Trede 21 week 39

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Trede 21 week 39

Trede 21

Ik kan kwadratische vergelijkingen oplossen.

Trede 21

· Je stelt vergelijkingen met kwadratische drietermen op en lost deze op.

Kwadratische drietermen

3.1 Kwadratische drieterm

3.2 Kwadratische vergelijking

3 Diagnostische oefeningen.

Wat is een kwadratische drieterm?

                                                                                  

We hebben geleerd dat er sprake is van een kwadratische eenterm als in deze formule b = 0 en c = 0 en a niet gelijk aan nul is. De kwadratische eenterm is dan 

y=ax​2​​+bx+c

y=ax​2​​+0.x+0

ax​2​​

Wat is een kwadratische drieterm?

Ook weten we dat er sprake is van een kwadratische tweeterm als alleen c= 0 en a en b allebei niet gelijk aan nul zijn. De kwadratische tweeterm is dan 

y=ax​2​​+bx+c

y=ax​2​​+bx

Wat is een kwadratische drieterm?

Als in de kwadratische formule                                                           

   de getallen a, b en c geen nul zijn                     De formule houdt dan alle termen                                             over.

y=ax​2​​+bx+c

y=ax​2​​+bx+c

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−x​2​​+2x+7

1. a=1, b=2, c=7
2. a=-0, b=2, c=7
3. a=0, b=2, c=7
4. a= -1, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=x​2​​+2+7x

1. a= 0, b=2, c=7
2. a=1, b=2, c=7
3. a=0, b=7, c=2
4. a=1, b=7, c=2

Hoe ontbind je een drieterm in factoren?

Ontbind                                                         in factoren.

We zoeken twee getallen die vermenigvuldigd 8 zijn en opgeteld 6. Met andere woorden, het product moet 8 zijn en de som moet 6 zijn.

Maak een tabel met in de middelste kolom alle mogelijkheden om het product 8 te krijgen. In de rechterkolom schrijf je op wat de som is van de twee getallen uit de middelste kolom.

 x +

8 1 en 8 1 + 8 = 9

8 -1 en -8 -1 + -8 = -9

8 2 en 4 2 + 4 = 6

8 -2 en -4 -2 + -4 = -6

De juiste twee getallen zijn 2 en 4, want die zijn bij elkaar opgeteld 6.

Het antwoord is dus y= (x + 2)(x + 4).

y=x​2​​+6x+8

Hoe?

x                                               +

8               1 en 8             1 + 8        = 9

 8               -1 en -8       -1 + -8      = -9

  8                2 en 4            2 + 4         = 6

     8           -2 en -4           -2 + -4       = -6

De juiste twee getallen zijn 2 en 4, want die zijn bij elkaar opgeteld 6.

Het antwoord is dus y= (x + 2)(x + 4).

Ontbind in factoren

y=x​2​​−14x+45

Hoe werkt een vergelijking met een kwadratische drieterm?

Een kwadratische drieterm kun je gelijkstellen aan 0. Je krijgt dan een vergelijking. De product-sommethode kan je helpen om zo'n vergelijking op te lossen. 

Hoe werkt een vergelijking met een kwadratische drieterm?

Soms moet je de kwadratische vergelijking eerst herleiden tot de vorm x2 + bx + c = 0. Je gebruikt daarbij de balansmethode die je ook bij lineaire vergelijkingen hebt gebruikt. Nadat je hebt herleid tot 0, kun je de product-sommethode toepassen. 

Ontbinden in factoren

Los de vergelijking  x² -9x + 18 = 0  op.

Nog één:

Los de vergelijking 3x² + 30x + 72 = 0  op.

conclusie:

Je kunt bij een vergelijking in de vorm ax² + bx +c = 0 alleen ontbinden in factoren als a = 1.

(is de a niet 1, deel alles dan eerst door het getal voor de a!)

Hoe bereken je snijpunten?

Snijpunten met de assen

• Als je wilt nagaan waar een parabool de x-as of y-as snijdt, kun je dat aflezen in de grafiek.
  
• Veel nauwkeuriger is het echter om deze snijpunten te berekenen. Voor de snijpunten met de x-as zul je dan vaak een kwadratische vergelijking moeten oplossen.                      Heb je een idee waarom?

Wanneer heb je kwadratische vergelijkingen nodig in het alledaagse leven?

• Oppervlakten afbakenen:   Bijvoorbeeld als je een tegelpad om een grasveld wilt leggen
• Parabolische baan : Sommige voorwerpen bewegen in een parabolische baan. Bijvoorbeeld een bal die wordt geworpen bij basketbal. Een dergelijke baan kun je dan met een kwadratische functie beschrijven en bij berekeningen over afstanden maak je gebruik van kwadratische vergelijkingen.
• Kwadratische vergelijkingen in de economie: Bijvoorbeeld omzet berekenen met kwadratische vergelijkingen.

Los de volgende vergelijking op:

      

2x² + 10x - 28 = 0

En deze:

2 (x - 3) (x + 11) = 0

tenslotte:

x² - 100 = 0

Maken

keuze trede opdrachten en diagnostische oefeningen

Afronding op donderdag 28 september!!!!!!