16-04 Afronden paragraaf 1 en behandelen paragraaf 2.

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Welkom bij wiskunde

Pak alvast je spullen.
(Laptop, Schrift, Pen)

Programma & Lesdoelen

- Herhalen en Uitleg Paragraaf 1
- Zelfstandig werken
- Pauze
(Leerlingen thuis weer aanwezig)
- Uitleg paragraaf 2
- Zelfstandig werken
- Afsluiting

Lesdoelen:
- Aan het eind van deze twee lessen kan iedereen open opgaven maken.

Leerlingen thuis

- Kijk/luister mee met de uitleg. (Je mag tegelijk natuurlijk ook al beginnen met opgaven maken.)
- Als ik op de slide ''zelfstandig werken'' kom, mag je de vergadering verlaten. Je gaat op dit punt in Bettermarks de open opgaven maken.
- Na de pauze begint er een nieuw lesuur en behandelen we weer nieuwe stof. Dan moeten jullie ook weer online komen.

Herhalen 1e deel paragraaf 1

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechtehoekszijden
c: Schuine/Langste zijde

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Herhalen 1e deel paragraaf 1

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechtehoekszijden
(aan de rechte hoek vast)
c: Schuine/Langste zijde
(tegenover de rechte hoek)

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Herhalen 1e deel paragraaf 1

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechtehoekszijden
(aan de rechte hoek vast)
c: Schuine/Langste zijde
(tegenover de rechte hoek)

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Bereken exact de lengte van zijde BC. 

4

6

?

Herhalen 1e deel paragraaf 1

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Bereken exact de lengte van zijde BC. 

4

6

?

4​2​​+6​2​​=c​2​​

Herhalen 1e deel paragraaf 1

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:


dus: 

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Bereken exact de lengte van zijde BC. 

4

6

?

4​2​​+6​2​​=c​2​​

16+36=c​2​​

c​2​​=52

Herhalen 1e deel paragraaf 1

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:


dus: 
dus:                         (dit is het exacte antwoord)

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Bereken exact de lengte van zijde BC. 

4

6

?

4​2​​+6​2​​=c​2​​

16+36=c​2​​

c​2​​=52

c=√​52​​​

Herhalen 1e deel paragraaf 1

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:


dus: 
dus:                         (dit is het exacte antwoord)

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Bereken exact de lengte van zijde BC. 

4

6

4​2​​+6​2​​=c​2​​

16+36=c​2​​

c​2​​=52

c=√​52​​​

√​52​​​

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Tot nu toe hebben we alleen nog de schuine/langste zijde berekend. Vanaf nu moet je ook de rechtehoeks-zijden kunnen berekenen met stelling van Pythagoras.

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.

?

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

?

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:


5 staat op de plek van de c, omdat
dat de zijde tegenover de rechte 
hoek is.

?

a​2​​+b​2​​=c​2​​

4​2​​+b​2​​=5​2​​

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

?

a​2​​+b​2​​=c​2​​

4​2​​+b​2​​=5​2​​

16+b​2​​=25

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

?

a​2​​+b​2​​=c​2​​

4​2​​+b​2​​=5​2​​

16+b​2​​=25

b​2​​=9

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

?

a​2​​+b​2​​=c​2​​

4​2​​+b​2​​=5​2​​

16+b​2​​=25

b​2​​=9

b=3

Uitleg 2e deel paragraaf 1

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

3

a​2​​+b​2​​=c​2​​

4​2​​+b​2​​=5​2​​

16+b​2​​=25

b​2​​=9

b=3

Laatste opmerking Par. 1

Je moet dus kunnen:
- Herkennen welke zijden de ''rechtehoekszijden'' zijn en welke de schuine/langste zijde is.
- Op basis daarvan de formule                                 goed invullen.
- Dan de vergelijking oplossen, zodat je de waarde van de onbekende zijde overhoudt.
(Hierbij is de laatste stap altijd worteltrekken.)

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Zelfstandig Werken les 1

Maak de open opgaven in bettermarks.
Dat zijn opgavenseries 1.3 - 1.5 en 1.6.

