Parabolen

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 1-4

Wat weet je nog
van parabolen?

Parabool:

y=a(x−p)​2​​+q

Top:

(p,q)

Een parabool heeft snijpunten met de x- en de y-as, deze kun je berekenen.
Vandaag gaan we hiermee oefenen.

We gaan bovenstaande parabool bestuderen.

y=−4(x−8,5)​2​​+5

y=−4(x−8,5)​2​​+5

1. Is het berg- of een dalparabool?
2. Wat is de top?
3. Wat is x als y = 0?
   

Is het een berg- of een dalparabool?

y=−4(x−8,5)​2​​+5

1. berg
2. dal
3. dat kun je niet weten
4. ik weet het niet

De top is:

y=−4(x−8,5)​2​​+5

1. (-8,5 ; 5)
2. (8,5 ; 5)
3. (-8,5 ; -5)
4. (8,5 ; -5)

Als y = 0, dan krijg je de snijpunten met de x-as, dit noemen we nulpunten:

y=−4(x−8,5)​2​​+5

−4(x−8,5)​2​​+5=0

Los op:

−4(x−8,5)​2​​+5=0

Wanneer we deze grafiek in Desmos maken, zie je dat we het goed berekend hebben.

We moeten nog leren om het snijpunt met de y-as te berekenen.We moeten nog leren om het snijpunt met de y-as te berekenen.

Als x = 0 heb je het snijpunt met de y-as.

Nu gaan we het snijpunt met de y-as  berekenen

y=−4(x−8,5)​2​​+5

x=0,dus

−4(0−8,5)​2​​+5=

Bereken:

−4(0−8,5)​2​​+5=

−4(0−8,5)​2​​+5=

−4(0−8,5)​2​​+5=

Bereken de nulpunten.

y=−2(x−4)​2​​+1

Bereken de nulpunten van:

y=2(x−4)​2​​−2

Wat is het snijpunt met de y-as van:

y=2(x−4)​2​​−2

Nu gaan we leren hoe je vanuit een tekening een formule voor een parabool maakt.

1. Wat is de top?

De top is:

(-2,3) invullen in: 

y=a(x−p)​2​​+q

y=a(x−−2)​2​​+3=a(x+2)​2​​+3

Nu gaan we leren hoe je vanuit een tekening een formule voor een parabool maakt.

2. Lees een ander punt af bijvoorbeeld   (-6,-5)

Vul dit punt (-6,-5) in:

Je krijgt dan:

De enige onbekende is a, gebruik de balansmethode om a op te lossen.

−5=a(−6+2)​2​​+3

−5=a⋅(−4)​2​​+3

−5=16⋅a+3

−8=16⋅a

a=−​2​​1​​

y=−​2​​1​​(x+2)​2​​+3

De formule wordt dus:

1. Lees af wat de top is en lees nog één ander punt af.
2. Vul de coordinaten van de top in, in de algemene formule.
3. Vul dan het andere punt in.

1. Lees af wat de top is en lees nog één ander punt af.
2. Vul de coordinaten van de top in, in de algemene formule.
3. Vul dan het andere punt in.

Bereken de nulpunten van deze parabool.

Wat is dus de vergelijking van deze parabool?

Bereken het snijpunt met de x-as van deze parabool (= de nulpunten)