4.4 Wortels herleiden theorie C en D

Welkom bij wiskunde!

Ga zitten en pak je spullen erbij.

De les begint over:

timer

1:00

1 / 18

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 1

Cette leçon contient 18 diapositives, avec diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

Welkom bij wiskunde!

Ga zitten en pak je spullen erbij.

De les begint over:

timer

1:00

Slide 1 - Diapositive

Vandaag

Terugblikken.
Wortels vermenigvuldigen.
Factor voor wortelteken brengen.

Aan de slag.

Slide 2 - Diapositive

Terugblikken: kwadraat van een wortel

Ezelsbruggetje: neem je een wortel in het kwadraat dan krijg je het getal zonder de wortel.

Je mag de kwadraten los berekenen.

(\sqrt ​ 10 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 10

(5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

Slide 3 - Diapositive

Terugblikken: gelijksoortige wortels

Bij letterrekenen geldt:

Voor rekenen met wortels geldt hetzelfde.

Vervang a door een wortel:

Je mag dezelfde wortels bij elkaar optellen of aftrekken.

3 a + 5 a = 8 a

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 8 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 4 - Diapositive

Leerdoel voor vandaag

Aan het eind van de les kun je:

wortels vermenigvuldigen.
een factor voor het wortelteken brengen.

Slide 5 - Diapositive

Wortels vermenigvuldigen

Bij letterrekenen geldt:

Bij wortels geldt dit ook:

a \cdot b = a b

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 36 ​ ​ ​

Bewijs: en

Er staat dus:

Dat klopt want

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ = 2

2 \cdot 3 = 6

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ = 6

Slide 6 - Diapositive

Wortels vermenigvuldigen

Hoe zit het met wortels met een getal er voor?

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 5 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ =

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 5 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = 15 \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 5 \cdot 4 = 20

Je vermenigvuldigt de getallen met elkaar en je vermenigvuldigt los de wortels met elkaar.

Net als bij kwadrateren!

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 5 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ = 15 \sqrt ​ 14 ​ ​ ​

Wortel uitrekenen als dat kan!

Slide 7 - Diapositive

Even oefenen!

Neem over en herleid:

timer

3:00

2 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 10 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 5 \cdot \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 5 \cdot 3 = 15

5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 20 \sqrt ​ 18 ​ ​ ​

Slide 8 - Diapositive

Factor voor het wortelteken

Bij wortels vermenigvuldigen geldt:

dus je kunt ook schrijven als

Dit heet een factor voor het wortelteken halen.

De factor is de wortel van een kwadraat. Hier dus 4.

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 24 ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ = 2

\sqrt ​ 24 ​ ​ ​

2 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 9 - Diapositive

Stappenplan

Kijk met welk kwadraat het getal onder de wortel is vermenigvuldigd.
Schrijf die vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.
Reken de wortel van het kwadraat uit.
De andere wortel blijft staan.

Slide 10 - Diapositive

Herleid

\sqrt ​ 75 ​ ​ ​

1. Met welk kwadraat is 75 vermenigvuldigd? 25

2. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

3. Reken de wortel van het kwadraat uit. 5

4. De andere wortel blijft staan.

\sqrt ​ 75 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\sqrt ​ 75 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 11 - Diapositive

Herleid

\sqrt ​ 75 ​ ​ ​

1. Deel 75 door 2 -> 37,5 Niet verder kijken dan 25.

2. Met welk kwadraat is 75 vermenigvuldigd? 25

3. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

4. Reken de wortel van het kwadraat uit. 5

5. De andere wortel blijft staan.

\sqrt ​ 75 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\sqrt ​ 75 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 12 - Diapositive

Herleid

2 \sqrt ​ 48 ​ ​ ​

1. Met welk kwadraat is 48 vermenigvuldigd? 16

2. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

3. Reken de wortel van het kwadraat uit. 4

4. Vermenigvuldig de 2 losse getallen voor de wortel, de wortel blijft staan.

2 \sqrt ​ 48 ​ ​ ​ = 2 \cdot \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

2 \sqrt ​ 48 ​ ​ ​ = 2 \cdot \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 2 \cdot 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 8 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 13 - Diapositive

Even oefenen!

Neem over en herleid:

timer

3:00

\sqrt ​ 90 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 10 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 64 ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 2 \cdot 4 = 4

5 \sqrt ​ 40 ​ ​ ​ = 5 \cdot \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 10 ​ ​ ​ = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 10 ​ ​ ​ = 10 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 14 - Diapositive

Video wortels vermenigvuldigen

Slide 15 - Diapositive

Video factor voor het wortelteken

Slide 16 - Diapositive

Aan de slag!

Huiswerk

timer

5:00

Leren:

theorie C en D op blz. 151+153

Maken:

opg. 49, 50, 52, 57, 58, 59 op blz. 153 en verder

Dit is huiswerk voor de volgende les.

Kijk je werk na met het uitwerkingenboek of de filmpjes.

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

4.4 Wortels herleiden theorie C en D

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Wortels en machten, 2F

wortels en machten

H4 4.4D + herhaling B+C P

Les 10 Wortels herleiden

donderdag 25 januari th2D

Algebra deel 2 HFD 6

H4 4.4D + herhaling B+C

5.3 wortels deel 2