Les 6 Kwadratische functies (2) en 3.1 en 3.4 machten en wortels Math4all Basis Technisch MBOMBO

• Wiskunde
• HBO
• Studiejaar 2

Les 6, TBOWIS03X 

(2 Kwadratische functies en 3.1, 3.3 en 3.4 Machten en wortels

 (Math4all)

11 oktober 2022

Liselot Schuringa

[e-mail]

Programma

• 'Verzoeknummers' bij  H1 Lineaire functies of H2 kwadratische functies? 
  
• Ipv quizvragen: Controle van begrip adhv opgaven Math4all bij Basis H1 Lineaire functies en H2 kwadratische functies
• Uitleg en oefenvragen bij H2 Kwadratische functies  
  
• H3 Machten en wortels: 3.1, 3.3 en 3.4 

 

Vragen over H1 Lineaire functies of H2 kwadratische
functies?? Schrijf ze zo duidelijk mogelijk hieronder op

Oefenen! Steeds functie, tabel, grafiek

Welke functie hoort bij een rechtevenredig verband?

1. y=−2x+3
2. y=​x​​1​​
3. y=−10
4. y=5x

Welke grafiek hoort bij een functie met een negatieve 

richtingscoëfficiënt? Wat is dat hellingsgetal?

Leerdoelen 1. Lineaire functies

• Een recht evenredig verband en de evenredigheidsconstante herkennen en de grafiek ervan tekenen;
  
• Een lineaire functie en de richtingscoëfficiënt herkennen en de grafiek ervan tekenen;
  
• Formule, vergelijking opstellen van een lijn door twee gegeven punten;
  
• Snijpunten en nulpunten bij grafieken van lineaire functies berekenen en interpreteren — lineaire vergelijkingen oplossen.

Leerdoelen 1. Lineaire functies

• Een recht evenredig verband en de evenredigheidsconstante herkennen en de grafiek ervan tekenen;
  
• Een lineaire functie en de richtingscoëfficiënt herkennen en de grafiek ervan tekenen;
  
• Formule, vergelijking opstellen van een lijn door twee gegeven punten;
  
• Snijpunten en nulpunten bij grafieken van lineaire functies berekenen en interpreteren — lineaire vergelijkingen oplossen.

Niet alles is zo rechtlijnig als lineaire functies. 

Er bestaan ook parabolen

Ook projectielbanen lijken soms bijna een perfecte parabool

2.1 Kwadratische verbanden verkennen

Baan van een tennisbal in Math4all Kwadratische Functies 2.1 Verkennen

https://content.math4all.nl/view?comp=bt-gr1&subcomp=bt-gr13&variant=m4a_view_mbo&parent=www.math4all.nl/overzichten/basisdeel-mbo/49&repo=math4mbo&item=explanation

In Math4all,  2.1 Kwadratische formules wordt gestart met de 'standaarformule', maar daar ben ik geen fan van. Daarom wijk ik iets af en gaan we iets mee redeneren...

2.1 Kwadratische verbanden verkennen

In Math4all,  2.1 Kwadratische formules wordt gestart met de 'standaarformule', maar daar ben ik geen fan van. Daarom wijk ik iets af en gaan we iets mee redeneren...

Een parabool hoort bij een kwadratische functie. Geven al deze vergelijkingen als grafiek een parabool? 

y=x​2​​

y=(x+2)(x−3)

y=−x​2​​+4

y=(x−3)​2​​+2x−​2​​1​​

y=−x−6+x​2​​

Kies er één en maak er een tabel en grafiek bij.

y=x​2​​

y=(x+2)(x−3)

y=−x​2​​+4

y=(x−3)​2​​+2x−​2​​1​​

y=−x−6+x​2​​

Een parabool hoort bij een kwadratische functie

https://wiskundeacademie.nl/lesmethode/getal-en-ruimte/leerjaar-3/3-kwadratische-problemen/3-1-kwadratische-functies

wisk academie

Top en nulpunten

Parabolen tekenen (eerst een tabel!)

y​1​​=x​2​​

y​2​​=(x−1)​2​​

y​3​​=−x​2​​

y​4​​=x​2​​−1

y​5​​=3x​2​​−2

Berg- of dalparabool?

Hoe kun je dat beredeneren? 

Hoe kun je zonder tabel en grafiek de nulpunten vinden?

Het heten niet voor niets nulpunten: het zijn de punten waar de parabool de x-as snijdt en waar dús y=0. 

Als je dus van                                   de nulpunten wilt weten, moet je de vergelijking y=0,  dus                                   oplossen

En in het geval                                                moet je ontbinden in factoren om                                               op te lossen

y=−x​2​​+4

−x​2​​+4=0

y=x​2​​+7x+12

x​2​​+7x+12=0

Start zelf met 2. 2 van H2 Kwadratische functies 'Ontbinden in factoren'.

 Doe het met het rechthoekmodel zoals in de uitleg staat. Oefen net zo lang tot je het ook zonder rechthoek kan.

Wat heb je aan dat ontbinden in factoren?

Wat als ontbinden in factoren niet lukt? Hoe achterhaal je dan de nulpunten?Met de abc-formule. Dat is nóg een formulevorm voor een kwadratische functie

Doe deze opgaven

Niet schrikken, maar doen!

Kies er één van opg 2 van 2. 3

Opgave V1 en V2 van 2.4 Nulpunten en top handig vinden

Let op notatie nulpunten verkregen uit abc formule

Let op notatie nulpunten verkregen uit abc formule

Leerdoelen 2. Kwadratische functies

• Een kwadratische functie herkennen aan de vorm y=a(x−p)2+q en de grafiek ervan tekenen door de top af te lezen en een geschikte tabel te maken — nulpunten berekenen;
  
• De nulpunten van de kwadratische functie y=a(x−m)(x−n) aflezen — nulpunten berekenen door ontbinden in factoren;
  
• De abc-formule gebruiken om nulpunten te berekenen van een kwadratische functie van de vorm y=ax2+bx+cy  — de discriminant gebruiken;
  
• De top van een parabool snel berekenen vanuit de formule y=ax2+bx+cy= — handig kwadratische vergelijkingen oplossen.

3. 1 Machten en wortels

De inverse van machtsverheffen is worteltrekken

Teken op een blad assenstelsel met parabool en kijk ernaar vanaf de achterkant, tegen het licht, zodat je de inverse wortelfunctie ziet..

3.1 gebroken exponenten

Grafieken verschuiven, en dan live

3.4 Uitleg connectie machten en wortels

3.4 Voorbeeld 1

3.4 opgave 1

3.4 opgave 9

Wat was nieuw? Wat was nuttig?
Kan ik nog iets verduidelijken?
Wat zou je anders willen?

Volgende keer in les 7:

Al jullie vragen over  H2 Kwadratische functies en H3 3.1 en 3.4 Machten en wortels 

Werk thuis Vlakke figuren 1.1 t/m 1.4 door en werp een blik op de 2.1 en 2.2 Goniometrie!

In de les werken we aan 2.1 en 2.2 van Goniomtrie