Perm. en Comb.

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Handig tellen

Als er geen herhaling toegestaan is dan blijven er twee opties over:

Volgorde is WEL van belang

Volgorde is NIET van belang

Vandaag:

Permutaties en Campinaties

Als er geen herhaling toegestaan is dan blijven er twee opties over:

Volgorde is WEL van belang: Bedrukken van Polo-shirt

Volgorde is NIET van belang: Fruit  als een Cadeau geven 

Als je 7 kleuren van de regenboog hebt voor een vlag met drie banen.
Hoeveel vlaggen kun je maken?

1. 7​3​​
2. 7⋅6⋅5
3. 3​7​​
4. 3⋅7

8 vrouwen lopen de 100m finale.
Hoeveel uitslagen (Goud, Zilver, Brons) zijn er?

1. 336
2. 210
3. 512
4. 6561

Permutatie

Het op volgorde leggen van 3 dingen uit 7 mogelijkheden heet

een Permutatie 

Het berekenen van 7*6*5 kan met de knop nPr

OPTN > PROB > 7P3 = 210

probeer eens

Op volgorde bedrukken P

Kies 3 uit: A, B, K, S

• ABK
• ABS
• AKS
• AKB
• ASB
• ASK

In een mandje leggen C

Kies 3 uit: A, B, K, S

• ABK
• ABS
• AKS
• AKB  is zelfde als ABK
• ASB zelfde als...
• ASK zelfde als...

Kies uit 10 nummers jouw favoriete top-3
dat kan op ... manieren

1. 3x2x1 = ...
2. 3​3​​=
3. 10x9x8 = ...
4. 10​3​​=

Kies uit 10 CD's er 3 uit die je cadeau geeft
dat kan op ... manieren

1. ​3​​10⋅9⋅8​​
2. ​3⋅2⋅1​​10​3​​​​
3. ​3⋅2⋅1​​10⋅9⋅8​​
4. ​3​​10​3​​​​

Faculteit

Een vermenigvuldiging vanaf een getal t/m 1  heet Faculteit

Het berekenen van 7*6*5*4*3*2*1 kan met de knop x!

OPTN > PROB > 7! = 5040

probeer eens (70! kan niet eens met de GR)

Maak uit 5 rock-nummers en 3 dance nummers een playlist
dat kan op ... manieren

1. 8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
2. 5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅3⋅3⋅3
3. 5⋅4⋅3⋅2⋅1⋅3⋅2⋅1
4. 8!

Maak uit 5 rock-nummers en 3 dance nummers een playlist waarbij je begint met 2 rock-nummers

1. 8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
2. 2⋅2⋅5⋅5⋅5⋅3⋅3⋅3
3. 2​2​​⋅3​3​​
4. 5⋅4⋅6!

Combinaties

Als de volgorde WEL van belang is dan kies je 3 van de 8 CD's die je hebt:

Als de volgorde NIET van belang is:

Een verkorte schrijfwijze is                (8 boven 3)  

8⋅7⋅6

​3⋅2⋅1​​8⋅7⋅6​​

(​3​8​​)

Combinaties

Het berekenen van 

 

kan met de knop nCr 

OPTN > PROB > 8 nCr 3 = 56

probeer eens

(​3​8​​)

Kies uit 18 meisjes en 15 jongens
4 personen die mee gaan naar de bioscoop

(​4​33​​)

1. 40920
2. 982080
3. 132
4. ​4​​33​​

Kies uit 18 meisjes en 15 jongens
2 meisjes en 2 jongens die mee gaan naar de bioscoop

1. 40920
2. 982080
3. 258
4. 16065

Op volgorde bedrukken Polo

Kies 3 uit: A, B, C, D, E

• ABC, ABD, ABE
• ACB, ACD, ACE
• ADB, ADC, ADE
• AEB, AEC, AED
• BAC, BAD, BAE........

In een mandje leggen Cadeau

Kies 3 uit: A, B, K, S

• ABC, ABD, ABE
  
• ACB, ACD, ACE
     (ACB = ABC)
• ADB, ADC, ADE
  
• AEB, AEC, AED
  
• BAC, BAD, BAE........

​5​​P​3​​=5⋅4⋅3=60

​5​​C​3​​=(​3​5​​)=10

Leg je 5 stuks fruit op een rij, dan kan dat op 5! manieren

--------------------------------------------------------------------------

Permutaties of combinaties?

• Uit een klas worden zes leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen
• Bij een loterij zijn drie prijzen te winnen: een fiets, een grafische rekenmachine en een taart
• In een klas worden 5 kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling