Sparen

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Sparen

Noem twee verschillen tussen een spaardeposito en een spaarrekening.

Welke drie pensioenvoorzieningen zijn er?

Eindwaarde en contante waarde van één bedrag

Eindwaarde = de toekomstige waarde van een bedrag dat nu op de bank wordt gezet

Formule: E = K x (1 + i)^n 

K = kapitaal (beginbedrag), i = interestpercentage, n = aantal periodes

Contante waarde = de huidige waarde van een bedrag waarover je pas over enige tijd beschikking hebt

Formule: C = K x (1 + i)^-n

K = kapitaal (eindbedrag), i = interestpercentage, n = aantal periodes 

Op 1 januari 2016 wordt een bedrag van € 4.000 op een spaarrekening gestort tegen 2,2% samengestelde interest per jaar. Vanaf 1 januari 2018 bedraagt de rente 1,8% per jaar en vanaf 1 januari 2021 wordt de rente verlaagd naar 0,4% per jaar. De rente wordt aan het einde van elk jaar bijgeschreven.

Bereken het saldo op de spaarrekening op 31 december 2025.

Op 31 december 2025 bedraagt het saldo op de spaarrekening 4.000 x 1,022² x 1,018³ x 1,004⁵ = € 4.496,49

Precies twintig jaar geleden heb je een bedrag op een spaarrekening gestort. De eerste zes jaar kreeg je 3,25% samengestelde interest per jaar. Daarna bedroeg de rente 2,55% per jaar. Vandaag staat er precies € 7.385,54 op de rekening.

Bereken het bedrag dat je twintig jaar geleden hebt gestort.

Het bedrag dat je twintig jaar geleden hebt gestort, is gelijk aan 7.385,54 x 1,0325⁻⁶ x 1,0255⁻¹⁴ = € 4.284,92

Eindwaarde en contante waarde van een reeks

Reeks = wanneer er meerdere keren een bedrag wordt gestort of opgenomen. Eén bedrag binnen een reeks wordt ook wel een termijn genoemd.

Wanneer het interestpercentage en de grootte van het termijnbedrag gelijk is gedurende de reeks, kun je de somformule gebruiken.

Eindwaarde en contante waarde van een reeks

Aanpak

1. Teken een tijdlijn. Vul periodes, interestpercentage en bedragen in.

2. Gebruik de somformule 

a = factor die je gebruikt om E of C te berekenen van laatste bedrag op je tijdlijn

r = 1 + interestpercentage

n = aantal bedragen op je tijdlijn

3. Eindwaarde of contante waarde berekenen
E = K x S
C = K x S

K = termijnbedrag, S = uitkomst somformule
                                                

Dorus stort 11 jaar lang, steeds op 31 december, een bedrag van € 250 op een spaarrekening. De samengestelde interest bedraagt 1,1% per jaar en wordt aan het einde van elk jaar bijgeschreven.

Bereken het saldo op de spaarrekening aan het einde van het elfde jaar.

a = 1

r = 1,011

n = 11

S = 1 x ((1,011¹¹ - 1) / (1,011 - 1)) = 11,625

E = 250 x 11,625 = € 2.906,35

Jona heeft een weddenschap verloren met een vriendin en moet de komende zes jaar, voor het eerst op 1 januari 2024 en steeds aan het begin van elk jaar, € 120 betalen.

Bereken de contante waarde van de toekomstige betalingen op 1 januari 2015. De samengestelde interest bedraagt 1,5% per jaar.

a = 1,015⁻¹⁴

r = 1,015

n = 6

S = 1,015⁻¹⁴ x ((1,015⁶ - 1) / (1,015 - 1)) = 5,057

C = 120 x 5,057 = € 606,89

Oefenen

Examenopgaves

Jolien Koolsma (havo)

Otto ten Hove (vwo)