Samenvatting H7

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

H7 procentuele groei

Hoe los je een wiskunde opgave op? 

Stappenplan

Stap 1:  Voorbereiden (Wat weet je al?)

Stap 2: Aanpak kiezen

Stap 3: Bereken

Stap 4: Antwoord geven

Stap 5: Controle 

Voorbeeld opgave

Na 20% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

1) Voorbereiding: Wat weet je al? Zichtbaar maken.

2) Aanpak kiezen: hoe kun deze opgave berekenen?

Voorbeeld opgave

Na 20% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

1) Voorbereiding: Wat weet je al? Zichtbaar maken.

2) Aanpak kiezen: hoe kun deze opgave berekenen?

Na 20% korting --> 100-20=80  

80% is dus 198 euro

Voorbeeld opgave

Na 20% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

3) Bereken 

4) Antwoord geven

Voorbeeld opgave

Na 20% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

3) Bereken 

4) Antwoord geven

Voorbeeldopgave

Na 20% korting kost een stoel nog 198 euro. 

Hoeveel kost de stoel zonder korting?

Stappenplan

5) Controle 

Vraag opnieuw lezen. Wat wordt gevraagd? Is het antwoord logisch? Klopt de notatie?

De prijs was €247,50.

Percentage bekend (deel berekenen)

Een percentage kun je ook schrijven als een decimaal getal (factor).

Bijvoorbeeld:         80% = 0,8      2% = 0,02       12,5% = 0,125

factor = percentage : 100

NIEUW = factor x OUD

Deel = factor x geheel

Voorbeeldopgave (11)

30% van de 570 leerlingen speelt een instrument.

Hoeveel leerlingen zijn dit?

Stap 1         Factor:    30% = 0,3         Totaal/geheel:  570 leerlingen

Stap 2        deel = 0,3 x geheel 

Stap 3        deel = 0,3 x 570 = 171

Stap 4        Dus er zijn 171 leerlingen die een instrument spelen.

Stap 5        10% is ongeveer 60, 30% is ongeveer 60x3=180. 

                Antwoord is logisch en volledig!  

Percentage bekend (toename/afname)

Toename van 2%

100% + 2% = 102%            factor = 1,02

DUS bij een toename is de factor altijd groter dan 1!

Afname van 2%

100% - 2% = 98%             factor = 0,92

DUS bij een afname is de factor altijd kleiner dan 1!

Voorbeeldopgave (13)

Bij een groothandel kost een computer 700 euro exclusief 19% BTW.

Bereken het bedrag inclusief BTW.

Stap 1         OUD = 700 (excl. BTW)      NIEUW = ? (incl. BTW)  

                 100+19=119  -->  factor = 1,19 (toename)

Stap 2        NIEUW = factor x oud 

Stap 3        NIEUW = 1,19 x 700 = 833

Stap 4        Dus 833 euro is de prijs inclusief BTW.

Stap 5        20% is 140 dus 120% is 840, antwoord klopt en compleet. 

     

Maak van de lijst af ..... 

Hoe is dit wiskundig korter te schrijven ?

De exponent verandert steeds in elke rij. Hoe gaat de formuler eruit zien?

HOEVEELHEID =  

beginhoeveelheid x groeifactor tot de macht TIJD

N=4000⋅2​t​​

Exponentiële formule

letter t (variabele tijd)

letter h (varibele hoeveelheid)

beginhoeveelheid (b)

groeifactor (g)

h=b⋅g​t​​

Vermenigvuldigingspunt

4 x 6 = 24

Het keerteken vervangen we bij formules met letters door een punt.

4⋅6=24

https:

Exponetiële formule

Na 3 jaar zou je ook kunnen berekenen op de volgende manier:  

16000 x 0,75 x 0,75 x 0,75 = 6750

16000 x 0,75³ = 6750

Beginhoeveelheid + groeifactor

Algemene vorm:

tijd

h=b⋅g​t​​

Groeifactor

De groeifactor zegt iets over het verloop van de grafiek bij een exponentiel verband.

Als g < 1, dan is de grafiek dalend.

Als g = 1, dan is de grafiek constand.

Als g > 1, dan is de grafiek stijgend.

groeifactor   > 1  ......     =1 ......   0< tussenin < 1

0<g<1

Wetenschappelijke notatie (of standaardvorm)

a is een getal kleiner dan 10, maar groter dan 1.

n is een getal die aangeeft hoeveel plaatsen de komma opschuift.

 

6000=6⋅10​3​​

546=5,46⋅10​2​​

a⋅10​n​​

Wetenschappelijke notatie (of standaardvorm)

Notatie van hele kleine of juist hele grote getallen passen niet op het scherm van je rekenmachine.

Hiernaast zie je hoe je de vorm dit je 

misschien al eens op je rekenmachine hebt

gezien.

Let op!  De a is altijd een getal tussen de 1 en 10.

a⋅10​n​​

Wetenschappelijke notatie (of standaardvorm)

10 = 10

100 = 10²                               

1000 = 10³

Zo is: 

6000=6⋅1000=6⋅10​3​​

546=5,46⋅10​2​​

Wetenschappelijke notatie (of standaardvorm)

Notatie bij kleine getallen (getallen die zitten tussen 0 en 1).

De a is altijd een getal tussen de 1 en 10!

Zo is: 

0,0006=6⋅10​−4​​

0,546=5,46⋅10​−1​​

a⋅10​n​​