HERHALING H3 & H4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Leerdoelen-formulier 
voor je!

Telefoon bij de hand

• H3: Afstanden en hoeken

1. Tekenen in perspectief
   
2. Coördinaten i.d. ruimte
   
3. Zijden berekenen in een driehoek
   
4. Hellingspercentage
   
5. Goniometrie en hoeken
   
6. Hoeken in vlakke figuren
   
7. Berekeningen i.d. ruimte

Wat gaan we doen? 

• Herhaling hoofdstuk 3
• Herhaling hoofdstuk 4
• examenopgave bespreken

H4: Grafieken en vergelijkingen

1. Omgekeerd evenredig

2. Allerlei formules en grafieken

3. Formules bij hetzelfde verband

4. Vergelijkingen oplossen

Wat weet je al uit H3?

zijden berekenen m.b.v. goniometrie

zijden berekenen m.b.v. gelijkvormigheid

zijden berekenen m.b.v. de Stelling van Pythagoras

hoeken bereken m.b.v. goniometrie

hoeken berekenen m.b.v. de hoekensom driehoek

het hellingspercentage berekenen.

lijnstukken en lichaamsdiagonalen berekenen met de verlengde St. van P.

coördinaten in de ruimte

LEERDOELEN

Zijden berekenen

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.
  
• Pythagoras: zowel een korte zijde als een lange zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.
  
• Gelijkvormigheid: met een verhoudingstabel.
  Wanneer je van 2 driehoek weet dat ze gelijk van vorm zijn.
  Dit kun je zien aan gelijke tekens in hoeken en zijden, aan overstaande hoeken en eigenschappen van figuren.
  
  

SOSCASTOA

De goniometrie verhoudingen zijn:

Stroomschema

In SOM hebben
we een stroomschema geüpload. 

Deze kan je helpen wanneer je
Pythagoras en wanneer Goniometrie
gebruikt.

(ook over Hellingspercentage is er 1)

voorbeelden in het boek

Groep X

Zijden berekenen

De steilheid van een helling wordt aangegeven met een hellingspercentage.

• Deze bereken je met de tangens:
  hellingspercentage = tan hellingshoek x 100
• Afspraak: hellingspercentage rond je af op gehelen.
• Wanneer je het hellingspercentage hebt, dan kun uitrekenen hoe groot de hoek is door:
  tan hellingshoek = hellingspercentage : 100 en dan de inv tan
  Bij de berekening heb je uiteindelijk de inverse tangens nodig (tan^-1)
  

Zijden berekenen

Tips: 

1. Ga in een tekening eerst op zoek naar rechthoekige driehoeken.  
2. Wanneer die er niet zijn, kijk dan of je die zelf kunt maken door een hulplijn.
3. Als er bij een vraag geen tekening gegeven is, maak dan zelf eerst een schets.
4. Snap je het niet, of weet je niet hoe je het goed op moet schrijven, VRAGEN, VRAGEN, VRAGEN...
   

Hoeken berekenen met goniometrie

Een hoek van een rechthoekige driehoek, waarvan je 2 zijden weet, bereken je met Goniometrie.

Tips bij Goniometrie:

• Onthoud SOSCASTOA en waar het voor staat.
• Schrijf de berekening uitgebreid op: overzicht en niks overslaan.
• Weet je de hoek, dan gebruik je de sinus, cosinus en tangens.
• Reken je de hoek uit (weet je die niet), dan gebruik je de inverse sinus (sin^-1), inverse cosinus (cos^-1) en inverse tangens (tan^-1).

opschrijven

1. lege formule dus alleen de verhouding en de zijden

2. invullen met de getallen

3. berekening let op inverse bij hoeken en ezelsbruggetje bij zijden

4. onafgerond antwoord

5. eventueel afronden

6. DUS zin met eenheid

zie samenvatting!

Verlengde stelling van Pythagoras

Wanneer je een diagonale lijn door een ruimtefiguur wilt berekenen.

                                          ofwel

lz=√​kz​2​​+kz​2​​+kz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Je kunt dit ook gebruiken bij een andere diagonale lijn door een ruimtefiguur. Hoeft niet perse de lichaamsdiagonaal te zijn.

Coordinaten in de ruimte

Driedimensionaal assenstelsel.

Er is nu ook een z-as.

F (5 ; 3 ; 4)

• Welke coördinaten heeft Q?
• En O?
• Bij een hoogtekaart gebruik je ook 3 dimensies.
  

Wat heb je al geleerd in H4?

Je kent een recht evenredig verband en weet je welke grafiek erbij hoort -> rechte lijn

Je kent een omgekeerd evenredig verband en weet je welke grafiek hierbij hoort -> hyperbool

Verschillende soorten grafieken

Oplossen van vergelijkingen

wrap-up

evenredig:

rechte lijn door de oorsprong

begingetal 0

formule H=getal x variabele

twee keer zo groot, twee keer zo groot

omgekeerd evenredig:

hyperbool

twee keer zo groot, twee keer zo klein

variabele x H= getal of met breuk

deze moet je weten!

oplossen met grafieken

- alleen als de grafiek al is getekend

- punt of snijpunt aflezen

- eventueel controleren door in te vullen in de formule

balansmethode

- twee lineaire verbanden met elkaar vergelijken

- variabelen links

- getallen rechts

1. Schrijf de vergelijking over.                                         41 - 8x = 10x + 5 
2. Variabele uit rechterlid, doe tegenovergestelde.       -10x      -10x 
   (10x wordt -10x aan beide kanten)                            41 - 18x = 5 
3. Losse getallen uit linkerlid, tegenovergestelde  - 41           - 41 
   (+41 wordt -41 aan beide kanten)                                    -18x = -36 
4. Deel door het getal voor de variabele.                          : -18      : -18 
   (Delen door getal voor de x)                                                  x = 2 
5. Antwoord invullen linker- en rechterlid.                   L: 41 - 8 x 2 = 25  
                                                                                                R: 10 x 2 + 5 =25 
   Deze moeten hetzelfde antwoord geven.       Beide gelijk, beide 25 
6. Schrijf je conclusie op.   (eenheid?)                           Dus x = 2 

Stappenplan Balansmethode

inklemmen

- oplossen met grafieken is onnauwkeurig

- vergelijking waarbij balansmethode niet werkt -> machten/ deelstreep

Goed opschrijven!

formule erboven schrijven met uitkomst

T-schema maken

https:

https:

Help jezelf leren!

Spreek met jezelf een doel af.

Bedenk hoe je jezelf kan motiveren om te leren.

Stel jezelf van tevoren de vragen: Wat wil ik eigenlijk nog leren?

en Heb ik genoeg geleerd om het SE goed te maken?

leerstrategieën?

Wat weet ik al over het onderwerp?

belangrijke dingen om te onthouden

samenvatting

wat snap ik nog niet?

mindmap/samenvatten/markeren

HOE?

Bereid je goed voor op de FT!!

LessonUp herhalingslessen met vragen doorlopen

samenvatten of mindmap maken

leren van theorie aan de hand van de leerdoelen

opgaven oefen uit de D.T. of de herhaling