Oefentoets Hoofdstuk Beweging HAVO

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Oefentoets Beweging HAVO

Dit is een oefentoets voor het hoofdstuk Beweging

Let altijd op significantie en S.I.-eenheden waar nodig!

Mocht je een fout tegenkomen, laat het me weten.

. 

1. De trein van Rotterdam naar Groningen doet 2,0 uur en 39 minuten over een afstand van 250 km. Bereken de gemiddelde snelheid van de trein in km/h.

2. Toen de stoomtrein voor het eerst geïntroduceerd werd in Nederland, was men onder de indruk dat zo'n "monsterlijke" machine maar liefst 30 km/h kon gaan. Bereken de tijd die de reis van vraag a. toendertijd duurde.

3. Max Verstappen moet regelmatig een inhaalmanoevre uitvoeren om een concurrent van de Formule 1 te passeren. Stel dat hij moet inhalen met een versnelling van 15 m/s² naar zijn maximum snelheid van 360 km/h in 2,0 seconden. 

a. Bereken de beginsnelheid bij de start van het inhalen.

b. Bereken de gemiddelde snelheid.

c. Bereken de afstand die hij aflegt.

Opgave 1: (gemiddelde) snelheid en versnelling

. 

1.  De trein van Rotterdam naar Groningen doet 2,0 uur en 39 minuten over een afstand

     van 250 km. 

     Bereken de gemiddelde snelheid van de trein in km/h.

OF

Uitwerking Vraag 1

v​gem​​=​t​​s​​=​9540​​250⋅10​3​​​​=26 m⋅s​−1​​

s = 250 km = 250·10³ m

t = 2,0 u 39 min = (2,0·60·60) + (39·60) = 7200 + 2340 = 9540 s

v​gem​​=26,2...⋅3,6=94 km⋅h​−1​​

s = 250 km

t = 2 u 39 min = 2,65 h

v​gem​​=​t​​s​​=​2,65​​250​​=94 km⋅h​−1​​

. 

2. Toen de stoomtrein voor het eerst geïntroduceerd werd in Nederland, was men onder de

     indruk dat zo'n "monsterlijke" machine maar liefst 30 km/h kon gaan.

     Bereken de tijd die de reis van vraag a toendertijd duurde.

Uitwerking Vraag 2

v​gem​​=​t​​s​​

t=​v​gem​​​​s​​=​30​​250​​=8,3 h=3,0⋅10​4​​ s

. 

3. Max Verstappen moet regelmatig een inhaalmanoevre uitvoeren om een concurrent 
    van de Formule 1 te passeren. Stel dat hij moet inhalen met een versnelling van 15
    m/s² naar zijn maximum snelheid van 360 km/h in 2,0 seconden. 

    

  Gegevens:

  a = 15 m/s²        

  v_eind = 360 km/h = 100 m/s 

  t = 2,0 s 

  

Uitwerking Vraag 3

a=​Δt​​Δv​​=>Δv=a⋅Δt=15⋅2,0=30 m⋅s​−1​​

Δv=v​e​​−v​b​​

→v​b​​=v​e​​−Δv=100−30=70 m⋅s​−1​​

v​gem​​=​2​​(v​e​​+v​b​​)​​=​2​​70+100​​=85 m⋅s​−1​​

v​gem​​=​t​​s​​

→s=v​gem​​⋅t=85⋅2,0=1,7⋅10​2​​ m

a.

b.

c.

2a. Beschrijf wat met de snelheid
       gebeurt.

1. Versnelling
2. Vertraging
3. Constante snelheid
4. Is niet te bepalen

2b. Beschrijf wat met de snelheid
       gebeurt.

1. Versnelling
2. Vertraging
3. Constante snelheid
4. Is niet te bepalen

2c. Beschrijf wat met de snelheid
       gebeurt.

1. Versnelling
2. Vertraging
3. Constante snelheid
4. Is niet te bepalen

2d. Beschrijf wat met de snelheid
       gebeurt tussen t = 1 s en t = 3 s.

1. Versnelling
2. Vertraging
3. Constante snelheid
4. Is niet te bepalen

. 

Vliegtuigen worden regelmatig onderworpen aan

zware testen. Een voorbeeld van zo'n test is de

Rejected Take Off (RTO). Tijdens een RTO

versnelt een vliegtuig tot de snelheid die nodig is

om op te stijgen. Daarna wordt er zo hard

mogelijk geremd. Tijdens de noodstop worden

de remmen soms zó heet dat ze in brand

kunnen vliegen.

