SE H3 en H4 bespreken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

   Alle telefoons in de telefoontas.

Spullen op tafel.

Lesdoel

Je hebt de leerdoelen van H3 en H4 behaald, of

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Dit door het bespreken van het SE, tips over de stof/leerdoelen, tips over de manier van noteren van je antwoorden en tips over met betrekking tot het leren.

SE H3 + H4 uitgebreid bespreken

Aan de hand van:

• Slides uit eerdere lessen
  
• Theorie uit het boek
• Filmpjes uit eerdere lessen
• Extra tips, aanvullingen en plaatjes
• Slides en filmpjes uit lessonups gedeeld met de klas.
  
  

3.1: Zijden berekenen (2)

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.
  
• Pythagoras: zowel een korte zijde als een lange zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.
  
• Gelijkvormigheid: met een verhoudingstabel.
  Wanneer je van 2 driehoek weet dat ze gelijk van vorm zijn.
  Dit kun je zien aan gelijke tekens in hoeken en zijden, aan overstaande hoeken en eigenschappen van figuren.
  
  

3.1: Zijden berekenen (2)

Tips: 

1. Als er bij een vraag geen tekening gegeven is, maak dan zelf eerst een schets.
2. Ga in een tekening eerst op zoek naar rechthoekige driehoeken. 
   Wanneer die er niet zijn, kijk dan of je die zelf kunt maken door een hulplijn.
3. Snap je het niet, of weet je niet hoe je het goed op moet schrijven, VRAGEN, VRAGEN, VRAGEN...
   

3.1: Zijden berekenen (n)

Vragen die je jezelf stelt voor het berekenen van een zijde:

Is het figuur een driehoek? 

• Nee --> Kun je een driehoek maken met hulplijnen?  Ja --> Ga door...
• Ja --> Is er een rechte hoek, of is die te maken met een hulplijn?
  
•                         Nee --> Gelijkvormigheid (geen rechthoekige driehoek, 2        )
•                          Ja --> Weet ik de lengte van 2 zijden?
•                                                            Nee --> Goniometrie (1 zijde en 1 hoek)
•                                                            Ja --> Pythagoras (2 zijden)
  

Δ

3.2: Goniometrie (2)

Tips bij Goniometrie:

• Alleen bij rechthoekige driehoeken.
  
• Onthoud SOSCASTOA en waar het voor staat.
  
• Schrijf de berekening uitgebreid op: overzicht en niks overslaan.
  
  
• Hoek is bekend: gebruik sinus, cosinus en tangens.
  
• Hoek uit te rekenen: gebruik inverse sinus (sin^-1), inverse  
                                                                       cosinus (cos^-1) en inverse tangens (tan^-1).

3.3: Hoeken in vlakke figuren

Tips om te gebruiken bij het berekenen van hoeken in een vlakke figuur:

• Hoekensom driehoek = 180^o
• Drie gelijke zijden in driehoek = gelijkzijdige driehoek, alle hoeken 60^o
• 2 even lange zijden = gelijkbenige driehoek, de basishoeken zijn gelijk.
• Rechte hoek = 90^o
• Gestrekte hoek = rechte lijn = 180^o
• Een deellijn verdeeld een hoek precies doormidden. 
• Een loodlijn maakt een rechte hoek met de lijn waar deze op staat.

3.3: Hoeken in vlakke figuren

• Overstaande hoeken zijn even groot.
  
  
• Door schuifsymmetrie krijg je bij een figuur met 2 evenwijdige lijnen en daar snijdende lijnen doorheen F-hoeken en Z-hoeken.
  

3.6: Coordinaten in de ruimte

Tips:

• Benoem het punt met een hoofdletter.
• Coordinaten hebben altijd haakjes.
• ( x , y , z ) of ( x ; y ; z )
• Gebruik ; als er decimale coordinaten zijn, maar mag je ook standaard gebruiken.
  

4.1: (omgekeerd) evenredig

Evenredig verband:

• Wordt de ene variabele 3 keer zo groot, dan wordt ook de andere variabele 3 keer zo groot.
  Grafiek is lineair en gaat door de oorsprong. Beginpunt is dus ( 0 , 0 )
• Lineair verband: Is het beginpunt niet (0,0), maar verder wel evenredig.
  
• Omgekeerd evenredig verband:
  Wordt de ene variabele 3 keer zo groot, dan wordt de andere variabele 3 keer zo klein.
  De grafiek heet een hyperbool.
  
  

4.4: Vergelijkingen oplossen

• Wat is het verschil tussen een formule en een vergelijking?
• Formule: y = 5 + 3x
• Vergelijking: 17 = 5 + 3x
• Welke 3 manieren kennen we om vergelijkingen op te lossen?
  Oplossen met grafieken, Balansmethode en Inklemmen
  

4.4: Oplossen balansmethode

Gebruik bij lineaire verbanden. (soms moet je eerst de vergelijking opstellen). 

