de statistische cyclus

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Statistische cyclus

In deze les leer je...

...fasen onderscheiden in de statistische cyclus

... aan welke voorwaarden een representatieve steekproef moet voldoen

...wat statistische variabelen zijn 

...diagrammen analyseren en in elkaar zetten

...voor- en nadelen van werken met klassenindeling

...conclusies trekken mbv associatiematen

De fasen in de statistische cyclus

De onderzoeksvraag

1. verkennen 
2. afbakenen
3. formuleren
4. toetsen 

scherp geformuleerd

enkelvoudig

nieuw

geen foute veronderstellingen

causaal verband

oorzakelijk verband, dus is de gebeurtenis direct het gevolg van de andere gebeurtenis 

Steekproef

Een steekproef is representatief als het een goede afspiegeling is van de hele populatie

dus: de steekproef moet groot genoeg zijn en het moet aselect zijn.  

ieder element van de populatie heeft een even grote kans om in de steekproef te komen. 

Proportie (deel)

p=​totaalaantalelementenindepopulatie​​aantalelementenmethetkenmerkindepopulatie​​

​p​^​​=​totaalaantalelementenindesteekproef​​aantalelementenmethetkenmerkindesteekproef​​

populatieproportie

welk deel van de totale hoeveelheid

steekproefproportie

welk deel van de steekproef

Data verzamelen

kwalitatief	kwantitatief
ordinaal	nominaal
discreet	continue

variabelen

gaat over een eigenschap (bv haarkleur, soort auto)

er is een ordening van waarden (bv nooit, soms, regelmatig en vaak)

tussenliggende waarden zijn niet mogelijk (vb verdiepingen in een gebouw of aantal appels)

tussenliggende waarden zijn wel mogelijk (bv gewicht of lengte)

er zijn verschillende categorieën (bv benzine, diesel, hybride...)

gaat over een hoeveelheid (bv cijfer voor een toets, leeftijd)

Centrum en spreidingsmaten

weet je nog...

gemiddelde	alle getallen bij elkaar gedeeld door het totaal
mediaan	middelste van alle getallen
modus	welk getal komt het vaakst voor

Boxplot

min: kleinste getal

mediaan: middelste getal

max: grootste getal

Q1: mediaan van de eerste helft

Q2: mediaan van de tweede helft

Boxplot

spreidingsbreedte = maximum - minimum

interkwartielafstand = Q3 - Q1

Standaardafwijking

Berekening:

1. gemiddelde berekenen 
2. van elke waarnemingsgetal het verschil met het gemiddelde
3. al deze verschillen die je in het kwadraat
4. deze kwadraten tel je bij elkaar op
5. deel de uitkomst door het aantal waarnemingsgetallen
6. neem daar de wortel van  

σ

Sigma

Standaardafwijking voorbeeld

0, 2, 3, 4, 6

1. gemiddelde 
2. verschil
3. kwadraat
4. optellen
5. delen
6. wortel

(0+2+3+4+6):5=3

3,1,0,1,3

9,1,0,1,9

9+1+0+1+9=20

20:5=4

√​4​​​=2dusσ=2

Histogram

• staven staan tegen elkaar aan
• kwantitatieve variabele op de horizontale as

• lijndiagram
• van en naar de horizontale as
• bij klassenindeling staat de stip in het midden van de klasse
• alleen bij kwantitatieve variabelen  

Frequentiepolygoon

• bij elkaar opgeteld
• bij klassenindeling staat de stip rechts van de klasse
  
• alleen bij kwantitatieve variabelen  

Cumulatieve frequentiepolygoon

Cumulatieve 

relatieve frequentie

polygoon

Data verzamelen

kwalitatief	kwantitatief
ordinaal	nominaal
discreet	continue

variabelen

gaat over een eigenschap (bv haarkleur, soort auto)

er is een ordening van waarden (bv nooit, soms, regelmatig en vaak)

tussenliggende waarden zijn niet mogelijk (vb verdiepingen in een gebouw of aantal appels)

tussenliggende waarden zijn wel mogelijk (bv gewicht of lengte)

er zijn verschillende categorieën (bv benzine, diesel, hybride...)

gaat over een hoeveelheid (bv cijfer voor een toets, leeftijd)

Associatiematen

Met associatiematen kan je grootte van verschillen uitdrukken in een getal

Bij nominale variabelen met phi

Bij ordinale variabelen met max. Vcp

Bij kwantitatieve variabelen met E (effectgrootte) 

of met het vergelijken van boxplots

Verschillen bij nominale variabelen 

phi=​√​(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)​​​​​ad−bc​​

⟮

a	b
c	d

⟯

• phi< -0,4 of phi >0,4 : verschil is groot
• -0,4<phi<-0,2 of 0,2<phi<0,4 : verschil is middelmatig
• -0,2<phi<0,2 : verschil is gering

Verschillen bij nominale variabelen

phi=​√​39⋅46⋅36⋅49​​​​​21⋅31−18⋅15​​≈0,214

	zeilen	disney
jongen	21	18	39
meisje	15	31	46
	36	49

phi ligt tussen 0,2 en 0,4 dus het verschil is middelmatig

Verschillen bij ordinale variabelen

1. bereken de cumulatieve frequentie
2. bereken het cumulatieve percentage
3. bereken het verschil
4. kijk wat het grootste verschil is  

• max.Vpc > 40 : verschil is groot 
• 20<max.Vpc<40 : verschil is middelmatig
• max. Vpc < 20 : verschil is gering

Verschillen bij ordinale variabelen

In een cumulatieve frequentiepolygoon of stapeldiagram kan je het grootste verschil aflezen, je hoeft dan geen tabel te maken.  

Verschillen bij kwantitatieve variabelen

1: Boxplots vergelijken. 

• Als de boxen elkaar niet overlappen is het verschil groot
• Als de boxen elkaar wel overlappen maar een mediaan buiten de box van de andere boxplot ligt is het verschil middelmatig
• in de andere gevallen is het verschil gering

Verschillen bij kwantitatieve variabelen

2: Effectgrootte (E) bepalen. Als bij twee groepen het gemiddelde en de standaardafwijking bekend is, gebruik je de associatiemaat effectgrootte. 

zorg ervoor dat X₁ groter is dan X₂, dan is de effectgrootte positief 

E=​​2​​1​​(S​1​​−S​2​​)​​X​1​​−X​2​​​​

_

_

X₁=gemiddelde van 1

X₂=gemiddelde van 2 

S₁=standaardafwijking van 1

S₂=standaardafwijking van 2 

_

_

Verschillen bij kwantitatieve variabelen

E=​​2​​1​​(S​1​​−S​2​​)​​ ​X​​​​1​​−​X​​​​2​​​​

X₁=gemiddelde van 1

X₂=gemiddelde van 2 

S₁=standaardafwijking van 1

S₂=standaardafwijking van 2 

_

_

• E > 0,8 : verschil is groot 
• 0,4<E<0,8  : verschil is middelmatig
• E<0,4 : verschil is gering

formuleblad

formuleblad

Na deze les kan je...

...fasen onderscheiden in de statistische cyclus

... aan welke voorwaarden een representatieve steekproef moet voldoen

...wat statistische variabelen zijn 

...diagrammen analyseren en in elkaar zetten

...voor- en nadelen van werken met klassenindeling

...conclusies trekken mbv associatiematen