hv2 H7.1 De vergelijking x^2 = c

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

H7.1 De vergelijking x² = c

vergelijkingen oplossen met een kwadraat

Welkom

Even inkomen bereken het kwadraat van 7

De wortel van 64

Het kwadraat van -5

Je ziet de twee standaard parabolen

Sleep de juiste functie 

naar de parabool

y = -x

y = 2x

y = x²

y = -x²

Uitleg:

Je weet een kwadraat is een getal maal datzelfde getal

                      3 •  3 = 9

en de wortel een omgekeerd kwadraat

                         √9 =  3       (omdat  3 •  3 = 9)

Uitleg:

Je weet een kwadraat is een getal maal datzelfde getal

                      3 •  3 = 9

en de wortel een omgekeerd kwadraat

                         √9 =  3       (omdat  3 •  3 = 9)

maar ook      -3 • -3 = 9

dus dan moet   √9 = -3        (omdat -3 • -3 = 9)

Hoe kan het dat √9 = 3 en √9 = -3 ?

Als de c een positief getal is, heeft de vergelijking 2 oplossingen. 

Hiernaast zie je dat als de c vier is, dat er twee snijpunten zijn, namelijk bij x = -2 en x = 2

x​2​​=c

Samenvatting

dit is een vergelijking van x² en c

waarbij   c is een getal

               x2 is hetzelfde als dat getal c

               en x is √c

er zijn 2, 1 of 0 oplossingen

Als de c een positief getal is, heeft de vergelijking 2 oplossingen. 

Hiernaast zie je dat als c = 4 er twee snijpunten zijn, namelijk bij x = -2 en x = 2

x​2​​=c

Als de c een negatief getal is, heeft de vergelijking geen oplossingen. 

Hiernaast zie je dat als c = -2 er geen snijpunten zijn

x​2​​=c

Als de c een nul is, heeft de vergelijking 1 oplossing. 

Hiernaast zie je dat als c = 0 er één snijpunt is, namelijk bij x = 0

x​2​​=c

Stel hier je vragen!

Wat is of zijn de waarden van x voor:

x​2​​=36

x = 6

x = 4

x = 0

x = -6

kan niet

Wat is of zijn de waarden van x voor:

x​2​​=−16

x = 2

x = 4

x = -4

x = 0

kan niet

Als de c een positief getal is, heeft de vergelijking 2 oplossingen. 

Hiernaast zie je dat als de c vier is, dat er twee snijpunten zijn, namelijk bij x = -2 en x = 2

Herleiden naar x² = c 

Soms moet je de vergelijking eerst veranderen zodat het x² = c wordt

x² - 9 = 0      ⇒    x² = 9  

 

3x² = 27       ⇒     x²=       = 9

​3​​27​​

Pak een kladblok

en een pen

dan kun je zelf

je tussenstappen 

opschrijven

2x² + 2 = 20 ⇒ x = 3 of x = -3

x2 + 8 = 8     ⇒ x = 4 of x = -4

x2 + 25 = 0     ⇒ kan niet

Denk je dat het klopt zet een groen vinkje, denk je dat het fout is zet een rood kruisje

Controleer de volgende berekeningen

?

?

?

-2x²  = 50          ⇒ x = 5 of x = -5

-3x2 + 22 = 1     ⇒ x = √7 of x = -√7

x2 -11 = 0         ⇒ kan niet

Denk je dat het klopt zet een groen vinkje, denk je dat het fout is zet een rood kruisje

Controleer de volgende berekeningen

?

?

?

Gegeven 2 grafieken

y = 2x² - 3 dat is de rode parabool

en y = 5 dat is de blauwe lijn

Waar die elkaar snijden is de 

y waarde gelijk dus

y = y   ⇒      2x2 - 3 = 5 

boek havo blz 107 opgave 9 | boek vwo blz 105 opgave 4

y=5

boek havo blz 107 opgave 9 | boek vwo blz 105 opgave 4

y=5

Gegeven 2 grafieken

      2x2 - 3 = 5 

      2x2 = 8       

        x2 = 4 

x = -2   of  x  =  2

Dus coördinaat van A = (-2,5)

en coordinaat van B = zie volgende vraag

Geef de coördinaten van B

Stel hier je vragen!

Bij de standaardformule
Wat is juist?
Als de c een negatief getal is, dan....

x​2​​=c

1. heeft de vergelijking geen oplossingen
2. heeft de vergelijking 1 oplossing
3. heeft de vergelijking 2 oplossingen

Bij de standaardformule
Wat is juist?
Als de c nul is, dan....

x​2​​=c

1. heeft de vergelijking geen oplossingen
2. heeft de vergelijking 1 oplossing
3. heeft de vergelijking 2 oplossingen

Bij de standaardformule
Wat is juist?
Als de c een positief getal is, dan....

x​2​​=c

1. heeft de vergelijking geen oplossingen
2. heeft de vergelijking 1 oplossing
3. heeft de vergelijking 2 oplossingen

Wat vond je van deze les?
in 3 woorden minimaal