H4 Grafieken en Vergelijkingen H5 Rekenen meten en schatten H7 Verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

• Vuistregels
  
• Lengte, oppervlakte en inhoud
  
• Gewicht, informatie en tijd
  
• Snelheid en procenten (promille)
  
• Groeifactor en btw
• Grote getallen en wetenschappelijke notatie

• Lineaire
• Kwadratisch & symmetrie en top  parabool
• Wortelformule

• Omgekeerd evenredig
• Soort Verband in een grafiek herkennen

• Periodieke verband

       evenwichtsstand, amplitude en frequentie

• Formules vergelijken
• Inklemmen

• Grafieken met Texas 30XB

H4 Grafieken en formules

                            

  H7 Verbanden

H5 Rekenen, meten en schatten

   

• Vuistregels
• lente , oppervlakte en inhoud

• gewicht
• informatie
• tijd

• snelheid
• procenten gegeven

• btw
• procenten berekenen

• van % naar geheel
• promille

• groeifactor (exponentiele toe-afname)

• grote getallen
• machten

• wetenschappelijke notatie

Je ontvangt per jaar 5% rente.
Wat is de groeifactor?

1. 100%+5% = 105%: 100 = 1,05
2. 5%
3. 100%+5% = 105%

Spaarrekening 1.1.2021 = Euro 500,-
Je ontvangt per jaar 5% rente.
Hoeveel heb je na 25 jaar?

1. 500⋅(1,05)​25​​
2. 500 x 5% x 25
3. 500x 25

Wetenschappelijk notatie
175 000 000 = .......

1. 1,75⋅10​8​​
2. 1,75⋅10​9​​
3. 17,5⋅10​8​​
4. 17,5⋅10​9​​

1,23⋅10​10​​=

1. 123.000.000.000
2. 120.000.000.000
3. 1.230.000.000
4. 12.300.000.000

Een puntengrafiek gebruik je als alleen hele waarden kunnen voorkomen

Een lijngrafiek gebruik je als 

alle waarden kunnen voorkomen

Bijzondere lijnen

y = 1

x = -2

Wat is de formule van de gele lijn?

1. x = 2
2. y = 2
3. x = -2
4. y = -2

Theorie: Kwadratisch 

Een kwadratisch (dalparabool)

y = ax² + bx + c

Hoe vind je top & symmetrieas van een parabool

voorbeeld 1: zit de top bij x = 1 = symmetrie-as

voorbeeld 2: zit de top bij x = 0 = symmetrie-as

Wortelformule

Omgekeerd evenredig:

Voorbeeld met stappenplan

1. Start met een tabel

   

2. Zoek uit wanneer de noemer = 0

3. Bereken in de formule x = -2 , x=-1 etc. en vul de y-waarden in je tabel.

4. Maak een assenstelsel en vul de

     coördinaten in je grafiek.

    = een vloeiende lijn.

x + 2 = o   als x = -2 (=laagste x)

x = -1

x = 0   

etc....

Let op: je grafiek moet overzichtelijk zijn.

y=​(x+2)​​5​​

-2	-1	0	1	2	3
--	5	2,5	1,67	1,25	1

y=​(−1+2)​​5​​=5

y=​(0+2)​​5​​=2,5

vervolg omgekeerd evenredig

1. Start met een tabel.

     

2. Zoek uit wanneer  de 

     noemer a = 0   dat is bij a = 0 

3. Vul daarna meerdere

     waarden in (zie tabel)

4. Verbindt de punten met een        vloeiende lijn. (grafiek maken)

 

x= 0    

x = 1                                         etc.....

a	0	1	2	3	4	5	6
b	-	6	3	2	1,5	1,2	1

b=​a​​6​​

b=​0​​6​​=bestaat.niet

b=​1​​6​​=6

Oefen som 31

Stappenplan soort grafiek herkennen

1. Kies eerst de formule, die je meteen herkent.

    Rood is lineair, dus -…x of …x hoort daar bij.

   *Blauw is hyperbool, dus y = … : x   of   y · x = …

    Zwart is parabool, dus -…..x² of ..…x².

2. Vul enkele getallen in bij een formule. 

3. Controleer of het past bij die grafiek. Zo niet, dan meteen\

     door naar volgend formule!

* omgekeerd evenredig

Kwadratisch verband

Lineaire verband

hyperbool (grafiek)

Omgekeerd evenredig

lijn grafiek

Lijn blauw is een

Lijn zwart is een

Lijn rood is een

Welke grafiek hoort bij een wortelverband?

1. 1 (links)
2. 2
3. 3
4. 4 (rechts)

• periodieke verband
• evenwichtsstand amplitude en frequentie
• gelijkwaardige formules

• vergelijkingen oplossen met grafieken
  

Vergelijkingen oplossen met:

• grafieken

vergelijkingen oplossen

• Balansmethode
  
• Inklemmen

1. A = 3
2. A = 10
3. A = 7
4. A = 13

Piet verkoopt appels volgens de volgende formule:
Verdiensten in euro's = 2 + 0,10 x aantal appels

Bij hoeveel appels heeft Piet 11 euro verdient?

1. 11
2. 135
3. 90
4. 45

11 = 2 + 0,10a 

9 = 0,10a 

9: 0,10 = a   a = 90 

Antwoord geven Trekkershut:
a. Verschilformule maken.
b. Grafiek maken. (op papier)
c. Wat betekend verschil in het grafiek?
d. Welke trekkershut is het goedkoopste bij 6 dagen?

a. . type A huur =  15 + 55t 

      type B huur = 30 + 52t

    Verschil A - B= -15 + 3t

b. op papier maken een tabel en daarna een grafiek:  t = 0 , 1 ,2 ,3 4  en 5

c.  15  + 55 x 6 dagen = 345

    30 + 52  x 6 dagen = 342

Stappenplan oplossen met de balansmethode

Stap 1

Stap 2

Stap 3

Stap 4

Stap 5

Stap 6

Stel de vergelijking op.

Haal de variabelen uit het rechterlid.

Haal de lossen uit het linkerlid.

Deel door het getal voor de variabele.

Controleer je antwoord.

Schrijf de conclusie op. Dus...

Inklemmen

Los op met inklemmen betekent:

1. Getallen in vullen in de formule
2. Getallen invullen voor het antwoord
3. Een vergelijking oplossen

In rekenmachine

• Kies table
  
• Vul in: y = 2 x X – 1
• Kies start Vul in:
• Start = -1
  
• Step = 1
  
• Kies OK
  
• Je krijgt nu een tabel
  
• X, y (onder elkaar)

y = 2x -1

In rekenmachine

• Kies table
  
• Vul in:
  
• y = (-)2 x X – 1
  
• Kies start
  
• Vul in:
  
• Start = -2
  
• Step = 1
  
• Kies OK
  
• Je krijgt nu een tabel
  
• X, y (onder elkaar)

y = 2x -1

Oefenen H4 en H7

Heb je nog vragen?

Neem contact met docent.