6.1 AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

6.1 AB

Voorkennis: de afgeleide

Ik kan een extreme waarde algebraïsch berekenen

Ik kan een extreme waarde algebraïsch aantonen

Bepaal de afgeleide

f(x)=4x​3​​−7x​2​​+5x+8

Bepaal de afgeleide

f(x)=4x​3​​−7x​2​​+5x+8

f​′​​(x)=12x​2​​−14x+5

Bepaal de afgeleide

f(x)=(3x​2​​−1)​2​​

Bepaal de afgeleide

f(x)=(3x​2​​−1)​2​​

f(x)=9x​4​​−6x​2​​+1

f​′​​(x)=36x​3​​−12x

Bepaal de afgeleide

f(x)=​x​2​​+1​​x​2​​−1​​

Bepaal de afgeleide

f(x)=​x​2​​+1​​x​2​​−1​​

f​′​​(x)=​(x​2​​+1)​2​​​​(x​2​​+1)⋅2x−(x​2​​−1)⋅2x​​=​(x​2​​+1)​2​​​​4x​​

Wat betekent f'=0?

f'(x)=0

De helling is 0

Dit kan een minimum of maximum zijn.

Notatie

min. is f(-2)=...

max. is f(0)=15

min. is f(3)=...

Stappenplan Algebraïsch berekenen van extreme waarden

1. Bepaal de afgeleide

2. los algebraïsch op f'(x)=0

3. Bereken de y-waarde

4. GR: Voer f(x) in, plot en schets

5. Lees af of je te maken hebt met een minimum of maximum

6. Noteer op de juiste wijze

Bereken algebraïsch de extreme waarden

f(x)=​3​​2​​x​3​​−3x​2​​+4

Stappenplan Extreme waarde aantonen

1. Bepaal de afgeleide

2. Toon aan dat  f'(a)=0

3. Bereken de y-waarde

3. GR: Voer f(x) in, plot en schets

4. Lees af of je te maken hebt met een minimum of maximum

Toon aan dat 

een extreme waarde heeft voor

f(x)=x​4​​−3x​3​​+4x−5

x=2