Er staan ook al opgaven open voor het volgende lesuur (ook vandaag). Als je klaar bent met de 3 opgavenseries van paragraaf 1, mag je proberen 2.1 t/m 2.3 al te maken.
Leerlingen thuis mogen uit de vergadering.

Uitleg paragraaf 2

Je zult in dit hoofdstuk vaak situaties tegenkomen waar je geen rechthoekige driehoeken krijgt, maar ze zelf moet ''zien'' of tekenen.
We gaan nu samen een paar van die situaties doornemen.

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

6 cm

2,5 cm

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

6 cm

2,5 cm

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

6 cm

2,5 cm

a​2​​+b​2​​=c​2​​

6​2​​+2,5​2​​=c​2​​

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

6 cm

2,5 cm

a​2​​+b​2​​=c​2​​

6​2​​+2,5​2​​=c​2​​

c​2​​=42,25

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

6 cm

2,5 cm

a​2​​+b​2​​=c​2​​

6​2​​+2,5​2​​=c​2​​

c​2​​=42,25

c=6,5

Uitleg paragraaf 2

Elk hokje is 1 cm bij 1 cm
Wat is de afstand van
punt A naar punt B?
(Punt B ligt precies op 

de helft van dat lijntje)
Antwoord: Afstand
tussen A en B is 6,5 cm.

.

A

.

B

__________________

_______

____________________

6 cm

2,5 cm

a​2​​+b​2​​=c​2​​

6​2​​+2,5​2​​=c​2​​

c​2​​=42,25

c=6,5

Uitleg paragraaf 2

Bereken de afstand
tussen A en B.

Uitleg paragraaf 2

Bereken de afstand
tussen A en B.
Je hoeft niet echt
een driehoek te
tekenen. Kijk naar
het x-verschil en
het y-verschil.

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?
Verschil in x-waarden: 27 - 11 = 16

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?
Verschil in x-waarden: 27 - 11 = 16
Verschil in y-waarden: 25 - - 5 = 30

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?
Verschil in x-waarden: 27 - 11 = 16
Verschil in y-waarden: 25 - - 5 = 30
Dit zijn de lengtes van de rechtehoekszijden!
Stelling van Pythagoras                                invullen: 

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?
Verschil in x-waarden: 27 - 11 = 16
Verschil in y-waarden: 25 - - 5 = 30
Dit zijn de lengtes van de rechtehoekszijden!
Stelling van Pythagoras                                invullen: 

a​2​​+b​2​​=c​2​​

16​2​​+30​2​​=c​2​​

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?
Verschil in x-waarden: 27 - 11 = 16
Verschil in y-waarden: 25 - - 5 = 30
Dit zijn de lengtes van de rechtehoekszijden!
Stelling van Pythagoras                                invullen: 

a​2​​+b​2​​=c​2​​

16​2​​+30​2​​=c​2​​

c​2​​=1156

Uitleg paragraaf 2

Wat de afstand tussen de punten (11 , 25) en (27 , -5)?
Verschil in x-waarden: 27 - 11 = 16
Verschil in y-waarden: 25 - - 5 = 30
Dit zijn de lengtes van de rechtehoekszijden!
Stelling van Pythagoras                                invullen: 

a​2​​+b​2​​=c​2​​

16​2​​+30​2​​=c​2​​

c​2​​=1156

c=√​1156​​​=34

Laatste opmerking

Omdat de x-as en y-as loodrecht op elkaar staan, vormt het verschil in x-waarden met het verschil in y-waarden altijd een rechthoekige driehoek. Daar mag je gebruik van maken!

Zelfstandig Werken les 2

Maak de open opgaven in bettermarks.
Dat zijn opgavenseries 1.3 - 1.5 - 1.6 - 2.1 - 2.2 - 2.3
Deze moeten allemaal gemaakt worden en bij allemaal moet minimaal 1 muntje behaald worden. (Dat is ook het huiswerk.)


Leerlingen thuis mogen uit de vergadering.

Afsluiting

Huiswerk voor dinsdag 20 april:
- Alle open opgaven zijn gemaakt.
- Allemaal met minimaal 1 muntje. Lukt dat niet, verwacht ik dat je om hulp vraagt.