De Leuke Leerlingen Les

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

De leuke leerlingen les

Lineaire en exponentiële verbanden

Lineair

Door A(4, 16) en B(12, 28)

                              door 

                                geeft

Exponentieel          

Door A(4, 16) en B(12, 28)

                                     geeft 

​Δx​​Δy​​=​12−4​​28−16​​=​8​​12​​=1​2​​1​​

y=1​2​​1​​x+b

A(4,16)

16=1​2​​1​​⋅4+b

b=10

y=1​2​​1​​x+10

y=ax+b

N=b⋅g​t​​

​y​oud​​​​y​nieuw​​​​=​16​​28​​=1,75

1,75​(​12−4​​1​​)​​=1,75​​8​​1​​​​=1,072

16=b⋅1,072​4​​

b=12

N=12⋅1,072​t​​

Eerst even oefenen

Ga uit van de punten A(4, 84) en B(9, 23)

a) Stel de formule op van een lineair verband door deze 2 punten

b) Stel de formule op van een exponentieel verband door deze 2 punten

Lineair

Exponentieel

​Δx​​Δy​​=​9−4​​23−84​​=​5​​−61​​=−12,2

84=−12,2⋅4+b

84=−48,8+b

b=132,8

y=−12,2x+132,8

​y​oud​​​​y​nieuw​​​​=​84​​23​​=0,274

0,274​​5​​1​​​​=0,772

84=b⋅0,772​4​​

84=b⋅0,355

b=237

N=237⋅0,772​t​​

Voorbeeldvraag uit examen

Uit metingen blijkt dat de hoeveelheid geproduceerd geluid op stil asfalt door de jaren heen stijgt. Dit komt onder andere door slijtage van het asfalt. De meetgegevens liggen op en rond de lijn die door de punten (0; 73,7) en (84; 77,0) gaat. De formule van deze lijn is d = at + 73,7. Hierin is d de hoeveelheid geproduceerd geluid in dB, t de tijd in maanden na het aanleggen van stil asfalt en a een constant getal. Afgerond op twee decimalen geldt a = 0,04 . De waarde van a kan nauwkeuriger berekend worden.

Bereken a met behulp van de gegeven punten. Geef je antwoord in drie decimalen. 

Voorbeeld uit examen 2

De kievit is een weidevogel. Het aantal kieviten in Nederland neemt af. Dit komt onder andere door intensivering van de landbouw en door uitbreiding van het stedelijk gebied.  In de periode 1990-2010 nam het aantal broedende kieviten elk jaar met 3% af.

a) Bereken met hoeveel procent het aantal broedende kieviten in de periode 1990-2010 is afgenomen. Geef je antwoord in hele procenten.

Na 2010 nam het aantal broedende kieviten in Nederland elk jaar met 5% af. Neem aan dat deze afname zo doorgaat.

b) Bereken in welk jaar het aantal broedende kieviten voor het eerst minder dan de helft zal zijn van het aantal in 2010. 

De leuke leerlingen les

Redeneren aan formules

Beredeneer wat het verzadigingsniveau is van deze formule. 

Als t groter wordt, wordt                 bijna 0. 

Dan wordt                               ook bijna 0.

Dan wordt                                        bijna 2.

Dan wordt                                             bijna 2500. 

De grenswaarde of verzadigingsniveau is dus 2500. 

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

Als t groter wordt, wordt                 kleiner. 

Dan wordt                              ook kleiner.

Dan wordt                                        ook kleiner.

Dan wordt                                           groter. 

De grafiek is dus stijgend.

N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

0,74​t​​

5,5⋅0,74​t​​

2+5,5⋅0,74​t​​

​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

0,74​t​​

5,5⋅0,74​t​​

2+5,5⋅0,74​t​​

​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... groter'

1. Verzadigingsniveau
2. Stijgen of dalen

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... bijna 5'

1. Verzadigingsniveau
2. Stijgen of dalen

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... kleiner'

1. Verzadigingsniveau
2. Stijgen of dalen

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... bijna 0'

1. Verzadigingsniveau
2. Stijgen of dalen