wi 4V H6 1AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

0100

Waarin kun jij jezelf verbeteren dit hoofdstuk?

motivatie

houden aan afspraken

gedrag in de klas

meenemen van spullen

maken van mijn (huis)werk

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f(x)=ax​n​​⇒

f​′​​(x)=nax​n−1​​

f(x)=f(a)+f(b)⇒

f​′​​(x)=f​′​​(a)+f​′​​(b)

f(x)=f(a)⋅f(b)⇒

f(x)=f(a)⋅f​′​​(b)+f​′​​(a)⋅f(b)

f(x)=​f(n)​​f(t)​​⇒

f​′​​(x)=​(f(n))​2​​​​f(n)⋅f​′​​(t)−f​′​​(t)⋅f(n)​​

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1A Algebraïsch  berekenen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Los f'(x)=0 op
geeft x_top/buigpunt

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN 

4 Ber f(x_t/b)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch  de extreme waarden van 

f(x)=4x​3​​−9x​2​​−120x+150

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch  de extreme waarden van 

f(x)=4x​3​​−9x​2​​−120x+150

f​′​​(x)=12x​2​​−18x−120=0

x​2​​−1​2​​1​​x−10=0

(x−​4​​3​​)​2​​−​16​​9​​−10=0

(x−​4​​3​​)​2​​−​16​​9​​−10=0

Het voorbeeld in het boek is met gehele getallen gelaten

en is berekend m.b.v. de abc-formule

1 Bereken f'(x)

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch  de extreme waarden van 

f(x)=4x​3​​−9x​2​​−120x+150

f​′​​(x)=12x​2​​−18x−120=0

(x−​4​​3​​)​2​​−​16​​9​​−10=0

(x−​4​​3​​)​2​​=10​16​​9​​

(x−​4​​3​​)=−√​​16​​169​​​​​∨(x−​4​​3​​)=√​​16​​169​​​​​

2 Los f'(x)=0 op geeft xM

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch  de extreme waarden van 

(x−​4​​3​​)=−√​​16​​169​​​​​∨(x−​4​​3​​)=√​​16​​169​​​​​

f(x)=4x​3​​−9x​2​​−120x+150

f​′​​(x)=12x​2​​−18x−120=0

x=​4​​3​​−​4​​13​​∨x=​4​​3​​+​4​​13​​

x=−2​2​​1​​∨x=4

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch  de extreme waarden van 

f(x)=4x​3​​−9x​2​​−120x+150

f​′​​(x)=12x​2​​−18x−120=0

x=−2​2​​1​​∨x=4

Y​1​​=4x​3​​−9x​2​​−120x+150

x=[...,...]∧y=[...,...]

max.isf(−2​2​​1​​)=331​4​​1​​enmin.isf(4=−218

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

 Ber f(xM)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1B Aantonen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

3 Schets geeft

buigpunt/top

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan  dat    een extreme waarde heeft bij  

f(x)=(x​2​​+1)(x​2​​−4)

f

x=√​1​2​​1​​​​​

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan  dat    een extreme waarde heeft bij  

f(x)=(x​2​​+1)(x​2​​−4)

f

x=√​1​2​​1​​​​​

f​′​​(x)=(x​2​​+1)⋅[x​2​​−4]​′​​+[x​2​​+1]​′​​⋅(x​2​​−4)

=(x​2​​+1)⋅(2x)+(2x)⋅(x​2​​−4)

=(2x​3​​+2x)+(2x​3​​−8x)

=4x​3​​−6x

1 Bereken f'(x)

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan  dat    een extreme waarde heeft bij  

f(x)=(x​2​​+1)(x​2​​−4)

f

x=√​1​2​​1​​​​​

f​′​​(x)=4x​3​​−6x

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

f​′​​(√​1​2​​1​​​​​)=4⋅√​1​2​​1​​​​​​3​​−6⋅√​1​2​​1​​​​​

=4⋅1​2​​1​​√​1​2​​1​​​​​−6⋅√​1​2​​1​​​​​

=0⋅√​1​2​​1​​​​​=0

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan  dat    een extreme waarde heeft bij  

f(x)=(x​2​​+1)(x​2​​−4)

f

x=√​1​2​​1​​​​​

f​′​​(x)=4x​3​​−6x

3 Schets geeft

buigpunt/top

Y​1​​=(x​2​​+1)(x​2​​−4)

x=[...,...]∧y=[...,...]

                    en in de grafiek is een top

Dus heeft f een extreme waarde voor

f​′​​(√​1​2​​1​​​​​)=0

x=√​1​2​​1​​​​​

vragen?

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 5 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Aan de slag

Aan de slag