Afsluiten en vragenles H2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

H2 Parbolen

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Opbouw les 

• Start
• Terugblik H2 Parabolen
• Aan de slag
• Afsluiten

Ik kan bij een functievoorschrift nagaan of het gaat om een bergparabool of een dalparabool.

Succescriteria

Ik kan een functievoorschrift aflezen.

Ik ken het verschil tussen een bergparabool en dalparabool.

Parabolen

De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.

Het getal voor de x² geeft aan of de grafiek een bergparabool of dalparabool is.

a > 0  dalparabool

a < 0  bergparabool

Het hoogte of laagste punt heet de top, deze ligt op de symmetrieas van de parabool.

f(x) = ax² + c

haakjes wegwerken

Haakjes werkwerken --> schrijven al een optelling

3(a+2) = 3a+6

(a+3)(a+2)= a² +3a +2a +6 = a² + 5a +6

(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

a(b+c)= ab + ac

Ik kan de coördinaten van de top van een parabool berekenen.

Succescriteria

Ik kan werken met coördinaten.

Ik kan een parabool tekenen.

Coördinaten top parabool berekenen

2.

1.

3.

4.

5.

Bepaal het snijpunt met de y-as.

Vergelijking opstellen en oplossen

Bereken de x-coördinaat top.

Bereken de y-coördinaat top.

Noteer de coordinaten van de top.

Coördinaten van de top berekenen

Stappenplan (1)

Stap 1     Bereken snijpunt y-as --> f(0)= 

Stap 2    Stel een vergelijking op en los deze op.

             Bereken de andere x-coördinaat met dezelfde functiewaarde.

Stap 3    Bereken de x-coördinaat van de top.  

Stap 4    Bereken de y-coördinaat van de top.

Stap 5    Noteer de coördinaten van de top.

h (x) = -0,5x² + 10x - 4 

Stap 1     h (0) = -0,5 • 0² + 10 • 0 - 4 = -4

Stap 2    -0,5x² + 10x - 4 = -4

             -0,5x² + 10x = 0

             -0,5x (x - 20) = 0

             x = 0  of x - 20 = 0

                         x = 20

Stap 3    x-top   (20 - 0) : 2 = 10

Stap 4    y-top   h (10) = -0,5 • 10² + 10 • 10 - 4 = 46

Stap 5   de coördinaten van de top zijn (10, 46)

                            

Stappenplan

Stap 1     Bereken snijpunt y-as. f(0).  

             x = 0 invullen in de functie.

Stap 2    Stel een vergelijking op.

             Bereken de andere x-coördinaat met dezelfde                   functiewaarde.

Stap 3    Bereken de x-coördinaat van de top.  

Stap 4    Bereken de y-coördinaat van de top.

             x-top invullen in de functie

Stap 5    Noteer de coördinaten van de top.

Coördinaten top berekenen

Symmetrie en top

Is de functie al ontbonden in factoren, dan kan je onderstaand stappenplan gebruiken.

Bijvoorbeeld f(x) = (x+2) (x-4)

Stappenplan (2)

Stap 1     Stel f(x) = 0 en los de vergelijking op.

Stap 2    Bereken de x-coördinaat van de top.  

Stap 3    Bereken de y-coördinaat van de top.

Stap 4    Noteer de coördinaten van de top.

Ik kan een parabool tekenen bij een formule.

Succescriteria

Ik kan zien aan een formule of erbij een dal- of bergparabool hoort.

Ik kan zien aan een formule waar de parabool de y-as snijdt.

Ik kan de coördinaten van een top berekenen.

Parabool tekenen

Stappenplan

Stap 1     Bereken de coördinaten van de top.   

Stap 2    Teken een tabel met minimaal 5 punten.

             Kies voor x vijf gehele getallen rondom de top.

Stap 3    Teken een parabool bij de tabel.

             Zorg dat je grafiek vloeiend loopt bij de top.

Coördinaten van de top berekenen.

Stap 1 snijpunt y-as, f(0)= 

Stap 2 Vergelijking opstellen en oplossen.

Stap 3 Bereken de x-coördinaat van de top.

Stap 4 Bereken de y-coördinaat van de top.

Stap 5 Noteer de coördinaten van de top.

