Matrices

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Matrices

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)

Wo 14 juni: onder voorbehoud

Do 15 juni: onder voorbehoud

Wat ga je vandaag leren

Wat een matrix is

Een paar kernbegrippen over matrices

Hoe je matrices kunt optellen

Wat is een matrix

	Arnhem	Amsterdam
Utrecht	64	42
Rotterdam	116	75
Zwolle	73	117

A=​⎝​⎛​​​64​116​73​​​42​75​117​​​⎠​⎞​​

Kernbegrippen

m * n matrix: m rijen en n kolommen

m*1 = kolommatrix

vierkante matrix heeft een hoofddiagonaal

Element          is het getal dat staat op rij i en in kolom j

A​ij​​

Matrices optellen

Matrices optellen kan met matrices van dezelfde vorm:

(​3​2​​​4​5​​)+(​1​7​​​2​−2​​)=(​4​9​​​6​3​​)

Matrices vermenigvuldigen

Met een getal: 

3⋅(​1​4​​​2​5​​​3​6​​)=(​3​12​​​6​15​​​9​18​​)

Vermenigvuldigen van 2 matrices

Vermenigvuldigen van 2 (grotere) matrices

Dit is opdracht 4

Bereken per bedrijf de 

totale opbrengst

totale winst

totale opbrengst van de

software

Samenvattend

Matrices optellen: elk getal op dezelfde plek optellen

Matrices vermenigvuldigen met een getal: elk getal ín de matrix vermenigvuldigen met het getal ervoor.

Matrices met elkaar vermenigvuldigen: kan alleen als matrix A evenveel kolommen heeft als matrix B rijen heeft. Rij 1 van matrix A * kolom 1 van matrix B, rij 2 van matrix A * kolom 1 van matrix B, etc. 

Zelf aan de slag

Boek wiskunde D deel 1, hoofdstuk 4

2, 3, 7, 10, 12

Exit-vraag:

Kun je een 2 * 3 matrix (A) en een 5 * 2 matrix (B) met elkaar vermenigvuldigen? Zo ja, hoe groot wordt de nieuwe matrix?

Matrices op de grafische rekenmachine en overgangsmatrices

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)

Wo 14 juni: onder voorbehoud

Do 15 juni: onder voorbehoud

Wat ga je vandaag leren

Hoe je machten van een matrix berekent.

Hoe je matrices invoert op de GR

Overgangsmatrix

Op basis van het weer van vandaag, kun je een voorspelling doen voor het weer van morgen

Is het vandaag mooi weer, is de kans op mooi weer, bewolkt weer of regen morgen respectievelijk 0,6; 0,3 en 0,1

Is het vandaag bewolkt zijn de kansen 0,2; 0,5 en 0,3

Is het vandaag regenachtig, zijn de kansen 0,2; 0,3 en 0,5

Hoe kun je, met behulp van matrices, bereken wat het weer de komende 14 dagen (waarschijnlijk) gaat doen?

Zelf aan de slag

Voor iedereen: 19 en 20

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op opdracht 19f?

Markovketens

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)

Wo 14 juni: onder voorbehoud

Do 15 juni: onder voorbehoud

Wat ga je vandaag leren

Wat een Markovketen is en hoe je hiermee rekent

Vorige les 

Kansverdeling van het weer met matrices: overgangsmatrix 

In werkelijkheid: vaak een begintoestand in aantallen.

Bijvoorbeeld

Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

Hoe kun je, met behulp van een kolommatrix, het aantal campers in de 3 steden berekenen over 3 maanden?

Voorwaarden

1. De kansen veranderen niet.

2. Het aantal campers verandert niet: er is een gesloten systeem.

Zelf aan de slag

22, 23

Exit-vraag:

Bekijk nog eens de overgangsmatrix uit het voorbeeld en bereken deze voor 50 maanden en 100 maanden. Rond af op 2 decimalen. Wat valt je op?

Stabilisatie

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling

Wo 14 juni: herhaling

Do 15 juni: herhaling

Wat ga je vandaag leren

Hoe je rekent met stabilisatie in Markovketens

Exit-vraag vorige les

Bekijk nog eens de overgangsmatrix uit het voorbeeld en bereken deze voor 50 maanden en 100 maanden. Rond af op 2 decimalen. Wat valt je op?

Overgangsmatrix

Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

Wat gebeurt er na verloop van tijd? 

Zelf aan de slag

25, 26

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op vraag 26b?

Populatievoorspellingsmatrix

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling 

Wo 14 juni: herhaling

Do 15 juni: herhaling

Wat ga je vandaag leren

Wat een lesliematrix is en hoe je deze opstelt

Bijvoorbeeld

Op t = 0 zijn er van een populatie dieren 1000 in hun eerste levensjaar, 630 in hun tweede levensjaar, 510 in hun derde levensjaar en 370 in hun vierde levensjaar. Geen van de dieren wordt ouder dan 4 jaar. Van de dieren uit het eerste levensjaar bereikt 70% het tweede levensjaar, vanuit het tweede levensjaar bereikt 90% het derde levensjaar en vanuit het derde levensjaar bereikt 80% het vierde levensjaar. Alleen dieren in het derde en vierde levensjaar krijgen jongen. In het derde levensjaar krijgt elk dier gemiddeld 2 nakomelingen. In het vierde levensjaar is dat gemiddeld 0,3 per dier.

Stel de populatievoorspellingsmatrix L op en bereken de samenstelling na 1, 2 en 3 jaar. 

Zelf aan de slag

29, 30, 31

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig ter voorbereiding op de toets?