Les 4 periode 2 Vakwerkliggers

• Berekenen
• MBO
• Studiejaar 4

Vakwerkliggers

Planning periode 2

Vakwerkliggers en vakwerkspanten

Kolommen

Vakwerken

Vakwerken zijn open constructies (spanten en liggers) die bedoeld zijn om grote overspanningen te overbruggen. 

• vakwerkliggers worden samengesteld uit driehoeken
• De zijden van de driehoeken worden staven genoemd
• de hoekpunten zijn knooppunten, immers
  daar komen de staven bij elkaar
• de knooppunten worden in de berekening
  beschouwd als scharnieren

Vakwerken

• De krachten in de driehoeken verhouden
  zich als de lengte van de zijden van de
  driehoek
• De staven worden uitsluitend op trek of
  druk belast
• De zwaartelijnen van de profielen (staven)
  moeten in het knooppunt door 1 punt gaan.

zwaartelijnen door 1 knooppunt

Materiaal van de spanten

• Vakwerk liggers en vakwerk spanten kunnen gemaakt zijn van profielstaal maar ook van hout.
• Belastingen worden in het knooppunt geconcentreerd, er kunnen dan geen momenten in de staven van het desbetreffende vakwerk optreden.

Vakwerken als:

1. de constructie is opgebouwd uit uitsluitend driehoeken;
2. de knooppunten als scharnieren beschouwd worden;
3. de zwaartelijnen van de staven in de knooppunten door 1 punt gaan;
4. de belastingen geconcen-
   treerd worden in de knoop-
   punten

Berekening vakwerken

Er zijn diverse methoden voor het berekenen van vakwerkliggers. We onderscheiden:

• grafische methoden (bijv. knooppuntmethode of methode cremona)
• analytische methoden (bijv. knooppuntmethode of de snedemethode van Ritter)

Rekenen aan een vakwerkligger

Gegeven is een eenvoudig spant.

Gevraagd is wat de krachten zijn
in de staven?

Bereken deze met de analytische
knooppuntmethode

uitwerking blz 1

volgens analytische knooppuntmethode

uitwerking blz 2

volgens de analytische knooppuntmethode

Rekenen aan een vakwerkligger

Gegeven is een ligger.

Gevraagd is wat de krachten zijn
in de staven?

Bereken deze met de analytische
knooppuntmethode

uitwerking ligger

Rekenen aan een vakwerkligger

Waar te beginnen?

Zoek een plek met weinig onbekenden

bijv. knoop A of knoop F. Daar komen "maar" 
2 staven bij elkaar en heb je 1 bekende
kracht.

Van berekenen eerste jaar en exact eerste
jaar weten we dat je een kracht kunt
ontbinden in twee willekeurige richtingen.

voorbeeld 

links is de hoek bekend,
rechts zijn de zijden
bekend.

terug naar het voorbeeld

Waar te beginnen?

We beginnen met knoop F en zagen dat je
deze kon ontbinden in een horizontale
kracht van 6 kN en een schuine kracht
van 10 kN

Vervolgens ga ik naar de volgende knoop
die je denkt op te kunnen lossen,
bijv. knoop B etc. 

(uitleg op bord meeschrijven in je schrift)

reactiekrachten in een vakwerk

Werkt hetzelfde als bij een ligger.

Vereenvoudig het schema tot een " hoge balk" waar krachten op werken.

Verplaats krachten indien nodig over de werklijn van de kracht.

reactiekrachten in vakwerk; voorbeeld

Vereenvoudig de vorm;

Som van de momenten tov punt A = 0

+(8x3)+(4x6)+(6x9)-(Frbx6)=0
Frb = (24+24+54)/6 = 102/6 = 17 kN

Fra: (tov punt B):  +(6x3)-(8x3)+(Frax6)=0

Fra = (18-24)/-6 = 1 kN

Ftot = 8 + 4 + 6 = 18 kN

Fr tot = 17 + 1 = 18 kN ==> klopt!

(check zelf oefenen III)

reactiekrachten in een vakwerk

Zelf oefenen IV

Gegeven is een eenvoudig spant.

Gevraagd is wat de krachten zijn
in de staven?

Bereken deze met de analytische
knooppuntmethode

tip: laat het wortelteken staan, dat
maakt het berekenen makkelijker.

Lever deze opdrachten in via teams, goedgemaakte opgaven tellen mee voor het eindresultaat, zonder gemaakte oefeningen geen toets.

Zelf oefenen V

Gegeven is een ligger.

Gevraagd is wat de reactiekrachten
zijn in A en B en wat de krachten zijn
in de staven?

Bereken deze met de analytische
knooppuntmethode.

