen. Geef je antwoord zonder de eenheid. 

formulekaartje: 

Formules: 

• Omtrek cirkel = diameter × π 
• Opp cirkel = straal x straal x  π    
• Inhoud cilinder = opp bodem × hoogte 
• Inhoud prisma = opp bodem × hoogte 
• Inhoud kegel = opp bodem × hoogte : 3 
• Inhoud piramide = opp bodem × hoogte : 3  

Aanpak bij INHOUD berekenen 

1. Hoe heet het ruimtefiguur? Moet ik hem nog verdelen in aparte stukjes (bij een samengesteld figuur)? 

2. Welke formule hoort erbij? 

3. Heb ik alle maten in dezelfde eenheid omgerekend? 

4. Vul de formule in en reken uit. 

5. Geef antwoord op de vraag:    > waar gaat het over,   >waar moet ik op afronden,   >welke een eenheid hoort erbij?   

par 10-4

Vergroten

0

Vergroten

leren:

• eerst factor (f) bepalen  (= nieuw : oud) 
• Lengte:              oud     x   f    =  nieuw 
• Oppervlakte:   oud      x  f   x   f   =  nieuw 
• oppervlakte:
• Inhoud:              oud      x  f   x  f  x  f =  nieuw
• Inhoud:   

oud⋅f​2​​=nieuw

oud⋅f​3​​=nieuw

Voorbeeld:

Vraag: Wat wordt de nieuwe oppervlakte en inhoud van de bol?

Gegevens:

• Oppervlakte bol = 45 cm2 , 
• Inhoud bol = 35  cm3.

Deze wordt vergroot met factor 3.

• Nieuwe opp:  45 x 3 x 3 = 405 cm2              
• Nieuwe inhoud: 35 x 3 x 3 x3  = 945 cm3