9.2 AB Groeifactoren, verdubbelingstijd en halveringstijd

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

9.2 AB Groeifactor en groeipercentage

Bij een toename van 4% is de groeifactor...

1. 4
2. 1,4
3. 1,04
4. 0,4

De rente op je spaargeld is 1,2%,
de groeifactor is dan:

1. 1,2
2. 1,02
3. 1,012

Wat is de groeifactor bij een groei van 14,7%

1. 1,47
2. 0,147
3. 1,147
4. 14,7

Wat is de groeifactor bij een afname van 0,18%

1. 0,18
2. 0,0018
3. 0,9982
4. 0,82

Omzetten naar een andere tijdseenheid

Een toename is 8% per dag, bereken de percentuele toename per week

Omzetten naar een andere tijdseenheid

Een afname is 88% per jaar, bereken de percentuele afname per maand.

10.1 B Verdubbelingstijd en halveringstijd

Verdubbelingstijd

De Daltonvijver wordt regelmatig schoongemaakt. Het kroos in de vijver groeit echter snel. 

De oppervlakte van de vijver die bedekt is met kroos kan worden berekend met de formule: 

met t in dagen en A in vierkante meter

Hoeveel tijd kost het om de hoeveelheid kroos te verdubbelen?

A=2,8⋅1,3​t​​

Verdubbelingstijd

2,8⋅1,3​t​​=5,6

Verdubbelingstijd

2,8⋅1,3​t​​=5,6

1,3​t​​=2

Verdubbelingstijd

1,3​t​​=2

t=​1,3​​log(2)≈2,64

Halveringstijd

Als de vijver niet wordt schoongemaakt, daalt het zuurstofpercentage in de vijver exponentieel. 

Deze daling kan worden weergegeven met de formule

Met P het percentage en t in dagen

Hoeveel dagen duurt het exact tot het percentage in procentpunten gehalveerd is?

P=0,48⋅0,93​t​​

Halveringstijd

P=0,48⋅0,93​t​​

0,93​t​​=0,5

Halveringstijd

Los op met de GR

0,93​t​​=0,5

t=​0,93​​log(0,5)dagen