Permutaties en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Permutaties en combinaties

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen 

met herhaling, 

eerste cijfer moet even zijn

Vier plaatsen:

even

3       x          6        x       6        x       6         =      648

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen

3       x          5        x       4        x       3         =      180

Geen herhaling  en groter dan 5900

Eerste cijfer moet minimaal een 6 zijn.

Er is namelijk geen 9 dus kan het eerste cijfer geen 5 zijn.

De andere cijfers mogen alles zijn, maar er mogen geen herhalingen zijn dus:

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen

1       x          4        x       4        x       3         =      48    mogelijkheden

Geen herhaling  en groter dan 5400

Eerste cijfer een 6  --> 180 mogelijkheden (zie antwoord vorige vraag)

Eerste cijfer een 5  --> één mogelijkheid

Tweede cijfer een 4, 6, 7 of 8  --> vier mogelijkheden (5 mag niet, geen herhaling)

Derde en vierde cijfer mogen alles zijn, maar geen herhaling dus twee mogelijkheden vallen af

Totaal aantal mogelijkheden: 180 + 48 = 228

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen

1       x          3        x       6        x       6         =      108    mogelijkheden

Met herhaling  en kleiner dan 6600

Eerste cijfer een 5 of lager  --> 3 x 6 x 6 x 6 = 648 mogelijkheden

Eerste cijfer een 6

Tweede cijfer een 3, 4 of 5 (geen 6, want er is geen 0 bij!)

Derde en vierde cijfer mogen alles zijn (met herhaling):

Totaal aantal mogelijkheden: 648 + 108 = 756

17 boeken kun je op 17! manieren rangschikken

17!=3,6⋅10​14​​

Eerste boek --> 17 plaatsen

Tweede boek --> 16 plaatsen

Etc.

17 x 16 x 15 x ................x 3 x 2 x 1 = 17! 

7 boeken uit een totaal van 17 zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet), dus het is een combinatie (groep):

17 boven 7  --> 17 nCr 7 = 19448

      9            x            3             x           5   = 135

Engels

Frans

Duits

<--  keuze

Dit komt overeen met het wegendiagram of de keuzes voor verschillende menu's of verschillende kledingcombinaties. Per handeling heb je een aantal mogelijkheden.

2 boeken uit een totaal van 9 Engelse boeken zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet):

9 boven 2  --> 9 nCr 2 = 36

8 boeken uit een totaal van 9 + 3 = 12 Engelse en Franse boeken zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet):

12 boven 8  --> 12 nCr 8 = 495

Einde