5 + 4x = 17 + x              (Haal links de losse weg)

 -5            -5

       4x = 12 + x              (Haal rechts de variabele weg)

       -x            -x

      3x = 12                      (delen door het getal voor de variabele)       

      :3      :3

        x = 4

Dus de oplossing van de vergelijking is x = 4 

Controleer door dit in te vullen in de vergelijking en logisch nadenken.
5 + 4 x 4 = 21          en         17 + 4 = 21

4.4: Oplossen met inklemmen

Doe dit wanneer:

• het oplossen met grafieken te onnauwkeurig is.
• je een vergelijking hebt waarbij de balansmethode niet werkt, bijvoorbeeld een vergelijking met machten of een deelstreep.

Noem altijd in de tabel:

• minstens 1 antwoord te veel, 1 antwoord te weinig en de goede.
• berekeningen bij elk antwoord.
• nette tabel, dus met titel en alle andere regels voor een tabel.
  

Antwoord controleren door logisch nadenken of dit antwoord wel mogelijk is.

4.3: Gelijkwaardige formules

Maak aantekeningen.

Kijkvragen:

1. Wat zijn gelijkwaardigen formules?
2. Hoe controleer je of 2 formules gelijkwaardig zijn?
   

0

4.3: Gelijkwaardige formules

1. Wat zijn gelijkwaardige formules?
   Twee formules die op hetzelfde neerkomen. 
   
2. Hoe controleer je of 2 formules gelijkwaardig zijn?

Vul in de eerste formule een getal in -> vul de uitkomst in de andere formule in -> het antwoord moet dan het eerst ingevulde getal zijn.
Controleer dit altijd met 2 getallen die je invult.

Niet in het SE, wel leerstof

Het volgende stond niet in het SE, maar is wel leerstof voor de herkansing, SE-week 3 en voor het examen.

3.1: Zijden berekenen (2)

De steilheid van een helling wordt aangegeven met een hellingspercentage.

• Deze bereken je met de tangens:
  hellingspercentage = tan hellingshoek x 100
• Afspraak: hellingspercentage rond je af op gehelen.
• Wanneer je het hellingspercentage hebt, dan kun uitrekenen hoe groot de hoek is door:
  tan hellingshoek = hellingspercentage : 100
  Bij de berekening heb je uiteindelijk de inverse tangens nodig (tan^-1)
  

3.4: Tekenen in Perspectief

Om een goede tekening in perspectief te maken, gebruiken we 2 regels:

Perspectiefregel 1

Evenwijdige lijnen die van je af lopen snijden elkaar in het verdwijnpunt op de horizon.

Perspectiefregel 2

De horizon is op ooghoogte, dus op ongeveer 1,50 meter hoogte.

3.5: Berekeningen in de ruimte

Hoe bereken je de lichaamsdiagonaal BH in de figuur hieronder?

• En van BK, als K op ribbe DH ligt 
  op 2 cm van D?
• Welke hoek wordt bedoeld met L ADB?
  
• Straks maak je ook berekeningen in 
  andere figuren, zoals piramides.
• Ook ga je goniometrie gebruiken.
  
• Tip: Maak bij tekeningen een schets, 
  soms meerdere zelfs handig.
  

4.2: Allerlei formules & grafieken

Trapjesgrafiek, stippengrafiek en meer...

4.4: Oplossen met grafieken

Dit doe je als de grafiek getekend is, of als er staat dat je deze moet tekenen. 

Lees uit de grafiek het gevraagde punt of snijpunt af. 

Controleer altijd door de horizontale coordinaat in te vullen in de vergelijking en door logisch nadenken of dit het antwoord kan zijn.

Theorie I vlakke figuren

• namen
  
• EIGENSCHAPPEN leren!

Uit lessonups gedeeld met de klas 

over H6, H7 en H8 (theorien van "voorbereiding SE")

0

0

0

0

Verder mogelijk

• In lessonups zijn allerlei uitleglessen van andere docenten gedeeld met jullie. Code exuqv  
• Code 4M.wi2_wiskunde: nfepi  
• Zoek zelf informatie via internet
• Maak volledig gebruik van de komende lessen.
• Vergeet niet om ook wat thuis te doen.
  
• Maak een afspraak bij me om extra uitleg te vragen.
  

Lesdoel behaald?

Je hebt de leerdoelen van H3 en H4 behaald, of  

weet wat je nog moet doen om deze te behalen. 

Dit door het bespreken van het SE, tips over de stof/leerdoelen, tips over de manier van noteren van je antwoorden en tips over met betrekking tot het leren.

Wat moet er veranderen om jouw resultaten te verbeteren?