Vergelijkingen met twee variabelen toepassen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Vergelijkingen met twee variabelen toepassen

In een restaurant is plaats voor 52 gasten.

Er zijn in totaal 19 tafels, waarvan x tafels voor vier personen en y tafels voor twee personen.

Vraag: Hoeveel tafels voor vier personen heeft het restaurant en hoeveel tafels voor twee personen?

In een restaurant is plaats voor 52 gasten.

Er zijn in totaal 19 tafels, waarvan x tafels voor vier personen en y tafels voor twee personen.

Vraag: 

Hoeveel tafels voor vier personen heeft het restaurant en hoeveel tafels voor twee personen?

Overleg met je groepje over hoe je deze vraag zou kunnen aanpakken.

Stap 1:

Er zijn x tafels voor vier personen en y tafels voor twee personen. In totaal zijn er 19 tafels.

Dat betekent dat  x tafels + y tafels  samen 19 moet zijn.

Dit geeft de formule:  x + y = 19

Stap 1:

Er zijn x tafels voor vier personen en y tafels voor twee personen. In totaal zijn er 19 tafels.

Dat betekent dat  x tafels + y tafels  samen 19 moet zijn.

Dit geeft de formule:  x + y = 19

Stap 2:

Er zijn x tafels voor vier personen en y tafels voor twee personen. 

In totaal is er plaats voor 52 gasten.

Algemeen geeft het gegeven bovenaan de volgende formule:

4x + 2y = 52

Je hebt nu dus de volgende twee formules:

x + y = 19

4x + 2y = 52

Overleg met je groepje over hoe je de vraag nu verder zou kunnen oplossen.

Je hebt nu dus de volgende twee formules:

x + y = 19

4x + 2y = 52

Een mogelijkheid om dit verder op te lossen is de volgende:

x + y = 19 kun je ook schrijven als   y = 19 - x.

Invullen bij de tweede formule geeft: 4x + 2(19-x) = 52.

(Dit doe je omdat aan beide voorwaarden moet worden voldaan, dus allebei de vergelijkingen moeten tegelijk gelden.)

Los deze vergelijking nu op.

x + y = 19    (of    y = 19 - x)

4x + 2y = 52

4x + 2(19-x) = 52     =>    4x + 38 - 2x = 52    =>    2x + 38 = 52

=>    2x = 14    =>    x = 7

Er zijn dus 7 tafels voor vier personen.

Vul voor x vervolgens 7 in in één van de formules om y te berekenen.

Dit geeft: y = 19 - 7 = 12. Er zijn dus 12 tafels voor 2 personen.

Je hebt nu opgave 65 gemaakt.

Werkschema:

1. Noem de variabelen x en y.

2. Gebruik de voorwaarden om twee vergelijkingen op te stellen.

3. Druk minstens één van de vergelijkingen uit in y.

4. Vul deze in bij de andere vergelijking.

5. Los de vergelijking op en vul de uitkomst weer in bij één van de    

    vergelijkingen. 

    (Hiermee bereken je het snijpunt van de grafieken van deze 

     twee vergelijkingen.)

6. Gebruik de coördinaten van het snijpunt om de vraag te 

    beantwoorden.

PS Het boek doet het net iets anders. Die manier mag natuurlijk ook.

Een hele fijne vakantie!