Vergroten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 2

Vergroten

Bij een vergroting alle lengtes met hetzelfde getal vermenigvuldigen

Hoeken blijven bij vergroten allemaal even groot

Is figuur B een vergroting van A??

vergrotingsfactor/factor:

Het getal waarmee je een figuur vermenigvuldigd om de vergroting te krijgen

Te berekenen met een pijlenketting:

Lengtematen origineel

x  vergrotingsfactor 

Lengtematen vergroting

Een foto heeft een breedte van 5 cm. De foto wordt vergroot met een factor 6, Wat is de breedte van de vergroting?

Lengtematen origineel

x  vergrotingsfactor 

Lengtematen vergroting

5 cm

x 6

30 cm

Vergrotingsfactor berekenen

B

A

Driehoek B is een vergroting van driehoek A

Bereken de factor.

Lengtematen origineel

x factor

Lengtematen vergroting

x factor

4 cm

5 cm

Bereken de factor door het achterste getal te delen door het voorste getal :

Factor = 5 : 4 = 1,25
 

Bereken de factor van laptop naar scherm

Bereken de factor van laptop naar scherm

Breedte laptop in cm

Breedte scherm in cm

x factor

x factor

32 cm

160 cm

Factor = 160 : 32 = 5

Vergrotingsfactor tussen de 0 en 1

Origineel = het figuur die je vergroot

Beeld = de vergroting

Vergrotingsfactor groter dan 1:

Het figuur wordt groter

Vergrotingsfactor tussen de 0 en de 1:

Het figuur wordt kleiner

Het berekenen van de (vergrotings)factor tussen de 0 en 1 gaat hetzelfde als bij een factor groter dan 1:

Origineel

x factor

Beeld

60 mm

x factor

48 mm

Factor = beeld : origineel               = 48 : 60 = 0,8

Onbekende zijde berekenen

Wat is de hoogte van het beeld?

Factor = 0,8 (zie vorige dia)

Afmeting origineel

x factor

Afmeting beeld

45 mm

x 0,8

45 x 0, 8 = 36 mm

De figuren B en C zijn vergrotingen van figuur A

a) Wat is de vergrotingsfactor van A naar B?

De factor van A naar C is 0,8.

b) Wat is de breedte van C

Oppervlakte en omtrek bij vergroting

Bij het vergroten met factor 5 wordt de lengte en de breedte 5 keer zo groot.

Dit betekend dat:

- De omtrek 5 keer zo groot wordt

- De oppervlakte 5x5 = 25 keer zo groot wordt

Deze rechthoek wordt met een factor 4 vergroot

Bereken de omtrek en oppervlakte van de vergroting

3 opties bij gebruik pijlenketting:

1) Je weet de afmeting op de tekening en de vergrotingsfactor

Werkelijke afmeting berekenen door afmeting tekening x vergrotingsfactor te doen

Vb. Op een tekening is een boom 3 cm hoog. In werkelijkheid is de boom 75 keer zo groot. Bereken de hoogte van de boom in werkelijkheid  

3 cm

x 75

Werkelijkheid

3 x 75 = 225 cm
In werkelijkheid is de boom 225 cm = 2,25 m hoog

Optie 2: je weet de vergrotingsfactor en de werkelijke afmeting. 

De afmeting op de tekening kun je berekenen met de omgekeerde pijlenketting

Tekening/ Schaalmodel

: vergrotingsfactor

Werkelijkheid

Werkelijkheid : vergrotingsfactor = afmeting tekening of schaal

Vb. Een toren is in het echt 15 m hoog. Iris maakt een schaalmodel van deze toren met schaal 1 : 100. Hoe hoog wordt de toren in he schaalmodel

Bij schaal 1:100, is de vergrotingsfactor 100

De werkelijkheid en vergrotingsfactor zijn bekend, dus we gebruiken de omgekeerde pijlenketting

Schaalmodel

: 100

15 m

Het schaalmodel wordt:
15 : 100 = 0,15 m = 15 cm hoog

Optie 3: Je weet de afmeting in werkelijkheid en de afmeting op schaal of tekening

Je kunt de schaal berekenen door:

Afmeting werkelijkheid : afmeting tekening/schaal

Werkelijkheid : tekening/schaal = vergrotingsfactor

Schaal = 1 : vergrotingsfactor

Vb. Op een tekening van een huis is de deur 4 cm hoog. In werkelijkheid is de deur 2 m. 
Op welke schaal is de tekening gemaakt?

4 cm

Bij het rekenen met de pijlenketting moeten alle afmetingen in dezelfde maat staan, dus rekenen we de meters om in centimeters: 2m = 200 cm

x vergrotingsfactor

200 cm

Vergrotingsfactor = werkelijkheid : tekening = 200 : 4 = 50

Schaal is 1:50

Oppervlakte en omtrek bij vergroting

Bij het vergroten met factor 5 wordt de lengte en de breedte 5 keer zo groot.

Dit betekend dat:

- De omtrek 5 keer zo groot wordt

- De oppervlakte 5x5 = 25 keer zo groot wordt

Vb. Een foto van 12 cm breed en 9 cm hoog wordt 4 keer vergroot. Bereken de omtrek en oppervlakte van de vergroting.

Omtrek origineel: 12 + 9 + 12 +9 = 42 cm

Oppervlakte origineel: 12 x 9 =108 cm2

Factor = 4

Omtrek origineel

x factor

Omtrek vergroting

Omtrek vergroting = 42 x 4 = 168 cm

Oppervlakte origineel

x factor x factor

Oppervlakte vergroting

Oppervlakte vergroting = 108 x 4x4 = 1728cm2

Hoofdstuk 5

voorbeeldsom: wat is hier het startgetal en hellingsgetal?

De formule is dus:

t = 4 x s + 10

algemene formule voor een rechte lijn 

Y = hellingsgetal x X + startgetal

is je hellingsgetal = 3 en startgetal = 5 

dan is de formule:

Y = 3 x X + 5

Hellingsgetal en grafiek

Aan het hellingsgetal in de formule kun je zien hoe de grafiek van deze formule loopt. 

De lijn is bijvoorbeeld:

stijgend

constant

dalend

Hellingsgetal en grafiek

Aan het hellingsgetal in de formule kun je zien hoe de grafiek van deze formule loopt. 

Je kunt zien of het een stijgende, constante of dalende lijn is.

Het hellingsgetal is postief.(+)

Het hellingsgetal is nul. (0)

Het hellingsgetal is negatief.(-)

Welke lijnen zijn evenwijdig?