NHA4WA4 RAH Permutaties en Combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Les van maandag 25 mei

• Herhaling
• Je kunt vaststellen wanneer je machten gebruikt bij het berekenen van het aantal volgorden.
• Je kunt de permutatie gebruiken bij het berekenen van het aantal volgorden
  

Telproblemen overzichtelijk weergeven

Somregen en vermenigvuldigingsregel
Wanneer gebruik je welke, geef een voorbeel.

https:

Tellen met herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters 

de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als voor letters en cijfers herhaling is toegestaan zijn de mogelijke combinaties: 

C C - L L - L L=  

 

10 x 10  x  21 x 21  x  21 x 21 =19 448 100

dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

Tellen zonder herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:

C C - L L - L L= 

10 x 9  x  21 x 20  x  19 x 18 =12 927 600

dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

Machten

Faculteit

Faculteit op de GR

• Hoe tik je 4! in op je GR
• Menu- Optie 1: Run Matrix-EXE
• Tik op het scherm 4
• Tik onder F2 op OPTN
• Daarna pijltje naar rechts
• Boven F3 kies je voor PROB en daarna voor x!
• Je krijgt dan 4! = 24
  

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

a. 5 *4*3*2*1 = 120 volgordes

b. 26 * 26 * 26 * 26 = 456976 codes

c. 5 * 4* 3 * 2 * 1 = 120 'woorden'

d. 3⁵⁰ = 7,18 * 10²³ manieren

Permutatie

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling.  

Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.  

1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes.  

Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6 

Als alle leerlingen een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8! 

dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1 

Permutatie of faculteit?

Aan een hardloop wedstrijd doen zeven atleten mee.

a. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, de zilveren en de bronzen medaille bij deze atleten terechtkomen?

b. In hoeveel volgorden kunnen de zeven atleten de finish passeren?

a. 3 uit 7 = 7 * 6 *5 = 7 OPTN > PROB nPr 3 = 210

b. 7*6*5*4*3*2*1= 7! = 5040

Aan een hardloop wedstrijd doen zeven atleten mee.  

a. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, de zilveren en de bronzen medaille bij deze atleten terechtkomen?  

b. In hoeveel volgorden kunnen de zeven atleten de finish passeren?  

huiswerkopdracht

Huiswerk

Maken voor morgen: huiswerkopdracht, opgave 35 & 37

Fijne middag en tot morgen!