H11.4 grensvlakdiagonaal en 11.5 lichaamsdiagonaal

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

Berekenen grensvlakdiagonaal

Pythagoras!!

Deze les

Terugblik 11.3 tekenen

Instructie grensvlak diagonaal

Aan de slag 25 minuten

Samen afsluiten

Laat je berekening zien en de stappen!

Instructie 

Stelling van Pythagoras in een kubus/balk en piramide

Grensvlakdiagonalen

Grensvlakdiagonaal = diagonaal in een grensvlak

Kubus en balk hebben 12 grensvlakdiagonalen

Grensvlakdiagonaal berekenen

H11.5 lichaamsdiagonaal 

Lichaamsdiagonaal berekenen

De lijn AG is het lichaamsdiagonaal. Een lijn dwars door 

de balk heen.

Stap 1: bereken eerst het grensvlakdiagonaal.

Stap 2: bereken dan het lichaamsdiagonaal.

Stap 1: grensvlakdiagonaal

Grensvlakdiagonaal ligt in het vlak ABCD of EFGH

Schets de driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras

AC is grensvlakdiagonaal

LET OP!! De wortel laat je staan

2​2​​+6​2​​=c​2​​

AC=√​40​​​

Stap 2: lichaamsdiagonaal

Lichaamsdiagonaal AG ligt in vlak ACGE

Schets de driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras

AG is lichaamsdiagonaal

(√​40​​​)​2​​+4​2​​=c​2​​

AG=√​56​​​=7,48...≈7,5

Pythagoras in een piramide

Bereken de lengte van TQ.

Hulpvlak

6

I

I

I

A

C

T

Q

Bodem

4

4

A

B

C

D

Bodem

4

4

A

B

C

D

Zijde	Kwadraat
AB 4	16
BC 4	16
AC	32

AC=√​32​​​

6

I

I

I

A

C

T

Q

​2​​1​​√​32​​​

​2​​1​​√​32​​​

6

I

I

I

A

C

T

Q

​2​​1​​√​32​​​

​2​​1​​√​32​​​

	Zijde	kwadraat
AQ		8
QT		28
AT	6	36

​2​​1​​√​32​​​

TQ=√​28​​​≈5,29