Les 3: Diagonaalvlakken, doorsneden, verlengde stelling van Pythagoras en hellingspercentage - 3M

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

1 / 47

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 47 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 8 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

Slide 1 - Diapositive

De les heeft vragen, dus even laten inloggen

Lesplanning:

Wat ga je leren?
Wat weet je al?
Diagonaalvlakken
Doorsneden
Lichaamsdiagonaal
Verlengde stelling van Pyth.
Hellingspercentage
Huiswerk
Wat heb je geleerd?
Filmpjes

Goniometrie:

Voorkennis
Doorsneden
Stelling van Pyhtagoras
Helling(spercentage)
Hoeken met de tan
Hoeken met de sin en cos
Zijden met sin/cos/tan
Drieletternotatie
Tan in de ruimte
Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Slide 2 - Diapositive

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

Wat ga je leren?

Slide 3 - Diapositive

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Wat weet je al?

6 = 3 X 2

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 4 - Diapositive

Even kort bekijken als terugblik

Wat weet je al?

Hoekensom: De hoeken van een driehoek zijn samen 1800.

(gelijkbenig)

(hoekensom)

∠ R = 180 - ∠ S - ∠ T

= 180 - 68 - 68

= 44

D u s ∠ R = 4 4^{​ 0 ​ ​}

∠ S = ∠ T = 6 8^{​ 0 ​ ​}

Slide 5 - Diapositive

Even kort bespreken als terugblik

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Wat weet je al?

Benaming

Slide 6 - Diapositive

snel doorheen

Wat weet je al?

Verkorte stelling van Pythagoras:

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 7 - Diapositive

kort bespreken, oefenen we straks nog een keer

Wat weet je al?

Boek 2 blz 237

Slide 8 - Diapositive

Kort noemen is voldoende.

Diagonaalvlak, doorsnede, lichaamsdiagonaal

Je zou dit filmpje kijken:

Slide 9 - Diapositive

Eventueel checken wie het gekeken heeft.

Het ging over:

Slide 10 - Diapositive

In het filmpje wordt opg a, b, c, d en e besproken op een ingewikkeldere manier.

In het filmpje werd de diagonaal in een grensvlak uitgerekend en daarna werd de lichaamsdiagonaal met een nieuwe stelling van Pythagoras berekend, dus niet met de verlengde. Die overstap maken wij wel straks.

Benadrukken wat een diagonaalvlak is en dat dit een doorsnede is, maar dat een doorsnede niet perse een diagonaalvlak hoeft te zijn.

Antwoord opg. 45

a. De kubus is diagonaal door gesneden.

b. Het is een rechthoek.
Zijde BD is immers langer dan zijde BF.
Dit doordat de zijde BD de diagonaal is van vierkant ABCD.

c. BF = 4 cm.
Alle ribben zijn 4 cm, want het is een kubus.

d. HF is langer.

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Antwoord opg. 45

e. Teken eerst een schets en
dan de stelling van Pythagoras:

H F = \sqrt ​ E F^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

4 cm

= \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 16 + 16 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ = 6, 656 . . . \approx 6, 7 c m

Dus HF is ongeveer 6,7 cm

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Antwoord opg. 45

6,7 cm

4 cm

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de

verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 14 - Diapositive

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde stelling van Pythagoras

lengte²= kz²= AB² = 6²= 36
breedte² = kz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= kz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= lz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Terugblik - Verlengd

Het schema opschrijven is veel werk, dit kan korter.
Je mag ook de volgende formule gebruiken:

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Terugblik - Verlengd

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A G = \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 8, 366 . . .

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal BH?

BH = 43 cm

BH = 3,316... cm

BH = 6,557... cm

BH = 11 cm

Slide 18 - Quiz

A = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

B = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

C= goed antwoord

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal SU?

SU = 153,948...cm

SU =23700 cm

SU = 15,811.... cm

SU = 250 cm

Slide 19 - Quiz

A = goed

B = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

C = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Verlengde stelling van Pythagoras

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 20 - Diapositive

De onderste is dus niet nodig

Richtingscoefficient naar Hellingspercentage

Vorige week hebben jullie hier even naar terug
gekeken tijdens het maken van het huiswerk.

Even kijken of dit inderdaad lukt.

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Terugblik

Van een lineaire grafiek een formule maken,
gebruik deze standaardformule:
Variabele y-as = bg + rc ^. variabele x-as

Begingetal = 500 liter

Richtingscoefficient = -100 liter

Inhoud in liters = 500 - 100 x tijd in minuten

Slide 22 - Diapositive

Even kort kennis ophalen

Wat is het begingetal
bij deze grafiek?

Slide 23 - Quiz

Dubbelklik op plaatje om het te vergroten.

Wat is de richtingscoëfficiënt
bij deze grafiek?

-4

-2

Slide 24 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is de formule van
de grafiek?

Slide 25 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Richtingscoefficient

Als de RC niet direct duidelijk is, gebruiken we

In dit geval

Dus RC is ongeveer 0,7

De RC is dus de verhouding tussen: toename verticaal en horizontaal.

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} = 0, 666 . . .

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is het RC bij deze
grafiek?

0,25

ca. 6,7

Slide 27 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is het RC bij deze
grafiek?

-2,5

-0,5

-2

Slide 28 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

H5: van RC naar HP

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

Dit, de hellingshoek, kan ook geven worden in graden en procenten.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik de geo.
Het berekenen van de hellingshoek leren jullie later periode.
De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door de RC x 100 te doen.

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

H5: van RC naar HP

Hellingshoek in graden meten met geodriehoek

berekenen, komt later

De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door

Hellingspercentage = richtingscoefficient x 100

Over het hellingspercentage heb je een filmpje gekeken.

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 31 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiele formule HP

We hebben al gezien:

En
Hellingspercentage = richtingscoefficient x 100

Nemen we dit samen, dan krijgen we:

Deze laatste wordt iets anders opgeschreven,
om het later makkelijker te maken:

R i c h t i n g s c o e f f i c i e n t = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiele formule HP

Officieel is het andere bewoording, maar komt
op hetzelfde neer:

R C = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \approx 0, 7

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Voorbeeld HP

Dus het hellingspercentage van deze
hellingshoek is
Dus het hellingspercentage is ca. 67%
(Afronden op helen is afspraak bij HP)

= \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} X 100 = 66, 666 . . .

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 34 - Diapositive

alleen laten zien

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 35 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij B?

100%

Slide 36 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij C?

0,476...%

210%

48%

47,619...%

Slide 37 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Kijken:

Maken voor de volgende les:

Boek 1 blz 87-92 -> H2: opg. 45 t/m 54

Boek 1 blz 249-251 -> H5: opg. 6 t/m 11

Nakijken: Al het huiswerk, ook van de vorige keer

Achter deze les staat een eventueel nuttig filmpje

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat heb je geleerd?

Slide 39 - Diapositive

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 41 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 42 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 43 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 44 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 45 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 46 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 47 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Juin 2023 - Leçon avec 49 diapositives

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 3: Diagonaalvlakken, doorsneden, verlengde stelling van Pythagoras en hellingspercentage - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Question ouverte

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Quiz

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Vidéo

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Quiz

Slide 36 - Quiz

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Vidéo

Slide 42 - Vidéo

Slide 43 - Vidéo

Slide 44 - Vidéo

Slide 45 - Vidéo

Slide 46 - Vidéo

Slide 47 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Goniometrie les 3 overgang RC naar HP

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Les 5: Goniometrie - Van HP naar tan en hoeken met de tangens - 3M