V5WB H10 les 8 I

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 8

Aan het einde van de les...

... kan je het inproduct berekenen

... kan je de hoek tussen twee vectoren berekenen

... kan je de hoek tussen twee lijnen berekenen

Vorige les: raaklijnen aan cirkels

Raak

Zijn er nog vragen over het huiswerk?

Het inproduct (inwendig product)

Als                                   en                           , dan is het inproduct

​a​⃗​​=(​4​−3​​)

​b​⃗​​=(​1​2​​)

​a​⃗​​⋅​b​⃗​​=(​4​−3​​)⋅(​1​2​​)=−3⋅2+4⋅1=−2

Bereken het inproduct van

en

​a​⃗​​=(​2​6​​)

​b​⃗​​=(​−4​1​​)

1. 2
2. -2
3. 8
4. -8

Hoek tussen twee vectoren

Je 

Let op: om de hoek te berekenen, moet je dus nog wel de

nemen.  

cos​−1​​

Voorbeeld

De hoek tussen de vectoren                                 en                          .

 Het inproduct is 

Dus 

en 

​a​⃗​​=(​4​−3​​)

​b​⃗​​=(​1​2​​)

​a​⃗​​⋅​b​⃗​​=(​4​−3​​)⋅(​1​2​​)=−3⋅2+4⋅1=−2

∣​a​⃗​​∣=√​(−3)​2​​+(4)​2​​​​​=5

∣​b​⃗​​∣=√​(2)​2​​+(1)​2​​​​​=√​5​​​

cos(∠(​a​⃗​​,​b​⃗​​))=​5√​5​​​​​−2​​

∠(​a​⃗​​,​b​⃗​​)=cos​−1​​(​5√​5​​​​​−2​​)≈99,4°

Bereken de hoek tussen en
in één decimaal nauwkeurig.
Geef alleen je antwoord en gebruik een komma.

​a​⃗​​=(​3​−1​​)

​b​⃗​​=(​1​2​​)

De hoek tussen twee snijdende lijnen k en l

Hierbij zijn         en          de richtingsvectoren van lijn k en lijn l.

Let op: in de teller staat de absolute waarde van het inproduct.

In de noemer staan de lengtes van de vectoren.

​r​k​​​⃗​​

​r​l​​​⃗​​

Voorbeeld

Aan de slag 

Opgaven

T37 (38, 39, 40), 41a, 42a, 43, 44

Instructie bij de T-opgave

Indien 37a fout: maak 38ad, indien 37b fout: 39ab,
indien 37c fout: maak 40ab