A3 H7-3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 7: Ongelijkheden en parabolen

Paragraaf 7.3: Kwadratische ongelijkheden

Doel van deze les

Je leert hoe je met behulp van een schets van de grafieken en de getallenlijn een kwadratische ongelijkheid kunt oplossen.

Haal een zo groot mogelijke factor buiten haakjes:

2x​2​​−10x

1. x(2x−10)
2. 2x(x−10)
3. 2x(x−5)
4. 2x(x+5)

Ontbind in factoren

x​2​​−x−12

1. (x+3)(x+4)
2. (x+3)(x−4)
3. (x−3)(x+4)
4. (x−3)(x−4)

Kwadratische vergelijkingen oplossen

• 3 manieren om vergelijkingen op te lossen:
• Ontbinden in factoren
• Herleiden tot de vorm x² = c
  
• De abc-formule
  

Kwadratische ongelijkheid oplossen

Stappenplan:

1. Los eerst de bijbehorende vergelijking op
2. Teken een getallenlijn en geef daarop aan welk gebied of welke gebieden er bij de oplossing horen
3. Schrijf je oplossing(en) in de juiste vorm
   

Voorbeeld

Los de ongelijkheid                                                   op.      

−0,5x​2​​+6≤−2x

Voorbeeld

Los de ongelijkheid                                                  op.

1. Eerst lossen we de vergelijking                                                   op.
     
   
   
   
                       
   

−0,5x​2​​+6≤−2x

−0,5x​2​​+6=−2x

−0,5x​2​​+6=−2x

Voorbeeld

Los de ongelijkheid                                                  op.

1. Eerst lossen we de vergelijking                                                   op.
   

−0,5x​2​​+6≤−2x

−0,5x​2​​+6=−2x

−0,5x​2​​+6=−2x

−0,5x​2​​+2x+6=0

x​2​​−4x−12=0

Voorbeeld

Los de ongelijkheid                                                  op.

1. Eerst lossen we de vergelijking                                                   op.
     
   
   
   
                        of  
   

−0,5x​2​​+6≤−2x

−0,5x​2​​+6=−2x

−0,5x​2​​+6=−2x

−0,5x​2​​+2x+6=0

x​2​​−4x−12=0

(x−6)(x+2)=0

x=−2

x=6

Stap 2

We tekenen een getallenlijn met de gebieden met de oplossingen oplossingen

Stap 3

• Noteer de oplossing op de juiste manier:
• Twee gebieden, dus 2x een x in het antwoord.
• x < -2  of  x > 6
  

Los de ongelijkheid van opgave 28a (bladzijde 66) op in je schrift. Klik het juiste antwoord aan.

1. x < -2 of x > 3
2. -2 < x < 3
3. -3 < x < 2
4. x < -3 of x > 2

Verwerking:

• Bestudeer theorie A en B van paragraaf 7.3
• Maak van paragraaf 7.2 de kernopgaven + basisopgaven of de kernopgaven + uitdagende opgave en kijk deze na. 
• Kernopgaven: 24, 26, 28, 30, 31 
• Basisopgaven  25, 27, 29 
• Uitdagende opgave: 32

Tot slot

Heb je nog vragen, blijf dan nog even online.

Heb je geen vragen, dan mag je ophangen.

Fijne dag en tot de volgende keer!