Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen in rechthoekige driehoeken.
1 / 32
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4
Cette leçon contient 32 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.
La durée de la leçon est: 45 min
Éléments de cette leçon
3V: Goniometrische verhoudingen
Je kent de goniometrische verhouding
SOS CAS TOA
Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen in rechthoekige driehoeken.
Slide 1 - Diapositive
sinus van een hoek =
A
B
C
Slide 2 - Quiz
Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 3 - Quiz
Kies
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 4 - Quiz
Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 5 - Quiz
Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 6 - Quiz
Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 7 - Quiz
Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 8 - Quiz
Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras
Slide 9 - Quiz
Opgave 3 op bladzijde 142.
Gegeven is de rechthoek ABCD in figuur 4.4.
en M is het midden van AB.
Bereken
Aanpak: Bepaal met welke verhouding we hoek BMC kunnen berekenen.
BC=4,∠BAC=28°
∠BMC
Slide 10 - Diapositive
Bepaal hoe we hoek BMC kunnen berekenen.
=
(∠BMC)
tan
sin
cos
AB
AC
AM
BC
BM
CM
Slide 11 - Question de remorquage
Waarom:
en niet:
?
Je kunt CM niet berekenen zonder de gevraagde hoek BMC.
tan(∠BMC)=BMBC
sin(∠BMC)=CMBC
Slide 12 - Diapositive
Waarom:
en niet:
?
Je kunt CM niet berekenen zonder de gevraagde hoek BMC.
Dus we moeten BM berekenen om de gevraagde hoek te kunnen berekenen.
tan(∠BMC)=BMBC
sin(∠BMC)=CMBC
Slide 13 - Diapositive
Om BM te weten, hebben we de nog een goniometrische verhouding nodig.
We kunnen AB berekenen met behulp van hoek A.
tan(∠BMC)=BMBC
Slide 14 - Diapositive
Wat is de lengte van AB?
Slide 15 - Question ouverte
Nu kunnen we de gevraagde hoek BMC berekenen:
tan(∠BMC)=BMBC=3,76...4
Slide 16 - Diapositive
tan(∠BMC)=BMBC=3,76...4
∠BMC=tan−1(3,76...4)≈46,8°
Slide 17 - Diapositive
3.1B: Gelijkvormigheid
ΔABC∼ΔDEC
Slide 18 - Diapositive
3.1B: Gelijkvormigheid
ΔABC∼ΔDEC
Bereken zijde DE.
Slide 19 - Diapositive
Bereken de zijde DE.
Slide 20 - Question ouverte
Zijde DE
AB
AC
DE
AD
14
8
DE
5
8⋅DE=14⋅5
8⋅DE=70
DE=870=8,75
Slide 21 - Diapositive
3.1B: Gelijkvormige driehoeken
niet aangegeven dat driehoeken gelijkvormig zijn? Dan moet je dit aantonen!
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.
Slide 22 - Diapositive
voorbeeld
Dus
∠A=∠A
∠C1=∠D(rechtehoek)
△ABC∼△AED(hh)
Slide 23 - Diapositive
Gelijke hoeken zoeken.
Slide 24 - Diapositive
3.1C: Stellingen en definitiets
stelling van Thales
Def. raaklijn aan cirkel
Stelling raaklijn aan cirkel Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op "de straal".
Def. afstand punt tot lijn
Stelling raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt.
Stelling afstand punt tot raakpunten
Slide 25 - Diapositive
De stelling van Thales
Voorbeeld
Bereken de lengte van QR.
Slide 26 - Diapositive
De stelling van Thales geldt ook omgekeerd:
Stap 1:
Stap 2:
Stap 3: Gebruik Pythagoras om aan te tonen dat BM=CM
ΔABC∼ΔMBN
BN=CN
Slide 27 - Diapositive
Cirkels en raaklijnen
Slide 28 - Diapositive
Stelling
Raaklijn aan cirkel Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de verbindingslijn van het middelpunt van de cirkel en het raakpunt
Slide 29 - Diapositive
Definitie
Afstand punt tot lijn De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een lijn is de lengte van het loodlijnstuk neergelaten vanuit dat punt op die lijn.
Slide 30 - Diapositive
Stelling
Raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt De raaklijn in een gemeenschappelijk raakpunt van twee elkaar rakende cirkels staat loodrecht op de verbindingslijn van de midddelpunten.
Slide 31 - Diapositive
Stelling
Afstand punt tot raakpunten Als vanuit een punt twee raaklijnen aan een cirkel getrokken worden, dan zijn de afstanden van dat punt tot de twee raaklijnen gelijk