12.6 Hogere machten hv

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 1

Weet je het nog?

1. Schrijf korter y = - 2x - x² + 7x
2. Het punt (2,-4) ligt in het ... kwadrant.
   
3. Stel de formule op die hoort bij opgave E4a (blz. 202).
   

Heb je bovenstaande af, kijk of je alles gemaakt, nagekeken en opnieuw gemaakt hebt (bij fouten) tot nu toe. Zo niet, dan weet je wat je kunt doen! Zo ja, vraag mij even.

Programma       

• Voorkennis
• Terugblik huiswerk
• Lesdoelen
  
• Uitleg paragraaf 6
• Aan de slag 
• Afsluiting 

Vragen over het huiswerk?

Lesdoelen

In deze les ..

.. kun je werken met hogere machten.

12.4 Lineaire formules

Een lineaire formule heeft altijd de vorm:

De b is de beginwaarde (begingetal). Snijpunt met de verticale as.

De a is de stapgrootte. Wat gebeurt er als je een

stap opzij gaat?

 

De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.

a > 0  stijgende lijn

a = 0  horizontale lijn

a < 0  dalende lijn

 y = a x + b

12.4 Lineaire formules opstellen

Stap 1        Noteer de standaardvorm: 

                y = a x + b 

Stap 2       Bereken het stapgrootte (a).

Stap 3       Lees de beginwaarde (b) af.

Stap 4       Noteer de lineaire formule.

   

1. Aflezen. De grafiek stijgt of daalt ... per stap.
2. Bereken (maak een tabel met twee roosterpunten)

Snijpunt met de y-as (verticale as)

x= 0 geeft y = ...

12.5 Kwadraten

Kwadraat: een getal keer zichzelf.        

3​2​​=3⋅3=9

−3​2​​=−(3⋅3)=−9

(−3)​2​​=−3⋅−3=9

12.5 Kwadratische formule

Standaard vorm:   

De grafiek bij een kwadratische formule noemen we een parabool. 

De waarde van het getal (a) voor de x² geeft aan of het een dal of bergparabool wordt.

a < 0   bergparabool 

a > 0   dalparabool

 y = a x² + b

12.5 Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd meer dan 5 kolommen

Stap 3  Assenstelsel tekenen met de grafiek.

 y = ax² + b

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

hetgeen

Dit is de grootheid met de bijbehorende eenheden.

Grafiek bij een formule tekenen

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel bij de formule (zie stappenplan tabel tekenen).

Stap 3   Stapgrootte assen bepalen, gebruik eventueel een zaagtand.

Stap 4   Assen benoemen (Waar gaat het over? grootheden/eenheden).

Stap 5   Punten uit de tabel in het assenstelsel tekenen.

Stap 6   Verbind de punten met elkaar. Je tekent nu de grafiek.

VK Herleiden

Herleiden ->  korter opschrijven 

Termen -> optellen/aftrekken (                   en             )

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters/variabelen voor.

Factoren -> vermenigvuldigen (                 )

3m+4m=7m

3m+4n≠

3m⋅4m=12m​2​​

Machten

12.6 Machten

Een macht is een vermenigvuldiging 

van gelijke factoren.

Het berekenen van machten 

heet machtsverheffen.

            

12.6 Machten

                is een vermenigvuldiging van vier gelijk factoren, 

je kunt het korter schrijven als:                       .

Uitspraak 

"twee tot de vierde"  of  "twee tot de macht vier"

2⋅2⋅2⋅2=2​4​​

2⋅2⋅2⋅2

12.6 Machten vermenigvuldigen

Dit kan alleen als het grondtal hetzelfde is!

a × a = a²

a² × a³ = a×a × a×a×a = a² ⁺ ³ = a⁵

a² × b³ = a² b³ 

a​2​​⋅b​3​​=a​2​​b​3​​

12.6 Machten vermenigvuldigen

Dit kan alleen als het grondtal hetzelfde is!

a × a = a²

a² × a³ = a×a × a×a×a = a² ⁺ ³ = a⁵

a² × b³ = a² b³ 

a​2​​⋅b​3​​=a​2​​b​3​​

Rekenregel:

De exponenten tel je bij elkaar op.

a​b​​⋅a​c​​=a​b+c​​

12.6 Machten optellen en aftrekken

De machten moeten hierbij hetzelfde zijn, dus zowel het grondtal als het exponent!      

                                        

a+a=2a

a​2​​+a​2​​=2a​2​​

6a​3​​+2a​3​​=8a​3​​

a+b≠

a​2​​+a​3​​≠

De exponent is niet hetzelfde.

Het gondtal is niet hetzelfde.

Aan de slag

Maak: paragraaf 12.6 (eigen leerroute)

Kijk je werk goed na met een andere kleur en verbeter je fouten!

Klaar begin met de gemengde opgaven!

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, iPad/telefoon omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag? Lees je aantekeningen van zonet nog eens door en/of overleg op fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

R (reproductie) en

T1 (toepassen in bekende situatie)

Aan de slag

T2 (toepassen in een nieuwe situatie) 

en I (inzicht)

Gemengde opgaven (theorieboek)

Test jezelf (theorieboek)

Oefentoets (werkboek & digitaal)

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, Ipad omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag: Lees je aantekeningen door, lees de blauwe vakjes en/of overleg op 

fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

Alle gemaakte opgaven bestuderen

Samenvatting (theorieboek en werkboek)

Extra oefening & overgeslagen opgaven (theorieboek)

Noteer 1 vraag die je nog
wilt stellen 

of een opgave die je lastig vindt.

Noteer 2 dingen die je tijdens 

deze les hebt geleerd.