Parabool tekenen

Stappenplan

Stap 1     Bereken de coördinaten van de top.   

             g (x) = x² + 6x + 7

             g (o) = 7              x² + 6x + 7 = 7                  x-top  x = (-6-0) : 2 = -3

                                      x² + 6x = 0                       y-top  f (-3) = (-3)² + 6 • -3 + 7 = -2

                                      x (x + 6) = 0                    coördinaten top (-3, -2)

                                      x = 0  ∨   x + 6 = 0

                                                     x = -6                 

Coördinaten van de top berekenen.

Stap 1 Snijpunt y-as, f(0)= 

Stap 2 Vergelijking opstellen en oplossen.

Stap 3 Bereken de x-coördinaat van de top.

Stap 4 Bereken de y-coördinaat van de top.

Stap 5 Noteer de coördinaten van de top.

Parabool tekenen

Stappenplan           g (x) = x² + 6x + 7

Stap 1     Bereken de coördinaten van de top.     coördinaten top (-3, -2)

Stap 2    Teken een tabel met minimaal 5 á 7 punten.

             Kies voor x zeven gehele getallen rondom de top.

Coördinaten van de top berekenen.

Stap 1 Snijpunt y-as, f(0)= 

Stap 2 Vergelijking opstellen en oplossen.

Stap 3 Bereken de x-coördinaat van de top.

Stap 4 Bereken de y-coördinaat van de top.

Stap 5 Noteer de coördinaten van de top.

x	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
y	7	2	-1	-2	-1	2	7

Parabool tekenen

Stappenplan

Stap 1     Bereken de coördinaten van de top.                                          

Stap 2    Teken een tabel met minimaal 5 punten.

             Kies voor x vijf gehele getallen rondom de top.

Stap 3    Teken een parabool bij de tabel.

             Zorg dat je grafiek vloeiend loopt bij de top.

g (x) = x² + 6x + 7

Coördinaten van de top berekenen.

Stap 1 Snijpunt y-as, f(0)= 

Stap 2 Vergelijking opstellen en oplossen.

Stap 3 Bereken de x-coördinaat van de top.

Stap 4 Bereken de y-coördinaat van de top.

Stap 5 Noteer de coördinaten van de top.

x	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
y	7	2	-1	-2	-1	2	7

Ik kan van een functieafschrift de vorm en ligging van de parabool aflezen. 

Succescriteria

Ik kan zien aan een formule of erbij een dal- of bergparabool hoort.

Ik kan zien aan een formule waar de parabool de y-as snijdt.

Ik kan de coördinaten van een top berekenen.

Ik kan een grafiek tekenen bij een kwadratische functie.

Parabolen

De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.

Het getal voor de x² geeft aan of de grafiek een bergparabool of dalparabool is.

a > 0  dalparabool  

a < 0  bergparabool   

Hoe verder de waarde van a van 0 afligt, hoe smaller de parabool.

Hoe dichter de waarde van a van O afligt, hoe breder de parabool.

f(x) = ax² + bx + c

Ligging parabool in assenstelsel

De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.

Aan de functie kun je al voordat je een parabool tekent het volgende aflezen:

• De waarde van a bepaald de vorm van de parabool (berg of dal, smal of breed).
• De coördinaten van het snijpunt met de y-as zijn (0,c).
• Bij b = 0 ligt de top op de y-as, coördinaten top zijn dan (0,c).  

    De functie ziet er dan zo uit: f(x) = ax² + c

• Bij c = 0 gaat de parabool door de oorsprong (0,0).

    De functie ziet er dan zo uit: f(x) = ax² + bx

f(x) = ax² + bx + c

Welke vragen heb je? 

Noteer het begrip of de opgavenummer.

R (reproductie) en

T1 (toepassen in bekende situatie)

Wat kan je nu nog extra oefenen?

T2 (toepassen in een nieuwe situatie) 

en I (inzicht)

Gemengde opgaven (theorieboek)

Oefentoets (werkboek)

Uitdagende opgaven (theorieboek)

Alle gemaakte opgaven bestuderen

Overgeslagen opgaven (theorieboek) 

Samenvatting (werkboek/ theorieboek)

Extra oefening (theorieboek)

Test jezelf (theorieboek)

Donderdag en maandag vervallen mijn lessen!

Zorg dat je voor dinsdag 2 november de leerdoelen 1 t/m 4 zelfstandig doorloopt in LessonUp.

Tot ziens!

Stoel aanschuiven!

Afsluiten