In de figuur hiernaast is het (v,t)-diagram

weergegeven van zo'n RTO-test.

a.

b.  

   

Vraag 2: Rejected Take-off

. 

4. Bepaal de versnelling tussen 43 en 67 s.

5. Bereken de afstand die tussen 43 en 67 s wordt afgelegd. 

6. Bereken de totale afstand die afgelegd is tussen 0 en 67 s.

   

Opgave 2: Rejected Take-off

. 

4. Bepaal de versnelling tussen 43 en 67 s.

Gegevens:

  t_b = 43 s     v_b = 328 km/u = 91,11... m/s

  t_e = 67 s      v_e = 0 km/u = 0 m/s

  a = ?

   

Uitwerking Vraag 4

Δt=t​e​​−t​b​​=67−43=24 s

Δv=v​e​​−v​b​​=0−91,11...=−91,11... m⋅s​−1​​

a=​Δt​​Δv​​=​24​​−91,11...​​=−3,8 m⋅s​−2​​

. 

5. Bereken de afstand die tussen 43 en 67 s wordt afgelegd. Doe dit met formules en
     zonder de oppervlaktemethode.

Gegevens:

  t_b = 43 s   v = 328 km/u = 91,11... m/s       Pas hier het oppervlak van een driehoek toe: 

  t_e = 67 s    

  s = ?

   

Uitwerking Vraag 5

s=​2​​1​​⋅v⋅Δt=​2​​1​​⋅91,1...⋅24=1,1⋅10​3​​ m

→s=1,1⋅10​3​​ m

. 

6. Bereken de totale afstand die afgelegd is tussen 0 en 67 s.

Hier moet de oppervlaktemethode worden toegepast, zie afbeelding.

Opp I bestaat uit 11 hele hokjes en 4 2/3 samengestelde hokjes (Stukjes A, B en C).

1 hokje is s = (50/3,6) x 10 =138,88... m

Opp IV is een heel klein driehoekje in de top.

   

Uitwerking Vraag 6

s​I​​=(11+4​3​​2​​)⋅138,88..=2176 m

s​II​​=​3,6​​(315−0)​​⋅(43−40)=262,5 m

s​IV​​=​2​​1​​⋅​3,6​​(328−315)​​⋅(43−40)=5,4 m

s​III​​=​2​​1​​⋅​3,6​​(328−0)​​⋅(67−43)=1093 m

s​tot​​=s​I​​+s​II​​+s​III​​+s​IV​​

s​tot​​=3,5⋅10​3​​ m

. 

Felix Baumgartner maakte op 14 oktober 2012 een sprong

van 39 045 m hoogte. 

In figuur hierboven zie je het verloop van zijn positie x in de tijd t.

 

Vraag 3: parachutesprong van recordhoogte

. 

Het diagram is op te delen in 4 perioden; p1: 0 - 40 s, p2: 40 - 60 s, p3: 60 - 150 s, 

p4: 150 - 260 s. Gedurende p1 vindt een versnelling plaats. 

7. Beschrijf voor andere 3 perioden wat er met de snelheid gebeurt.

8. Bereken de maximale snelheid.

Opgave 3: parachutesprong van recordhoogte

. 

9. Gebruik het (x,t)-diagram om hieruit een (v,t)-diagram te schetsen. Tip: Zie vraag 7.

Opgave 3: parachutesprong van recordhoogte

. 

Het diagram is op te delen in 4 perioden; p1: 0 - 40 s, p2: 40 - 60 s, p3: 60 - 150 s,

p4: 150 - 260 s. Gedurende p1 vindt een versnelling plaats.

7. Beschrijf voor andere 3 perioden wat er met de snelheid gebeurt.

p2: Constante snelheid

p3: Vertraging

p4: Constante snelheid

Uitwerking Vraag 7

. 

8. Bereken de maximale snelheid.

De snelheid is maximaal waar de grafiek het steilst is, dus bij t = 50 s een raaklijn tekenen.

Uitwerking Vraag 8

v=(​Δt​​Δx​​)​raaklijn​​=​125−0​​5000−45000​​=−320 m⋅s​−1​​

. 

Uitwerking Vraag 9

4p

. 

e. Gebruik het (xt)-diagram om hieruit een (vt)-diagram te schetsen. Tip: Zie vraag a.

Uitwerking Vraag 4d