Lever deze opdrachten in via teams, goedgemaakte opgaven tellen mee voor het eindresultaat, zonder gemaakte oefeningen geen toets.

Zelf oefenen VI

Gegeven is een ligger.

Gevraagd is wat de reactiekrachten
zijn in A en B en wat de krachten zijn
in de staven?

Bereken deze met de analytische
knooppuntmethode.

Lever deze opdrachten in via teams, goedgemaakte opgaven tellen mee voor het eindresultaat, zonder gemaakte oefeningen geen toets.

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Reactiekrachten zijn bepaald

Trekkrachten en drukkrachten zijn bepaald

Profielen bepalen voor de staven

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Trekstaven:

(Trekkracht x veiligheidsfactor)/ max. vloeispanning (per mm2) = A_benodigd

_formule:

veiligheidsfactor = 1,5;  f_yd staal (s235) is doorgaans 235 N/mm² 

^{tabel 7.3 vloeispanning}

^{Kies profiel op basis van de doorsnede}

​fyd​​(Ft⋅γ)​​=Abenodigd

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Drukstaven:

De staaf kan op beide knooppunten vrij scharnieren. Dan is het kleinste traagheidsmoment I_min = I _benodigd

ontwerpformule:

I_benodigd = 0,08*(F_d*gamma)*l_k²

I = traagheidsmoment

F_d = drukkracht in kN

gamma = veiligheidsfactor (1,5)

l_k = kniklengte in m.

Zoek bij staaltabellen een traagheidsmoment dat groter of gelijk is aan I_benodigd

Trek- en Drukstaven dimensioneren

I_benodigd = 0,08*(Fd*gamma)*l_k2

I_ben = 0,08 * (400 * 1,5) * 3² =  432 cm⁴ = 432 * 10⁴ mm⁴   

keuze valt op een HE160A (I_z = 616 *10⁴ mm⁴ )

Nu moeten we controleren of deze voldoet.

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Uit het tabellenboek volgt:

HE160A (I_z = 616 *10⁴ mm⁴)

A = 3880 mm2

i_z = 39,8 mm

We bepalen nu de slankheid (λ)

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Met slankheid (λ) bepalen we nu de relatieve slankheid

Uit het tabellenboek tabel 7.8.7 volgt s235; λ_o = 93,91 :

Kijken we naar tabel 7.9 vinden de instabiliteitskromme

(152/160 = 0,95 ==> instabiliteitskromme b

Trek- en Drukstaven dimensioneren

Kijken we naar tabel 7.9 vinden de instabiliteitskromme

(152/160 = 0,95 ==> instabiliteitskromme b

zie tabel 7.10

λ_relatief = 0,8 levert onder kolom b een knikfactor

ω_{buc = 0,72 op}

Trek- en Drukstaven dimensioneren

λ_relatief = 0,8 levert onder kolom b een knikfactor

ω_{buc = 0,72 op}

_{De drukkracht op het profiel kan bedragen:}

^Fd ^{= f}yd  ^{* A = 235 * 3880 = 911800 N = 911,8 kN}

^{De maximale knikkracht F}k ^{= drukkracht * knikfactor}

F_k = F_d  * ω_buc =  911,8 * 0,72 = 656,5 kN

Trek- en Drukstaven dimensioneren

^{De maximale knikkracht F}k ^{= drukkracht * knikfactor}

F_k = F_d  * ω_buc =  911,8 * 0,72 = 656,5 kN

Deze is wat aan de hoge kant. Over gedimensioneerd
misschien?

Check dan profiel kleiner.
Uitrekenen levert een Fk op van 485 kN. Deze voldoet
beter. Nog een profiel kleiner levert op Fk = 335 kN.
Deze voldoet niet meer.

Zelf oefenen VII

Gegeven is een ligger.

De staafkrachten zijn berekend.

Bepaal nu alleen voor de drukstaven

een profiel.

Lever deze opdrachten in via teams, goedgemaakte opgaven tellen mee voor het eindresultaat, zonder gemaakte oefeningen geen toets.

Zelf oefenen VIII

Gegeven is een ligger.

De staafkrachten zijn berekend.

Bepaal nu alleen voor de drukstaven
een profiel.

Lever deze opdrachten in via teams, goedgemaakte opgaven tellen mee voor het eindresultaat, zonder gemaakte oefeningen geen toets.

Toets

Als je alle 8 opgaven hebt ingeleverd en (indien nodig) verbeterd mag je de toets maken. Deze vind plaats op ...

De deadline voor het inleveren  is ....

Heb je niet tijdig je opgaven gemaakt dan heb je mogelijk een herkansing in de reflectieweek van...MITS je dan wel je opgaven hebt gemaakt.

Einde van deze presentatie